专题2.2有理数的的运算“进制“问题2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二章：有理数的运算 专题2.2有理数的的运算“进制“问题 基础巩固 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 2．（24-25六年级下·山东威海·期末）二进制数字由0，1构成，传统的三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下： ； ． 三进制数化为二进制为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（   ） A．54 B．60 C．61 D．73 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 5．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（   ） A．668 B．667 C．666 D．665 6．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母来表示．例如，就是进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如，．将转化成十进制数是（    ） A．31 B．41 C．51 D．61 7．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在计数和运算中，我们常常采用“逢十进一”，这种计数的方法称为“十进制”，10称为“基数”．十进制是一种世界上使用非常广泛的计数方式．但是，在生活中，常常还会遇到其它的“进制”．例如： 关于时间的计数方法：1小时=60分，1分=60秒，这是六十进制，基数为60； 在信息技术中我们采用的是二进制，“逢二进一”，基数为2． 在二进制中，如何表示数呢？ 我们用两个数0和1来表示所有的整数，为与十进制进行区分，我们常把用二进制表示的数a写成，其中a的各个数位均为0或者1． 例如：在十进制中：； 在二进制中：． 故，把二进制表示的数转化为十进制的值为15． （因为：） 那么转化为十进制的值为（   ） A．15 B．27 C．36 D．43 能力提升 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 10．（2025·甘肃白银·三模）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 11．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期末）为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（   ） A．28 B．29 C．58 D．62 12．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）与二进制数对应的五进制数是（    ） A． B． C． D． 拔尖提优 13．（24-25七年级上·云南昆明·期末）二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换． 以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把转换为五进制数是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·广东广州·期中）将六进制数转化为十进制数的结果为（   ） A．880 B．3788 C．1000 D．13 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题2.2有理数的的运算“进制“问题2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C A D D B 题号 11 12 13 14 答案 B D C B 1．B 【详解】解： ， 故选：B． 2．D 【详解】解：将三进制数化为十进制为： ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴将三进制数化为二进制为． 故选：D． 3．C 【详解】解：， 故三进制中的表示的是十进制中的61， 故选：C． 4．B 【详解】解：用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：B． 5．A 【详解】解：， ∴将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668， 故选：A． 6．C 【详解】解：， 故选：C． 7．A 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 8．D 【详解】解： ， 故选：D． 9．D 【详解】解：∵一个进制数， 换算成十进制数是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴的值为． 故选：D． 10．B 【详解】解：， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 12．D 【详解】解： 则五进制数为， 故选：D 13．C 【详解】解：方法一：∵ 所以． 方法二 所以． 故选：C． 14．B 【详解】解：． 故选B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $