13.3.2三角形的外角同步练习2025—2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角 一、单选题 1．如图，下列关系正确的是（　　） A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2=∠1 2．如图所示，下列关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为(　　) A．80° B．50° C．30° D．20° 4．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（　　） A．21° B．23° C．25° D．30° 5．已知：如图，，，，则度数为（     ） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．40° B．20° C．60° D．35° 7．如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则（     ）度 A．150 B．130 C．120 D．100 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 1．如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则 ． 2．如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An. 记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n= °． 3．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是 . 4．如图，，则的度数为 ．    5．如图，、是任意中、的角平分线，可知，把图中的变成图中的四边形，，仍然是，的平分线，猜想与、的数量关系是 ． 6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点处，已知∠1+∠2=，则∠A= . 7．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角. （1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是 ； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为 时，该三角形的三个角均是此三角形的好角． 三、解答题 1．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E． 2．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线. DE BC，交AB于点E，∠A=60°， ，求△BDE各内角的度数 3．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数． 4．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数． 5．如图，在直角△中，∠＝90°，是斜边上的高，∠＝35°．求： （1）∠的度数． （2）∠的度数．    ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1、 选择题 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 2、 填空题 1．/度 2． 3．2∠α=∠β+∠γ 4．60 5． 6．40° 7． 140°、120°或80° 3、 解答题 1．解：∵AB∥CD，∠A＝60°， ∴∠DOE＝∠A＝60°， 又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E， ∴∠E＝ ∠DOE＝30° 2．解：∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠ABD=88°-60°=28°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠CBD=∠ABD=28°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD=28°， ∴∠BED=180°-28°-28°=124°， 即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°. 3．解：∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° 在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15° 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=25° ∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40° ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55° 4．解：∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 18．（1）解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）． ∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）． （2）解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换） ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $