广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

广西崇左市宁明县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 1．（2024七上·宁明期中）-2023的相反数是（　　） A．2023 B．-2023 C． D． 2．（2024七上·宁明期中）下列式子化简不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024七上·宁明期中）下列各式中，次数为4的单项式是（　　） A． B． C． D． 4．（2024七上·宁明期中）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积39.41万平方千米，占全国总面积的4.1%；其中39.41万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2024七上·宁明期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024七上·宁明期中）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．（2024七上·宁明期中）如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．（2024七上·宁明期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（　　） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 9．（2024七上·宁明期中）已知 ， ，且 ，则 的值是（　　） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 10．（2024七上·宁明期中）如图所示的图形面积为（　　） A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x 11．（2024七上·宁明期中）已知有理数 在数轴山峰对应位置如图所示，化简 的结果为（　　） A． B． C． D．无法确定 12．（2024七上·宁明期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（　　）个三角形． ①②③④ A．23 B．24 C．25 D．26 13．（2024七上·宁明期中）比较大小：　 　，　 　（填“”或“”或“”）． 14．（2024七上·宁明期中）如果单项式与是同类项，那么　 　　 　． 15．（2024七上·宁明期中）用四舍五入法取近似数，　 　（精确到百分位）． 16．（2024七上·宁明期中）的值等于　 　． 17．（2024七上·宁明期中）若，的值为　 　． 18．（2024七上·宁明期中）将多项式按字母的降幂排列为　 　． 19．（2024七上·宁明期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： 20．（2024七上·宁明期中）计算 （1） （2） （3） 21．（2024七上·宁明期中）计算 （1） （2） 22．（2024七上·宁明期中）阅读下题的计算方法 计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 23．（2024七上·宁明期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 24．（2024七上·宁明期中）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空： （1）阴影部分的周长为______m；（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积． 25．（2024七上·宁明期中）有理数，表示在数轴上得到点，，我们就把，叫做，的一维坐标，一般的称为点与点之间的距离．如表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）______；数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为____________ （2）试用数轴探究：当时，的值是____________ （3）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有__________．（直接写出答案） （4）利用数轴求出的最小值．（直接写出答案即可） 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：根据相反数定义，-2023的相反数是2023. 故答案为：A. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 2．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴选项A、B、D正确； ∵ ∴选项C不正确； 故答案为：C. 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数及去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都改变符号，括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项都不改变符号，据此一一化简各个数的符号，即可得出答案. 3．【答案】B 【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数 【解析】【解答】解：A、的次数为3，故本选项不符合题意； B、的次数为4，故本选项符合题意； C、的次数为2，故本选项不符合题意； D、不是单项式，故本选项符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可. 4．【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：39.41万； 故答案为：C． 【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可. 5．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并同类项，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. 6．【答案】C 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解：A中，当时，，则，故A不符合题意； B中，若，则，故B不符合题意； C中，如果，那么，故C符合题意； D中，当时，如果，那么，故D不符合题意； 故选：C. 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，其中等式可分为矛盾等。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，据此逐项分析判断，即可得到答案. 7．【答案】C 【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A、－b＜－1，所以a＞－b，正确； B、a、b异号，所以ab＜0，正确； C、a－b＜0，错误； D、a+b＞0，正确. 故答案为：C. 【分析】先根据数轴判断出－1＜a＜0，b＞1，再逐项分析判断即可. 8．【答案】A 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：在多项式中，最高次项是，它的系数是2，常数项是． 故答案为：A． 【分析】利用多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可. 9．【答案】D 【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵ ， ∴m=±2， ∵ ， ∴n=±5， ∵， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7， 当m=-2，n=5，则 =-2+5=3， 故答案为：D. 【分析】先利用绝对值的性质求出m=±2，n=±5，再结合，可得m<n，再分类代入求解即可. 10．【答案】A 【知识点】平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：如图， 由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积 ＝（x＋1）2﹣12， 故答案为：A． 【分析】利用正方形的面积公式及割补法求出图形的面积即可得到答案. 11．【答案】A 【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【【解答】解：根据有理数在数轴上的位置，可知： ， ∴ ． 故答案为：A. 【分析】先结合数轴判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可. 12．【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】解：根据题意得： 第①图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故答案为：C． 【分析】先根据前几幅图中三角形的数量与序号的关系可得规律第n个图案有个三角形，再将n=8代入计算即可. 13．【答案】； 【知识点】有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，． 【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可. 14．【答案】4；3 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：，． 【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，再求解即可. 15．【答案】 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：由（精确到百分位）， 故答案为：． 【分析】本题考查近似数的知识，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入，即可求解. 16．【答案】2 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解： ， 故答案为：． 【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可. 17．【答案】－1 【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：|1-a|+|b+3|=0 ∴|1-a|=0，|b+3|=0， ∴a=1，b=-3， ∴ab+2=1×(-3)+2=-3+2=-1． 故答案为：-1． 【分析】先利用绝对值的非负性之和为0可得|1-a|=0，|b+3|=0，再求出a、b的值，最后将其代入计算即可. 18．【答案】 【知识点】幂的排列 【解析】【解答】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为： 【分析】利用幂的定义并按字母y的指数从大到小排列即可. 19．【答案】解：如下图，可以把已知各数表示在数轴上： 根据数轴可以把已知各数按从小到大的顺序用“ < ”号连接如下： ． 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可. 20．【答案】（1）解： . （2）解：原式 . （3）解：原式 ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可； （2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可； （3）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可. （1） ； （2）原式 ； （3）原式 ． 21．【答案】（1）解： . （2）解： ． 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）先去括号，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. （1）解： ； （2）解： ． 22．【答案】解：原式 ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法运算律 【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可. 23．【答案】（1）解： ； ​​​​​​ （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）先将代数式变形为，再将代入计算即可； （2）先求出，再将其代入计算即可. （1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 24．【答案】（1） （2）解：阴影部分的面积为： ． 当，时， 阴影部分的面积是． 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：（1）由题意可知： 阴影部分的周长为： ， 故答案为：； 【分析】（1）利用长方形的周长公式列出代数式求解即可； （2）先利用长方形的面积公式列出代数式，再将x、y的值代入计算即可. （1）由题意可知： 阴影部分的周长为： ， 故答案为：； （2）阴影部分的面积为： ． 当，时， 阴影部分的面积是． 25．【答案】（1）， （2）或 （3），，，，，，， （4） 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；两个绝对值的和的最值 【解析】【解答】（1）解：， 数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为， 故答案为：，； （2）解：， 或， 故答案为：或； （3）解：， 表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数， 由数轴可知：， 这样的整数有：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，； （4）解：， 它表示与和两个数所代表的点的距离之和， 由数轴可知：当时，取得最小值，其最小值为． 故答案为：9. 【分析】（1）参照题干中的定义及两点之间的距离公式求解即可； （2）利用数轴上两点之间的距离公式求出答案即可； （3）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可； （4）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可. （1）解：， 数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为， 故答案为：，； （2）解：， 或， 故答案为：或； （3）解：， 表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数， 由数轴可知：， 这样的整数有：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，； （4）解：， 它表示与和两个数所代表的点的距离之和， 由数轴可知：当时，取得最小值，其最小值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西崇左市宁明县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 1．（2024七上·宁明期中）-2023的相反数是（　　） A．2023 B．-2023 C． D． 【答案】A 【知识点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：根据相反数定义，-2023的相反数是2023. 故答案为：A. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 2．（2024七上·宁明期中）下列式子化简不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴选项A、B、D正确； ∵ ∴选项C不正确； 故答案为：C. 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数及去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都改变符号，括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项都不改变符号，据此一一化简各个数的符号，即可得出答案. 3．（2024七上·宁明期中）下列各式中，次数为4的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数 【解析】【解答】解：A、的次数为3，故本选项不符合题意； B、的次数为4，故本选项符合题意； C、的次数为2，故本选项不符合题意； D、不是单项式，故本选项符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可. 4．（2024七上·宁明期中）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积39.41万平方千米，占全国总面积的4.1%；其中39.41万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：39.41万； 故答案为：C． 【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可. 5．（2024七上·宁明期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并同类项，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. 6．（2024七上·宁明期中）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解：A中，当时，，则，故A不符合题意； B中，若，则，故B不符合题意； C中，如果，那么，故C符合题意； D中，当时，如果，那么，故D不符合题意； 故选：C. 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，其中等式可分为矛盾等。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，据此逐项分析判断，即可得到答案. 7．（2024七上·宁明期中）如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A、－b＜－1，所以a＞－b，正确； B、a、b异号，所以ab＜0，正确； C、a－b＜0，错误； D、a+b＞0，正确. 故答案为：C. 【分析】先根据数轴判断出－1＜a＜0，b＞1，再逐项分析判断即可. 8．（2024七上·宁明期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（　　） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【答案】A 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：在多项式中，最高次项是，它的系数是2，常数项是． 故答案为：A． 【分析】利用多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可. 9．（2024七上·宁明期中）已知 ， ，且 ，则 的值是（　　） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 【答案】D 【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵ ， ∴m=±2， ∵ ， ∴n=±5， ∵， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7， 当m=-2，n=5，则 =-2+5=3， 故答案为：D. 【分析】先利用绝对值的性质求出m=±2，n=±5，再结合，可得m<n，再分类代入求解即可. 10．（2024七上·宁明期中）如图所示的图形面积为（　　） A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x 【答案】A 【知识点】平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：如图， 由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积 ＝（x＋1）2﹣12， 故答案为：A． 【分析】利用正方形的面积公式及割补法求出图形的面积即可得到答案. 11．（2024七上·宁明期中）已知有理数 在数轴山峰对应位置如图所示，化简 的结果为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【【解答】解：根据有理数在数轴上的位置，可知： ， ∴ ． 故答案为：A. 【分析】先结合数轴判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可. 12．（2024七上·宁明期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（　　）个三角形． ①②③④ A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】解：根据题意得： 第①图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故答案为：C． 【分析】先根据前几幅图中三角形的数量与序号的关系可得规律第n个图案有个三角形，再将n=8代入计算即可. 13．（2024七上·宁明期中）比较大小：　 　，　 　（填“”或“”或“”）． 【答案】； 【知识点】有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，． 【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可. 14．（2024七上·宁明期中）如果单项式与是同类项，那么　 　　 　． 【答案】4；3 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：，． 【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，再求解即可. 15．（2024七上·宁明期中）用四舍五入法取近似数，　 　（精确到百分位）． 【答案】 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：由（精确到百分位）， 故答案为：． 【分析】本题考查近似数的知识，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入，即可求解. 16．（2024七上·宁明期中）的值等于　 　． 【答案】2 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解： ， 故答案为：． 【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可. 17．（2024七上·宁明期中）若，的值为　 　． 【答案】－1 【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：|1-a|+|b+3|=0 ∴|1-a|=0，|b+3|=0， ∴a=1，b=-3， ∴ab+2=1×(-3)+2=-3+2=-1． 故答案为：-1． 【分析】先利用绝对值的非负性之和为0可得|1-a|=0，|b+3|=0，再求出a、b的值，最后将其代入计算即可. 18．（2024七上·宁明期中）将多项式按字母的降幂排列为　 　． 【答案】 【知识点】幂的排列 【解析】【解答】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为： 【分析】利用幂的定义并按字母y的指数从大到小排列即可. 19．（2024七上·宁明期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： 【答案】解：如下图，可以把已知各数表示在数轴上： 根据数轴可以把已知各数按从小到大的顺序用“ < ”号连接如下： ． 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可. 20．（2024七上·宁明期中）计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）解： . （2）解：原式 . （3）解：原式 ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可； （2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可； （3）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可. （1） ； （2）原式 ； （3）原式 ． 21．（2024七上·宁明期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）解： . （2）解： ． 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）先去括号，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. （1）解： ； （2）解： ． 22．（2024七上·宁明期中）阅读下题的计算方法 计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【答案】解：原式 ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法运算律 【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可. 23．（2024七上·宁明期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【答案】（1）解： ； ​​​​​​ （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）先将代数式变形为，再将代入计算即可； （2）先求出，再将其代入计算即可. （1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 24．（2024七上·宁明期中）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空： （1）阴影部分的周长为______m；（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）解：阴影部分的面积为： ． 当，时， 阴影部分的面积是． 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：（1）由题意可知： 阴影部分的周长为： ， 故答案为：； 【分析】（1）利用长方形的周长公式列出代数式求解即可； （2）先利用长方形的面积公式列出代数式，再将x、y的值代入计算即可. （1）由题意可知： 阴影部分的周长为： ， 故答案为：； （2）阴影部分的面积为： ． 当，时， 阴影部分的面积是． 25．（2024七上·宁明期中）有理数，表示在数轴上得到点，，我们就把，叫做，的一维坐标，一般的称为点与点之间的距离．如表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）______；数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为____________ （2）试用数轴探究：当时，的值是____________ （3）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有__________．（直接写出答案） （4）利用数轴求出的最小值．（直接写出答案即可） 【答案】（1）， （2）或 （3），，，，，，， （4） 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；两个绝对值的和的最值 【解析】【解答】（1）解：， 数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为， 故答案为：，； （2）解：， 或， 故答案为：或； （3）解：， 表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数， 由数轴可知：， 这样的整数有：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，； （4）解：， 它表示与和两个数所代表的点的距离之和， 由数轴可知：当时，取得最小值，其最小值为． 故答案为：9. 【分析】（1）参照题干中的定义及两点之间的距离公式求解即可； （2）利用数轴上两点之间的距离公式求出答案即可； （3）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可； （4）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可. （1）解：， 数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为， 故答案为：，； （2）解：， 或， 故答案为：或； （3）解：， 表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数， 由数轴可知：， 这样的整数有：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，； （4）解：， 它表示与和两个数所代表的点的距离之和， 由数轴可知：当时，取得最小值，其最小值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $