4.3　线段的长短 同步练 2025-2026学年 沪科版（2024）七年级数学上册

4.3　线段的长短 知识点1　线段长短的比较 1.下列说法不正确的是( ) A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C三点不在一条直线上，则AB＜AC＋BC 2.平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是( ) A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 知识点2　线段的基本事实 3.如图，小明的家在A处，书店在B处．星期日小明到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ) A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B 4.（广西崇左大新县模拟）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 知识点3　两点之间的距离 5.已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( ) A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米 6.如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则BC＝ ． 7.如图，点C，D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是 ． 知识点4　线段的中点及其计算 8.C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是( ) A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD C．CD＝AD－BC D．CD＝BC 9.如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件( ) A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2 知识点5　用尺规作线段 10.（浙江杭州拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝( ) A．a＋b－c B．a＋b＋c C．2a＋b＋c D．2a＋b－c 11.已知线段a，b，c，下列尺规作图的说法中，正确的是( ) A．一定能用尺规作出线段a－c B．一定能用尺规作出线段a＋b－c C．一定能用尺规作出线段a＋c－b D．一定能用尺规作出线段a＋b＋c 12.（湖北武汉期末）如图，线段AB长度为2 cm，延长AB至C，使得BC＝2AB，反向延长AB至D，使得AD＝AB，取AC的中点E，请你完成作图，并求出线段DE的长度． 易错易混点　忽视分类讨论 13.（广西崇左天等县月考）已知线段AB＝18 cm，点C在直线AB上，BC＝12 cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长度为( ) A．15 cm B．15 cm或3 cm C．3 cm D．30 cm或6 cm 14.已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0.那么线段AB与BC的大小关系是( ) A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定 15.如图，线段AB＝16 cm，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝ cm. 16.（广西贺州昭平县模拟）点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M，N分别是AB，BC的中点． (1)求CN的长度； (2)求MN的长度． 17.（广西贺州昭平县月考）如图，AB＝12 cm，C是AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，求DB的长度． 18.（推理能力）如图，线段AB＝20 cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x(x＞0)s. (1)AC＝ cm； (2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　线段的长短 知识点1　线段长短的比较 1.下列说法不正确的是(　A　) A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C三点不在一条直线上，则AB＜AC＋BC 2.平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是(　A　) A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 知识点2　线段的基本事实 3.如图，小明的家在A处，书店在B处．星期日小明到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　B　) A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B 4.（广西崇左大新县模拟）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　两点之间，线段最短 ． 知识点3　两点之间的距离 5.已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是(　A　) A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米 6.如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则BC＝　3 ． 7.如图，点C，D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是　41 ． 知识点4　线段的中点及其计算 8.C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是(　D　) A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD C．CD＝AD－BC D．CD＝BC 9.如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件(　A　) A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2 知识点5　用尺规作线段 10.（浙江杭州拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝(　D　) A．a＋b－c B．a＋b＋c C．2a＋b＋c D．2a＋b－c 11.已知线段a，b，c，下列尺规作图的说法中，正确的是(　D　) A．一定能用尺规作出线段a－c B．一定能用尺规作出线段a＋b－c C．一定能用尺规作出线段a＋c－b D．一定能用尺规作出线段a＋b＋c 因为线段a，b，c的长短不确定，所以三条线段a，b，c的和一定能作出，但不一定能作出线段的差，故A，B，C均不正确，D正确． 12.（湖北武汉期末）如图，线段AB长度为2 cm，延长AB至C，使得BC＝2AB，反向延长AB至D，使得AD＝AB，取AC的中点E，请你完成作图，并求出线段DE的长度． 如图，因为AB＝2 cm，BC＝2AB，AD＝AB，所以BC＝4 cm，AD＝1 cm，所以AC＝AB＋BC＝6(cm). 因为E是AC的中点，所以AE＝CE＝AC＝3(cm)，∴DE＝AD＋AE＝1＋3＝4(cm). 易错易混点　忽视分类讨论 13.（广西崇左天等县月考）已知线段AB＝18 cm，点C在直线AB上，BC＝12 cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长度为(　B　) A．15 cm B．15 cm或3 cm C．3 cm D．30 cm或6 cm 如图1，点C在线段AB上时，因为点M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝AB，BN＝BC，因为AB＝18 cm，BC＝12 cm，所以BM＝9 cm，BN＝6 cm，因为MN＝BM－BN，所以MN＝3 cm.如图2，点C在线段AB的延长线上时，因为点M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝AB，BN＝BC，因为AB＝18 cm，BC＝12 cm，所以BM＝9 cm，BN＝6 cm，因为MN＝BM＋BN，所以MN＝15 cm. 图1 图2 14.已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0.那么线段AB与BC的大小关系是(　A　) A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定 15.如图，线段AB＝16 cm，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　8　 cm. 16.（广西贺州昭平县模拟）点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M，N分别是AB，BC的中点． (1)求CN的长度； (2)求MN的长度． (1)因为AB＝15，AC＝6，所以BC＝9， 因为点N是BC的中点，所以CN＝BN＝BC＝4.5； (2)因为点M是AB的中点，所以BM＝AB＝7.5， 因为MN＝BM－BN，所以MN＝3. 17.（广西贺州昭平县月考）如图，AB＝12 cm，C是AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，求DB的长度． 因为AB＝12 cm，C是AB的中点，所以BC＝6 cm， 因为CD∶CB＝2∶3，所以CD＝4 cm， 因为DB＝CD＋CB，所以DB＝10 cm. 18.（推理能力）如图，线段AB＝20 cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x(x＞0)s. (1)AC＝　10　cm； (2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． (1)因为线段AB＝20 cm，C为AB的中点， 所以AC＝BC＝AB＝×20＝10(cm)，故答案为：10. (2)存在． 依题意得：AP＝2x cm，BQ＝x cm， 由(1)可知：AC＝BC＝10 cm， 分三种情况讨论如下： ①当点C为PQ的中点时，则PC＝QC，如图1所示： 因为PC＝AC－AP＝(10－2x) cm，QC＝BC－BQ＝(10－x) cm， 所以10－2x＝10－x，解得：x＝0（不合题意，舍去）； ②当点P为CQ的中点时，则PC＝PQ，如图2所示： 因为PC＝AP－AC＝(2x－10) cm， 所以BP＝AB－AP＝(20－2x) cm， 所以PQ＝BP－BQ＝20－2x－x＝(20－3x) cm， 所以2x－10＝20－3x，解得：x＝6； ③当Q为PC的中点时，则PC＝2CQ，如图3所示： 因为PC＝AP－AC＝(2x－10) cm，CQ＝BC－BQ＝(10－x) cm， 所以2x－10＝2(10－x)，解得：x＝7.5. 综上所述，当x＝6 s或7.5 s时，C，P，Q三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $