专题01 有理数与数轴（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................3 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................5 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................7 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................9 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................11 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................12 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................15 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................18 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................20 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................22 【题型1 正数与负数】 1．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 2．在，，，，中，负数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和化简多重符号、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：，，， ∴负数有，，，共3个． 故选：B． 3．在下列数、、、0、中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数定义、去括号、绝对值等知识点，掌握去括号、求绝对值的法则成为解题的关键． 先根据去括号、绝对值法则化简相关数据，然后再根据正数的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵． ∴、、、0、中，正数有、共2个． 故选：B． 4．老师在黑板上写出四个数：，，，，其中是负整数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，关键是理解负整数既是负数又是整数． 根据有理数的分类逐一分析每个数，从中找出负整数即可． 【详解】解：是负分数，是整数，是正整数，是负整数， 故选：D ． 5．在，，0，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是正数． 共有2个正数， 故选B． 【题型2 相反意义的量表示】 1．山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，向上游走记为正，则向下游走记为负， 据此即可得出答案． 【详解】解：向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为米． 故选：C． 2．零上记作，零下记作（　　） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量，根据零上为正，则零下为负，进行作答，判断即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作． 故选：D 3．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（    ） A．25岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．以40岁为基准，张明60岁，记为岁，25减去40即可解答． 【详解】解：以40岁为基准，张明60岁，记为岁， 那么王横25岁记为（岁）． 故选：C． 4．下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．长大3岁和减少3kg B．上升了6m和下降了7m C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30m和向北行30m 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量需满足：同一属性，方向相反，单位一致，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、长大岁（时间）与减少kg（质量）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． B、上升m和下降m均描述高度的变化，属性相同（长度），方向相反（上升与下降），单位一致（米），符合相反意义的量． C、卖出斤米（数量）与盈利元（金额）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． D、向东行m与向北行m方向不相反（东与西、北与南为相反方向），不具有相反意义． 故选：B． 5．在一次投掷测试中，5位同学的成绩如下表，如果将及格线记为“0”，小丽的成绩则记为“”．那么，小美的成绩记为 ，小强的成绩记为 ，这5位同学的及格率是 （用百分数表示）． 姓名 小丽 小天 小美 小芳 小强 成绩 16.8米 18米 14米 15.5米 20.2米 【答案】 【分析】先根据及格线与小丽成绩的记法，确定成绩的记数规则，即实际成绩减得到记数，再据此计算小美、小强的记数，最后统计及格人数计算及格率．本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及及格率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：小美：小美的成绩记为 小强：小强的成绩记为 及格人数：小丽（）、小天（）、小芳（）、小强（），共4人． 及格率： 故答案依次为：；； 6．如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，注意正数和负数分别表示的是相反意义的量．根据正数和负数所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系． 【详解】解：把顺时针方向转记为 逆时针方向转记为 故答案为：． 【题型3 正负数的应用】 1．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键在于明确相反意义的量的定义．根据相反意义的量的概念，节约用水记作正数，则浪费用水应记作负数． 【详解】“节约用水5立方米”记作立方米，说明“节约”用正数表示，则其相反意义的“浪费”应用负数表示， “浪费用水3立方米”应记作立方米， 故选：A． 2．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 3．在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据进球为正，则失球为负，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队进5个三分球，记作分， ∴ 即甲队失2个三分球记作分； 故选A． 4．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解． 【详解】解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是， 故选：A． 5．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数，根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； 故选：A． 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的运用，理解用正数表示大于、小于的表示方法是关键． 根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标即可求解． 【详解】解：根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标， ∴均为达标， ∴达标的人数为6人， 故选：D． 【题型4 有理数的概念辨析】 1．下列各数，是正整数的是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键；根据有理数的相关概念进行判断即可． 【详解】解：0不是正数，不是正整数，不是有理数，是负整数，1是正整数； 故选：C． 2．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．0.1010010001… D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数，解题关键在于掌握定义. 根据有理数的定义，判断各选项是否为有理数。 【详解】有理数包括整数、有限小数和无限循环小数。 A： 是整数，属于有理数。 B： 是无限循环小数，可表示为分数，属于有理数。 C： 的小数部分无循环节，是无限不循环小数，属于无理数。 D：是整数，属于有理数。 综上，只有选项C不是有理数。 故选：C. 3．在中，负有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 首先明确负有理数的定义：小于且能表示为两个整数之比的数，包括负整数和负分数．依次判断每个数是否符合条件即可． 【详解】解：3.1：正小数，可化为，是正有理数，排除． ：负数且为分数形式，是负有理数． 0：既不是正数也不是负数，排除． ：化简为，是负整数，属于负有理数． ：化简为，是正数，排除． ：绝对值，化简为，是负整数，属于负有理数． ：负整数，属于负有理数． 综上，负有理数有、、、，共个． 故选：C． 4．在（每两个1之间依次多一个0），中，有理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 【详解】解：，，是有理数，共3个， 故选：C． 5．在，5，，，，（两个6中间依次多一个1）中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念．理解有理数的概念是解题的关键． 有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，据此进行判断即可解答． 【详解】解：是有限小数，有限小数属于分数，所以是有理数； 5是正整数，正整数属于有理数，所以5是有理数； 属于分数，所以是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数； 是负整数，负整数属于有理数，所以是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数； 综上所述，有理数有4个， 故选C． 【题型5 有理数的分类】 1．把下列有理数：，，25，，0，，，，，．填在相应的大括号所表示的集合里（将各数用逗号分开） 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数有：，25，，，，； 负数有：，，； 整数有：，，25，0； 分数有：，，，，，， ∴正数集合：{，25，，，，} 负数集合：{，，} 整数集合：{，，25，0} 分数集合：{，，，，，}． 2．将下列各数填入相应的括号里： 13，，，，，，，， 正数集合           ； 整数集合        ； 分数集合                    ； 非正数集合            ． 【答案】，，，，；，0，；，，，，；，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据整数、分数、正数的定义分类即可． 【详解】解：正数集合{，，，，，…}； 整数集合{，0，，…}； 分数集合{，，，，，…}； 非正数集合{，0，，，…}． 3．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{                                      …}； 分数集合：{                                      …}； 非负整数集合：{                                    …}； 有理数集合：{                                         …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、分数、非负整数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数． 根据正数、分数、非负整数及有理数的定义分类即可． 【详解】解：，，，， ∴正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 4．把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 【答案】，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 【分析】本题考查了正数、整数、分数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、分数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{，，；…}； 整数集合{，0，，；…}； 分数集合{，，，；…}； 有理数集合{，，，0，，，，；…} 故答案为：，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 【题型6 数轴的画法及应用】 1．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 2．关于数轴，下列画法正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴），是正确判断的前提. 根据数轴的定义对各选项进行分析判断利用排除法求解. 【详解】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、没有原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意. 故选： D． 3．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴； 【详解】解：A、没有方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不一样长，故错误； D、符合所有条件，是数轴，故正确； 故选：D 4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）逐项判断即可． 【详解】解：A，单位长度不均匀，故错误； B，正确； C，数据顺序不对，故错误； D，没有标注及正方向，故错误； 故选B． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 故选：B 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图： 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较规则，负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于正数、两个负数比较绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以 ， 又因为负数小于正数， 所以． 故选：A ． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 【答案】Q 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小． 直接根据数轴作答即可． 【详解】由数轴可知，离原点距离最远的点是Q 故答案为：Q 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 故答案为：． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”是解本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵，，而， ∴， 故答案为： 7．用“”或“”符号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 9．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． 先在数轴上表示出各数，再利用数轴进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上如下： 故． 10．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上表示有理数、数轴上两点的距离，根据、两点的距离求解即可． 【详解】解：点表示的数是， 、两点的距离， 点表示的数是或， 故选：C． 2．在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（   ） A． B．2或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，通过列方程求解符合条件的数． 设数轴上与的距离等于4的点表示的数为；根据数轴上两点间距离公式列出绝对值方程；解绝对值方程得到x的值，进而确定答案． 【详解】设数轴上与的距离等于4的点表示的数为x． 根据数轴上两点间的距离公式，可得，即． 解这个绝对值方程： 当时，解得； 当时，解得． 因此，数轴上与的距离等于4的点表示的数为或． 故选：C． 3．在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，由于所求点在点2的哪侧不能确定，所以应分在点2的左侧和在点2的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在点2的左侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是1； 当所求点在点2的右侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是3； 故所表示的数是1或3． 故选：D． 4．在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，两点间的距离，有理数的加减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 故答案为：或2 5．如果两点在数轴上表示的数分别为和，那么两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：4． 6．已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上的两点间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，分点N在点M的左边与右边两种情况，即可得出点N表示的数是或． 【详解】解：∵点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4， ∴当点N在点M的左边时，； ∴当点N在点M的右边时，； ∴点N表示的数是或， 故答案为：或 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离 的计算方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 根据数轴的特点，分类讨论：当点在左边时；当点在右边时；结合两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：当点在左边时，； 当点在右边时，； ∴在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是和， 故选：C ． 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与的距离为3且在的右侧，据此求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点， ∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................2 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................2 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................3 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................4 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................5 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................5 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................6 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................7 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................8 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................9 【题型1 正数与负数】 1．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．在，，，，中，负数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在下列数、、、0、中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．老师在黑板上写出四个数：，，，，其中是负整数的是（    ） A． B． C． D． 5．在，，0，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 相反意义的量表示】 1．山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．零上记作，零下记作（　　） A．5 B． C． D． 3．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（    ） A．25岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．长大3岁和减少3kg B．上升了6m和下降了7m C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30m和向北行30m 5．在一次投掷测试中，5位同学的成绩如下表，如果将及格线记为“0”，小丽的成绩则记为“”．那么，小美的成绩记为 ，小强的成绩记为 ，这5位同学的及格率是 （用百分数表示）． 姓名 小丽 小天 小美 小芳 小强 成绩 16.8米 18米 14米 15.5米 20.2米 6．如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为 ． 【题型3 正负数的应用】 1．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 2．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 3．在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 5．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【题型4 有理数的概念辨析】 1．下列各数，是正整数的是（    ） A．0 B． C．1 D． 2．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．0.1010010001… D．0 3．在中，负有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在（每两个1之间依次多一个0），中，有理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在，5，，，，（两个6中间依次多一个1）中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【题型5 有理数的分类】 1．把下列有理数：，，25，，0，，，，，．填在相应的大括号所表示的集合里（将各数用逗号分开） 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 2．将下列各数填入相应的括号里： 13，，，，，，，， 正数集合           ； 整数集合        ； 分数集合                    ； 非正数集合            ． 3．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{                                      …}； 分数集合：{                                      …}； 非负整数集合：{                                    …}； 有理数集合：{                                         …}． 4．把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 【题型6 数轴的画法及应用】 1．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 2．关于数轴，下列画法正确的是（    ） A．B． C． D． 3．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 7．用“”或“”符号填空： ． 8．比较大小： ． 9．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 10．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 2．在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（   ） A． B．2或 C．或 D． 3．在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 4．在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是 ． 5．如果两点在数轴上表示的数分别为和，那么两点间的距离为 ． 6．已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是 ． 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $