第02讲 相反数和绝对值（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第02讲 相反数和绝对值 知识点1：相反数 知识点2：绝对值 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【题型1 相反数的概念和表示】 【典例1】2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：2的相反数是， 故选：D． 【变式1】的相反数可以表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数． 在原数前面添加负号即可． 【详解】解：的相反数可以表示成． 故选：． 【变式2】如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，用有理数表示数轴上的点，有理数的加法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到表示出点A表示的数是，点C表示的数是3，进而求解即可． 【详解】∵数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，点A，C两点之间距离为6个单位长度， ∵点A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是3， ∴点B表示的数是． 故选：C． 【变式3】若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是 【答案】点表示的数为，点表示的数为． 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，根据点．表示的数互为相反数，可知点表示的是负数，点表示的是正数，且两个点到原点的距离相等，设点表示的数为且，则点表示的数为，根据两点间的距离是，求出的值，即可得到点．表示的数． 【详解】解：设点表示的数为且，则点表示的数为， 两点间的距离是， ， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：点表示的数为，点表示的数为． 【题型2 相反数的性质运用】 【典例2】若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 【变式1】若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数和相反数的应用，先根据题意得，，再代入计算即可． 【详解】因为p，q倒数， 所以. 因为m，n互为相反数， 所以． 所以原式． 故答案为：． 【变式2】设、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数的性质得到，倒数得到，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴； 故答案为：． 【变式3】若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质，倒数的性质，代数式求值，根据题意可知，，然后代入计算即可．解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数 ∴，， ∴． 【题型3 化简多重符号】 【典例3】（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了负数，多重负号的运算，掌握数字前奇数个负号为负数，偶数个负号为正数． 【详解】解：， 故选：． 【变式1】化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 【变式2】化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 (6) 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【题型4 绝对值的定义】 【典例4】的绝对值是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A 【变式1】计算（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 【变式2】一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是，则这个数是或． 故选C． 【变式3】下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，注意“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”．先化简各数，然后再逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型5 利用绝对值的性质化简】 【典例5】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)填空： ， ， （填“”、“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）得，，，， ∴ ． 【变式1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接这四个数：，，，； (2)填空： ， 填入“”、“”或“”； (3)化简：． 【答案】(1) (2)， (3)0 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值： （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断； （2）根据数轴和相反数的性质可得答案； （3）利用绝对值的性质即可解决问题． 解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：根据数轴得：； （2）解：由数轴可得，，， ，； 故答案为：，； （3）解：由图可知：，，，， 原式 ， ． 【变式2】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，然后比较大小． （1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和b的大小； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 【变式3】有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 【题型6绝对值分非负性】 【典例6】若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 【变式1】若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 【变式2】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 【变式3】已知，求式子的值． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 先根据绝对值的非负性求出的值，然后把求得的的值代入计算即可． 【详解】解： ，，，． ，，． ，，． ，，， ． 【题型7绝对值的几何意义】 【典例7】（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 【答案】（1）D （2）（3）1（4）1，0 （5） 【分析】（1）按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，解答即可． （2）根据题意，分类解答即可． （3）根据，解答即可． （4）根据，得到最小值为0，此时解答即可． （5）根据，得到，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了分类思想，绝对值的非负性，应用非负性求最小值，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想， 故选：D． （2）解：∵， ∴时，； 时，，解得； 故x的值为． （3）解：根据，得，， 解得， 故y的值为1． （4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0， 故， 解得； 故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0． （5）解：根据题意，得， 故， 故时，取得最小值， 此时， 解得， 故． 【变式1】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 【变式2】认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 【答案】(1)或10 (2)7 (3)时，最小值为7 【分析】本题主要运用绝对值的几何含义，通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解．涉及绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．掌握绝对值的几何含义是解题的关键． （1）因为，根据绝对值的性质可得解得或10； （2）因为的点位于与3之间，则，即可解得； （3）通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得或10， 故答案为：或10． （2）解：若数轴上表示数的点位于与3之间， 则 故的值为7． （3）解：当时，的值最小， 则， 理由：时，正好是3和两点间的距离． 【变式3】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)有最小值，6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：∵ 解得：或 故答案为：7或． （3）解：在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到4的距离之和， 所以当时，它的最小值为6． 一、单选题 1．的相反数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义,即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 【答案】C 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 3．如图，点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的数，先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【详解】解：由数轴知，点A表示的数大于，且小于， 而， 故选：B． 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 5．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 二、填空题 6．数轴上点M和点N表示的数分别为和2，把点M向右平移 个单位长度，可以使点M到点N的距离是3． 【答案】2或8 【分析】本题考查的是数轴，分向右平移后点M在点N的左边和右边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：向右平移后点M在点N的左边， 点M向右平移个单位长度， 向右平移后点M在点N的右边， 点M向右平移个单位长度． 故答案为：2或8． 7．化简： ． 【答案】5 【分析】本题考查了化简多重符号． 直接化简即可． 【详解】 故答案为：． 8．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出结果即可． 【详解】解：的相反数． 故答案为：． 9．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是 ． 【答案】5或/或5 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求点表示的数，分点在点的左侧和右侧，再利用相反数的定义求点表示的数． 【详解】在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是4， 点表示的数是3或， 点表示的数互为相反数， 点表示的数是或5． 10．数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点间的距离是．若数轴上点与点之间距离个单位长度，则点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题围绕数轴上相反数的对称性质和两点间距离的分类讨论，需先通过“互为相反数的数关于原点对称”确定、的数值，再分情况推导点的可能值. 【详解】解：求点、表示的数： 互为相反数的两数， 关于原点对称，到原点的距离相等， 设原点为，则， 已知， 故， 因在左侧， 故为负数，为正数：，. 求点表示的数： 在的左侧（距离为个单位）：， 在的右侧（距离为个单位）：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上相反数的几何意义与距离的分类讨论，掌握“互为相反数的数关于原点对称，两点间距离需分左右两侧计算”是解题的关键. 三、解答题 11．在数轴（如图）上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来：，，，． 【答案】数字表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用．先在数轴表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】如图所示， ∴． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 相反数和绝对值 知识点1：相反数 知识点2：绝对值 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【题型1 相反数的概念和表示】 【典例1】2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【变式1】的相反数可以表示成（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【变式3】若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是 【题型2 相反数的性质运用】 【典例2】若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 【变式1】若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则 ． 【变式2】设、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 【变式3】若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 【题型3 化简多重符号】 【典例3】（　　） A． B．2 C． D．1 【变式1】化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【变式2】化简 ． 【变式3】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【题型4 绝对值的定义】 【典例4】的绝对值是（ ） A． B． C． D．2 【变式1】计算（ ） A．2 B． C． D． 【变式2】一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【变式3】下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用绝对值的性质化简】 【典例5】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)填空： ， ， （填“”、“”或“”）； (2)化简：． 【变式1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接这四个数：，，，； (2)填空： ， 填入“”、“”或“”； (3)化简：． 【变式2】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； (2)结合数轴化简． 【变式3】有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【题型6绝对值分非负性】 【典例6】若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【变式1】若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【变式2】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知，求式子的值． 【题型7绝对值的几何意义】 【典例7】（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 【变式1】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【变式2】认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 【变式3】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 一、单选题 1．的相反数是（    ） A．4 B． C． D． 2．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 3．如图，点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．数轴上点M和点N表示的数分别为和2，把点M向右平移 个单位长度，可以使点M到点N的距离是3． 7．化简： ． 8．的相反数是 ． 9．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是 ． 10．数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点间的距离是．若数轴上点与点之间距离个单位长度，则点所表示的数是 ． 三、解答题 11．在数轴（如图）上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来：，，，． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $