专题04 解决问题的策略（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册专项培优讲练

专题04 解决问题的策略 【原卷版】 考点1：等量代换问题 易错知识点01：等量关系分析错误 未能准确找出题目中不同物品之间的等量关系，导致后续替换出现偏差。例如，在有多种物品且数量关系复杂时，容易混淆各物品间的对应关系。 易错知识点02：替换后数量变化计算错误 在进行等量代换时，没有正确考虑替换后总量的变化情况。比如，用一种物品替换另一种物品后，没有相应地调整总量，从而得出错误结果。 易错知识点03：单位不统一问题 题目中若涉及不同单位的量，未先统一单位就进行等量代换，会使计算结果出错。 【解题方法（以具体题目为例）】 例：明明和华华一起去买文具，明明买了2支签字笔和5本笔记本，花了10.4元，华华买了同样的2支签字笔和7本笔记本，花了14.2元。每支签字笔和每本笔记本分别多少元？ 分析等量关系：两人都买了2支签字笔，华华比明明多买了7−5=2本笔记本，多花了14.2−10.4=3.8元，这说明2本笔记本的价格是3.8元。 计算笔记本单价：每本笔记本的价格为3.8÷2=1.9元。 计算签字笔单价：明明买5本笔记本花费1.9×5=9.5元，那么2支签字笔花费10.4−9.5=0.9元，所以每支签字笔的价格为0.9÷2=0.45元。 考点2：假设法解题（鸡兔同笼问题为例） 易错知识点01：假设法理解不透彻 在使用假设法解题时，对假设的情境理解模糊，不清楚假设后实际情况与假设情况的差异，导致后续计算混乱。 易错知识点02：计算腿数差错误 在计算鸡和兔腿数的差异时容易出错，尤其是在假设全是鸡或全是兔后，不能准确计算出与实际腿数的差值。 易错知识点03：混淆鸡兔数量 在根据腿数差求出鸡或兔的数量后，容易混淆最终鸡和兔各自的数量。 【解题方法（以具体题目为例）】 例：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？ 假设全是鸡： 计算腿数：每只鸡有2条腿，20只鸡共有20×2=40条腿。 计算腿数差：实际有54条腿，比假设的情况多了54−40=14条腿。 分析腿数差原因：每把一只兔当成鸡就少算了4−2=2条腿。 计算兔的数量：总共少算的14条腿，说明兔有14÷2=7只。 计算鸡的数量：鸡的数量为20−7=13只。 假设全是兔： 计算腿数：每只兔有4条腿，20只兔共有20×4=80条腿。 计算腿数差：比实际多了80−54=26条腿。 分析腿数差原因：每把一只鸡当成兔就多算了4−2=2条腿。 计算鸡的数量：总共多算的26条腿，说明鸡有26÷2=13只。 计算兔的数量：兔的数量为20−13=7只。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（23-24四年级下·江西赣州·期末）某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 2．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（    ）。 A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 3．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁·单元测试）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南商丘·期末）数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。妍妍抢答了12题，得了20分。她答错了（    ）题。 A．5 B．6 C．7 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( ) 7．（本题2分）（20-21六年级上·湖南怀化·单元测试）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 8．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 9．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道扣1分，小明答了全部题目，但最后得14分，他答错了3道。( ) 10．（本题2分）（19-20四年级下·全国·单元测试）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 12．（本题2分）（2024·甘肃白银·小升初真题）中国古代数学书籍《孙子算经》里描述鸡兔同笼，有35个头，94条腿。那么鸡有( )只，兔有( )只。 13．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 14．（本题2分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 15．（本题2分）（2021·山西吕梁·小升初模拟）端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。 16．（本题2分）（24-25六年级下·广东茂名·期末）笑笑的储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总值12.6元，1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 17．（本题2分）（20-21六年级上·江苏·单元测试）袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品。 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花( )元，唐老师比袁老师多花( )元。 18．（本题2分）（2019·湖南长沙·小升初真题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需 元钱？ 四、应用题（本题共10小题，共64分） 19．（本题4分）（22-23六年级下·江苏常州·期中）学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 20．（本题4分）（2023六年级下·江苏无锡·专题练习）一名篮球运动员在一场比赛中共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投中2分球和3分球各多少个？ 21．（本题4分）（2022·陕西西安·小升初真题）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 22．（本题4分）（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 23．（本题4分）（22-23六年级上·河南洛阳·期末）如图：实验室仪器架上的消毒水共有1080毫升，已知每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升。每个大瓶和每个小瓶里的消毒水各有多少毫升？先完成下面的填空再解答。 假设7个都是（    ）瓶，装的消毒水要比1080毫升（    ）毫升。（填“多”或“少”） 24．（本题4分）（2025六年级·全国·竞赛）运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？ 25．（本题4分）（2022六年级下·全国·专题练习）军训最后一天，牛牛参加结业考试，做对一道题得5分，做错或者没做扣3分。这份卷子一共15道题，牛牛考了35分，你知道他做对了几道题吗？ 26．（本题4分）（19-20六年级下·江苏·单元测试）某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 27．（本题4分）（2020三年级上·全国·竞赛）已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？ 28．（本题4分）（2019六年级下·全国·专题练习）小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？ 29．（本题4分）（2025六年级·全国·竞赛）李强用66元买了一本字典、一支钢笔和一把尺子。字典比钢笔贵11元，字典和钢笔一共比尺子贵56元。字典、钢笔和尺子的单价各是多少元？ 30．（本题5分）（19-20六年级上·江苏·期末）某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一道题记10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分超过100分，那么他至少要答对多少道题？ 31．（本题5分）（2009三年级·全国·竞赛）在2008年北京奥运会中，中国代表团获得51枚金牌，比韩国代表团和日本代表团的金牌总数的2倍还多7枚，韩国代表团的金牌数比日本代表团的金牌数多4枚。韩国代表团在2008年奥运会上获得了多少枚金牌？ 32．（本题5分）（2019六年级下·全国·专题练习）大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 33．（本题5分）（2019六年级下·全国·专题练习）甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解决问题的策略 【解析版】 考点1：等量代换问题 易错知识点01：等量关系分析错误 未能准确找出题目中不同物品之间的等量关系，导致后续替换出现偏差。例如，在有多种物品且数量关系复杂时，容易混淆各物品间的对应关系。 易错知识点02：替换后数量变化计算错误 在进行等量代换时，没有正确考虑替换后总量的变化情况。比如，用一种物品替换另一种物品后，没有相应地调整总量，从而得出错误结果。 易错知识点03：单位不统一问题 题目中若涉及不同单位的量，未先统一单位就进行等量代换，会使计算结果出错。 【解题方法（以具体题目为例）】 例：明明和华华一起去买文具，明明买了2支签字笔和5本笔记本，花了10.4元，华华买了同样的2支签字笔和7本笔记本，花了14.2元。每支签字笔和每本笔记本分别多少元？ 分析等量关系：两人都买了2支签字笔，华华比明明多买了7−5=2本笔记本，多花了14.2−10.4=3.8元，这说明2本笔记本的价格是3.8元。 计算笔记本单价：每本笔记本的价格为3.8÷2=1.9元。 计算签字笔单价：明明买5本笔记本花费1.9×5=9.5元，那么2支签字笔花费10.4−9.5=0.9元，所以每支签字笔的价格为0.9÷2=0.45元。 考点2：假设法解题（鸡兔同笼问题为例） 易错知识点01：假设法理解不透彻 在使用假设法解题时，对假设的情境理解模糊，不清楚假设后实际情况与假设情况的差异，导致后续计算混乱。 易错知识点02：计算腿数差错误 在计算鸡和兔腿数的差异时容易出错，尤其是在假设全是鸡或全是兔后，不能准确计算出与实际腿数的差值。 易错知识点03：混淆鸡兔数量 在根据腿数差求出鸡或兔的数量后，容易混淆最终鸡和兔各自的数量。 【解题方法（以具体题目为例）】 例：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？ 假设全是鸡： 计算腿数：每只鸡有2条腿，20只鸡共有20×2=40条腿。 计算腿数差：实际有54条腿，比假设的情况多了54−40=14条腿。 分析腿数差原因：每把一只兔当成鸡就少算了4−2=2条腿。 计算兔的数量：总共少算的14条腿，说明兔有14÷2=7只。 计算鸡的数量：鸡的数量为20−7=13只。 假设全是兔： 计算腿数：每只兔有4条腿，20只兔共有20×4=80条腿。 计算腿数差：比实际多了80−54=26条腿。 分析腿数差原因：每把一只鸡当成兔就多算了4−2=2条腿。 计算鸡的数量：总共多算的26条腿，说明鸡有26÷2=13只。 计算兔的数量：兔的数量为20−13=7只。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（23-24四年级下·江西赣州·期末）某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 【答案】B 【易错思路指引】假设全是2人房，依此计算出可以住旅客的总人数，实际总人数与全是2人房住的总人数差，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，然后用实际总人数与全是2人房住的总人数差，除以，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，得到的商就是3人房的间数，最后用3人房和2人房的总间数减去3人房的间数，就是2人房的间数，依此计算。 【规范解答】假设全是2人房 50×2＝100（人） 112－100＝12（人） 3－2＝1（人） 12÷1＝12（间） 50－12＝38（间） 该宾馆有3人房12间，2人房38间。 故答案为：B 2．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（    ）。 A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 【答案】B 【易错思路指引】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设爸爸买的10瓶都是牛奶，则一共需要4×10＝40（元），比实际少算了44－40＝4（元）。这是因为把果汁当作牛奶来算，每瓶果汁少算了5－4＝1（元），用4除以1即可求出果汁的瓶数。 【规范解答】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。 4×10＝40（元） 44－40＝4（元） 4÷（5－4） ＝4÷1 ＝4（瓶） 则爸爸买的果汁有4瓶。 故答案为：B 3．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁·单元测试）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【易错思路指引】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【规范解答】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【考点再现】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 4．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【易错思路指引】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。 【规范解答】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数： （道） 数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。 故答案为：B 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南商丘·期末）数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。妍妍抢答了12题，得了20分。她答错了（    ）题。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【易错思路指引】假设12道题全答对，则得12×5＝60分，这样就少60－20＝40分；答错一题比答对一题少5＋3＝8分，也就是答错40÷8＝5道题，据此解答。 【规范解答】假设妍妍全答对了，则得分为： 12×5＝60（分） 比她实际上的分20分多： 60－20＝40（分） 答对一题加5分，答错一题扣3分，那么答对1题比答错1题多的分为： 5＋3＝8（分） 所以她答错的题数为： 40÷8＝5（题） 她答错了5题。 故正确答案为：A 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。 【规范解答】10×9＋（16－9）×5 ＝90＋35 ＝125（元） 10元人民币有9张；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 7．（本题2分）（20-21六年级上·湖南怀化·单元测试）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【规范解答】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 【考点再现】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 8．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【规范解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 9．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道扣1分，小明答了全部题目，但最后得14分，他答错了3道。( ) 【答案】× 【易错思路指引】有10道题，每答对一道得2分，则如果全做对满分为10×2＝20分，错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对1题少得2＋1＝3分，结果只得了14分，即少得了20－14＝6分，则小明做错了6÷3＝2题。 【规范解答】假设全答对，则答错的有： （10×2－14）÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（道） 即他答错了2道题，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．（本题2分）（19-20四年级下·全国·单元测试）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( ) 【答案】× 【易错思路指引】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。 【规范解答】(10×12﹣90)÷(10+5) ＝30÷15 ＝2（道）； 即，他做错了2道题；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 【答案】 6 12 【易错思路指引】假设18辆都是小轿车，那么应该有车轮4×18＝72（个），而现在只有60个车轮，少了72－60＝12（个），因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为12÷2＝6（辆），进而解决问题。 【规范解答】摩托车： （4×18－60）÷（4－2） ＝（72－60）÷2 ＝12÷2 ＝6（辆） 小轿车：18－6＝12（辆） 答：阳光停车场有6辆两轮摩托车，12辆小轿车。 12．（本题2分）（2024·甘肃白银·小升初真题）中国古代数学书籍《孙子算经》里描述鸡兔同笼，有35个头，94条腿。那么鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【易错思路指引】假设全是兔子，则共35×4条腿，比实际的腿数要多，一只鸡多算了2条腿，用多出来的腿数÷一只鸡多算的腿数，求出鸡只数，总只数－鸡的只数＝兔子的只数。 【规范解答】鸡：（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 13．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 【答案】 25 35 【易错思路指引】假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。 【规范解答】假设6张票全部是儿童票。 （180－10×3）÷（3＋3） ＝（180－30）÷6 ＝150÷6 ＝25（元） 25＋10＝35（元） 则每张儿童票25元，每张成人票35元。 14．（本题2分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 【易错思路指引】根据题意可设宁宁答对了x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题加10分，答错一道题扣6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【规范解答】解：设宁宁答对了x道题，则答错（12-x）道题。 ，即宁宁答对了8道题。 15．（本题2分）（2021·山西吕梁·小升初模拟）端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。 【答案】 50 90 【易错思路指引】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。 【规范解答】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有： （500×140－52000）÷（500－300） ＝18000÷200 ＝90（张） 则500元的购物卡有：140－90＝50（张） 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 16．（本题2分）（24-25六年级下·广东茂名·期末）笑笑的储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总值12.6元，1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 【答案】 6 24 【易错思路指引】单位换算：依据元与角的换算关系，1元＝10角，将总值12.6元换算为126角，这是为了统一单位，方便后续计算。假设法分析：假设全是5角的硬币，那么总面值应为5×30＝150角。但实际总面值是126角，假设的总面值比实际多了150－126＝24角。这是因为把1角的硬币当成5角的硬币来计算，每把一枚1角硬币当成5角硬币，就会多算5－1＝4角。计算1角硬币数量：总共多算的24角，除以每枚多算的4角，就可以得到1角硬币的数量，即24÷4＝6枚。计算5角硬币数量：用硬币的总数量30枚减去1角硬币的数量6枚，得到5角硬币的数量为30－6＝24枚。 【规范解答】12.6元＝126角 假设全是5角硬币，总面值为：5×30＝150（角） 比实际多的面值：150－126＝24（角） 每枚1角硬币多算的面值：5－1＝4（角） 1角硬币数量：24÷4＝6（枚） 5角硬币数量：30－6＝24（枚） 1角硬币有6枚，5角硬币有24枚。 【考点再现】本题主要考查鸡兔同笼问题的假设法解法，通过假设全是5角硬币，找出与实际面值的差值，再根据每枚硬币的面值差求出1角硬币的数量，进而得到5角硬币的数量。 17．（本题2分）（20-21六年级上·江苏·单元测试）袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品。 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花( )元，唐老师比袁老师多花( )元。 【答案】 18 36 【易错思路指引】由题意可知，袁老师和张老师买4支洗面奶的钱数是一样的，剩下来的就是袁老师的2支口红和张老师的2支洗面奶，因为每支口红比每支洗面奶贵9元，那么2支就贵2×9＝18（元）； 唐老师和袁老师买2支口红的钱数是一样的，剩下来的就是袁老师的4支洗面奶和唐老师的4支口红，因为每支口红比每支洗面奶贵9元，那么4支就贵4×9＝36（元）； 【规范解答】2×9＝18（元）； 4×9＝36（元） 【考点再现】解答本题时一定要抓住中间的不变量，合理运用数量关系，理清思路进行解答。 18．（本题2分）（2019·湖南长沙·小升初真题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需 元钱？ 【答案】10 【规范解答】         组合上面式子，可以得到： 可见：。 四、应用题（本题共10小题，共64分） 19．（本题4分）（22-23六年级下·江苏常州·期中）学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 【答案】宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆 【易错思路指引】假设全是金龙牌大巴车，则应是（45×10）人，共有师生510人，用除法求出假设与师生总人数相差的数量里面有多少个（55－45），就是有多少宇通牌大巴车。再用减法即可求出金龙牌大巴车的数量。 【规范解答】（510－45×10）÷（55－45） ＝（510－450）÷（55－45） ＝60÷10 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 答：宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆。 【考点再现】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 20．（本题4分）（2023六年级下·江苏无锡·专题练习）一名篮球运动员在一场比赛中共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】6个；5个 【易错思路指引】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的27分多：33－27＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：6÷1＝6（个），那么3分球的个数是：11－6＝5（个），据此解答。 【规范解答】假设投中的全部是3分球， 2分球的个数： （3×11－27）÷（3－2） ＝（33－27）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 3分球的个数是：11－6＝5（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有5个。 【考点再现】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．（本题4分）（2022·陕西西安·小升初真题）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 【答案】14个 【易错思路指引】根据已知运暖瓶500箱，每箱装有6个，则可以求出一共装500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10＝0.5元；根据每损一个，不但不付运费，还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10＋0.5＝10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该的运费3000×0.5＝1500元，这比已知的1353元多了1500－1353＝147元，所以147元里有几个10.5元，就有几个损坏的。据此解答。 【规范解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元） （3000×0.5－1353）÷（10＋0.5） ＝（1500－1353）÷10.5 ＝147÷10.5 ＝14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 【考点再现】本题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答本题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 22．（本题4分）（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 【答案】21张；6张 【易错思路指引】假设全部为10元的人民币，小绿兔应该有10×27＝270元，与实际相差了：510－270＝240元，这是因为把50元都看成了10元，每张50元人民币比10元人民币多了40元，也就是：假设与实际相差的总钱数÷每张50元人民币比10元人民币多的40元＝50元人民币的张数，再用减法求出10元人民币的张数，即可解答。 【规范解答】由分析可列式： 510－10×27 ＝510－270 ＝240（元） 240 ÷（50－10） ＝240÷40 ＝6（张） 27－6＝21（张） 答：小绿兔10元的人民币有21张，50元的人民币有6张。 【考点再现】先假设全是其中一种，然后求出与真实情况的差距，通过差距求解。 23．（本题4分）（22-23六年级上·河南洛阳·期末）如图：实验室仪器架上的消毒水共有1080毫升，已知每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升。每个大瓶和每个小瓶里的消毒水各有多少毫升？先完成下面的填空再解答。 假设7个都是（    ）瓶，装的消毒水要比1080毫升（    ）毫升。（填“多”或“少”） 【答案】小；少240；每个大瓶装200毫升，每个小瓶装120毫升 【易错思路指引】已知3大瓶＋4小瓶＝1080毫升，每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升，假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少（80×3）毫升，则7个小瓶装的消毒水有（1080－80×3）毫升，再除以7即可求出每小瓶装有多少毫升，每小瓶的容积加上80毫升就是每大瓶装有多少毫升。 【规范解答】假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少80×3＝240（毫升） （1080－80×3）÷7 ＝（1080－240）÷7 ＝840÷7 ＝120（毫升） 120＋80＝200（毫升） 答：每个大瓶装200毫升，每个小瓶装120毫升。 【考点再现】本题考查了鸡兔同笼的复杂应用，可用假设法解决问题。 24．（本题4分）（2025六年级·全国·竞赛）运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？ 【答案】65次 【易错思路指引】题目中给出了这批橘子用大卡车和小卡车同时运时运的次数，我们可以表示出多少次大卡车和多少次小卡车可以把这些橘子运完，2辆大卡车和5辆小卡车运时需要大卡车运30次、小卡车运75次；用9辆大卡车和3辆小卡车运时，需要大卡车运45次、小卡车运15次。 即：30次大卡车＋75次小卡车＝45次大卡车＋15次小卡车，得出大卡车运1次和小卡车运4次的质量是相同的。然后求3辆小卡车应该运多少次。 【规范解答】2×15＝30（次） 5×15＝75（次） 9×5＝45（次） 3×5＝15（次） 30次大卡车＋75次小卡车＝45次大卡车＋15次小卡车 1次大卡车＝4次小卡车 2×4＋5 ＝8＋5 ＝13 13×15÷3 ＝13×5 ＝65（次） 答：现在只用3辆小卡车运，65次可以运完。 25．（本题4分）（2022六年级下·全国·专题练习）军训最后一天，牛牛参加结业考试，做对一道题得5分，做错或者没做扣3分。这份卷子一共15道题，牛牛考了35分，你知道他做对了几道题吗？ 【答案】10道 【易错思路指引】可设做错了x道题，则做对了15－x道题。根据题意，可列出方程（15－x）×5－3x＝35，解此方程即可知牛牛做对了多少道题。据此解答。 【规范解答】解：设做错了x道题，则做对了15－x道题。 （15－x）×5－3x＝35 75－5x－3x＝35 75－8x＝35 8x＝75－35 8x＝40 x＝5 15－x ＝15－5 ＝10 答：牛牛做对了10道题。 【考点再现】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用方程，也可能假设法进行分析，进而得出结论。 26．（本题4分）（19-20六年级下·江苏·单元测试）某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】8个 【易错思路指引】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【规范解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【考点再现】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 27．（本题4分）（2020三年级上·全国·竞赛）已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？ 【答案】20千克 【易错思路指引】由题意可得：4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，减去3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，得1只大鸭子和1只小鸭子共重44－32＝12（千克），再用3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，减去1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，即得到2只大鸭子和1只小鸭子总共的重量。 【规范解答】32－（44－32） ＝32－12 ＝20（千克） 答：2只大鸭子和1只小鸭子共重20千克。 【考点再现】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。 28．（本题4分）（2019六年级下·全国·专题练习）小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？ 【答案】每鸡每天吃0.25千克，每只鸭子每天吃0.1千克 【规范解答】40只鸡+50只鸭子＝15千克 100只鸡+30只鸭子＝28千克 分别将以上条件变形得： 120只鸡+150只鸭子＝45千克 500只鸡+150只鸭子＝140千克 由此得：500-120＝380只鸡 140-45＝95千克 380只鸡每天吃95千克饲料 每只鸡每天吃：95÷380＝0.25（千克） 每只鸭子每天吃：（15-0.25×40）÷50＝0.1（千克） 答：每只鸡每天吃0.25千克饲料，每只鸭子每天吃0.1千克饲料． 29．（本题4分）（2025六年级·全国·竞赛）李强用66元买了一本字典、一支钢笔和一把尺子。字典比钢笔贵11元，字典和钢笔一共比尺子贵56元。字典、钢笔和尺子的单价各是多少元？ 【答案】字典的单价是36元，钢笔的单价是25元，尺子的单价是5元。 【易错思路指引】由题意可知，字典和钢笔一共比尺子贵56元，字典、钢笔和尺子一共是66元，对比这两个算式即可知道，2把尺子的价格一共是：66－56＝10（元），由此即可求出1把尺子的价格是：10÷2＝5（元）；因此继续分析可知，字典比钢笔贵11元，字典和钢笔一共的价格为：66－5＝61（元），因此一支钢笔的价格为：（61－11）÷2＝25（元）；最后再用钢笔的价格加上11元，即可求出字典的价格。 【规范解答】尺子： （元） 钢笔： （元） 字典：（元） 答：字典的单价是36元，钢笔的单价是25元，尺子的单价是5元。 30．（本题5分）（19-20六年级上·江苏·期末）某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一道题记10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分超过100分，那么他至少要答对多少道题？ 【答案】14道 【解析】略 31．（本题5分）（2009三年级·全国·竞赛）在2008年北京奥运会中，中国代表团获得51枚金牌，比韩国代表团和日本代表团的金牌总数的2倍还多7枚，韩国代表团的金牌数比日本代表团的金牌数多4枚。韩国代表团在2008年奥运会上获得了多少枚金牌？ 【答案】13枚 【易错思路指引】根据题意，把日本获得的金牌数看作1倍量（标准量），则韩国获得的金牌数等于标准量加4枚，那么中国获得的金牌数即是标准量的4倍与4枚的2倍及7枚的和。据此计算出日本获得的金牌是多少枚，再用日本获得的金牌数加4枚就是韩国获得的金牌数。 【规范解答】 （枚） 答：韩国代表团在2008年奥运会上获得了13枚金牌。 【考点再现】本题考查等量代换法解应用题。解答时根据数量之间的关系，通过替换的策略，使得题目中多个未知量或数量关系只涉及其中一种未知量，然后列式求出这个未知量对应的要素，再根据不同的数量关系求出其它未知量的要素。解题关键是找到中国、韩国获得的金牌数与日本获得金牌数的关系。 32．（本题5分）（2019六年级下·全国·专题练习）大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 【答案】一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元 【规范解答】解：3个大人+8个小孩＝93元                 （1） 5个大人+15个小孩＝165元                   （2） 用（1）×5得：15个大人+40个小孩＝465元       （3） 用（2）×3得：15个大人+45个小孩＝495元       （4） 用（4）-（3）消去15个大人，得：5个小孩＝495-465＝30元 所以一个小孩的门票为：30÷5＝6元 一个大人的门票为：（93-6×8）÷3＝15元 答：一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元． 33．（本题5分）（2019六年级下·全国·专题练习）甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？ 【答案】甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个 【规范解答】甲4小时+乙6小时＝196个 甲6小时+乙4小时＝204个 将以上两个条件合并，得：甲10小时+乙10小时＝400个， 所以甲1小时+乙1小时＝400÷10＝40个 由此可得：甲4小时+乙4小时＝40×4＝160个 乙2小时＝196-160＝36个 乙每小时＝36÷2＝18个 甲每小时＝40-18＝22个 答：甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个． 第 1 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