第二十二章22.1.4～22.2单元测试 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章22.1.4～22.2阶段检测 38 学科网（北京）股份有限公司 （满分100分，时间60分钟） 一、你很聪明，一定能选对：（每小题3分，共36分） 1、关于二次函数y=-x2+2x下列描述正确的是（ ） A.函数图像开口向上 B.函数图像的顶点坐标为（-1,1） C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.函数图像与x轴有两个交点 2.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（ ） A.（1,1） B.（-1,1） C. （1,3） D. （-1,3） 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点P（a，bc）所在的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知关于x元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2 +bx+c与x轴的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知一个二次函数，当x=1时y有最大值8，其图像的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ） A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2 +4 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 6.已知二次函数y = ax2-2ax+c (a≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0), 则关于x的一元二次方程ax2-2ax+ c= 0的两实数根是( ) A.x1= -1, x2= 1 B.x1= -1, x2=2 C.x1= -1, x2=3 D.x1= -1, x2= 0 7.已知二次函数y= ax2+bx+ c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+ 2= 0的根的情况是( ) A.无实根 B.有两个相等的实数根 C.有两个异号实根 D.有同号不等的实数根 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点则，则n的值（ ） A.-2 B.-4 C. 2 D. 4 9.在同一直角坐标系中,函数y=mx+ m和y =-mx2+ 2x+ 2 ( m是常数，且m≠0 )的图象可能是( ) 10.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与直线y=1的交点坐标（1,1），（3,1）则不等式ax2+bx+c -1＞0的解集为（ ） A.x＞1 B.1＜x＜3 C.x＜1或x＞3 D. x＞3 第10题图 11.二次函数y = ax2 +bx + c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:abc < 0 ； ② 3a + c > 0； ③(a + c)2-b2< 0； ④ a + b ≤m（am+b） ( m为实数).其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，在抛物线y=-x2上有A, B两点,其横坐标分别为1, 2,在y轴上有一动点，则AC + BC的最短距离为( ) A.5 B. C. D. 二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共24分） 13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是 . 14.把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式 . 15.若函数y=x2+2x-m的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为 . 16.已知一个二次函数有最大值4，当x＞5时，y随x的增大而减小，x＜5时，y随x的增大而增大，且该函数图像经过点（2,1）则该函数的解析式 . 17.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图像过点（2,0），则使函数y＜0成立的x的取值范围是 . 18.如下图，抛物线 与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于A、B，交轴于，若AB=6, 则的长为________. 19.已知抛线y=ax2(a＞0)与直线y=2020相交于点A（m， 2020）和B（n，2020），则当x=m+n时，函数的值 .20.如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B,则四边形OAPB周长的最大值为 . 第18题图 第20题图 3、 仔细算一算，要用心解答题哦：（共40分） 21.已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点p（-3,2），对称轴是直线x=-2. (1)求b,c的值及二次函数的解析式 (2) 当x＜-2时,y随x的增大而 . 22.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(1,0)B(-3,0)C(0,-3)三点. (1) 求这个二次函数的解析式;O C A B x y (2) 在抛物线上存在一点p使的△ABP面积为10,求点p的坐标. y x B A C O 23. 已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-2. （1）若此二次函数的图像过点A(-1,-2),求函数的表达式; (2)若（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图像上两个不同点，且x1+x2=4时y1=y2，试求m的值； （3）若点p（-2，y3）在抛物线上，求y3的最小值. 24.直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4,m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式; （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在, 请说明理由. 答案：22.1.4～22.2阶段检测 一、选择题 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B 二、填空题 13.-1＜x＜5 14.y=-x2-2x-2 15.-1 16.y=-（x-5）2+4 17.x＜-4或 x＞2 18.9 19.0 20.6 三、解答题 21.(1)b=-4，c=-1解析式为 y=-x2-4x-1 （2）增大 22. (1)解析式为：y=x2+2x-3 （2）P(-4,5)或（2,5） 23.解:(1)∵函数图象过点(-1,-2),∴将点代入y= x2-2mx+m2-2,解得m=-1,∴函数的表达式为y=x2+2x-1. (2)∵(x1,y1)、(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2. ∵y1=y2,∴x12-2mx1+m2-2=x22-2mx2+m2-2,∴(x1+x2)(x1-x2)=2m(x1-x2). ∵x1+x2=4,:m=2. (3)∵点P(-2,y3)在抛物线上,∴y3=4+4m+m2-2=(m+2)2-2. ∴当m=-2时,y3有最小值-2. 24.解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,∴m=6,即B(4,6) ∵A（，）和B(4.6)在抛物线y=ax2+bx+6上， 解得：a=2， b=-8，∴抛物线的解析式y=2x2-8x+6 (2)存在 设动点P的坐标为(n,n+2),点C的坐标为（n，2n2-8n+6） ∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6) =-2n2+9n-4=-2(n-）2+ ∵-2＜0，∴开口向下有最大值, 当n=时，线段PC有最大值. $