14.3角的平分线的性质学案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦角的平分线性质的教学，以七年级已学知识为起点，通过回顾定义、动手操作作图、探究点到两边距离关系等环节，层层递进构建新知，形成清晰的学习支架，帮助学生从直观感知走向理性推理。 资料突出核心素养导向，体现“抽象能力”与“推理意识”的融合运用，设计由浅入深的问题链引导学生发现规律，理解性质本质。其最大亮点在于将几何直观与逻辑证明有机结合，通过规范的符号语言表达和严谨的全等三角形推理过程，强化学生的数学思维品质，同时设置必做与选做题，兼顾基础巩固与能力提升，助力学生实现从“学会”到“会学”的跨越。

兴和四中八年级数学导学案 制作人：庞茂 授课教师 学生姓名 班级 学生笔记区 时间 授课内容 14.3角的平分线的性质 【学习目标】 1. 掌握角的平分线的画法. 2. 掌握角的平分线的性质，以及角的平分线性质的证明. 【学习重点】 角的平分线的性质 【学习难点】 角的平分线性质的证明B O A C 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】七年级学习过角的平分线 1. 角的平分线的定义： . 2. 如图，OC是∠AOB的角平分线，则 ∠ =∠ =∠ . 2、 合作交流 探究新知 【探究】如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点， M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系. 当OM=ON时，PM PN，依据是 . 证明：在△POM和△PON中， ∵ ， ， . ∴△POM≌△PON（ ）. 【思考】如何作一个角的平分线. 作法：如图，已知∠AOB. （1） 以点 为圆心， 长为半径作弧； （2） 分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； （3） 作 OC，则射线 为∠AOB的平分线. 作法的依据是： . 【探究】角的平分线的性质 如图，OC是∠AOB的平分线，P1，P2，P3 ···分别在OC上，过这些点作OA，OB的垂线，那么 P1D1 P1E1，P2D2 P2E2，P3D3 P3E3 ···. 以上结论成立的依据是 . 【结论】角的平分线的性质： . 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上. PD⊥ ,PE OB, ∴PD=PE. 文字命题的证明过程： ①画出图形；②用符号写出已知； ③用符号写出求证. 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE. 证明：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠ =∠ . ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠ =∠ =90°. 在△OPD和△OPE中， ∠AOC=∠ ∠PDO=∠ OP= ∴ △OPD≌ △OPE（ ） ∴PD= . 三、检测提升 巩固新知 （必做题） 1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等. （选做题） 2.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证：PF=PG. 学生笔记区 性质的条件是： ； 性质的结论是： . 学科网（北京）股份有限公司 $