22.2二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程、不等式及答案 一、夯实基础 1．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（　　） A． 无解 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4 2．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 3.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C.x1=1，x2=-5 D.x1=-1，x2=5 4．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______． 5．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______． 6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝____. 7．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______． C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　 　． 二、能力提升 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ 　） A． x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 10.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ 　） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　 ） A． m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　． 13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　 　． 14.已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x=． ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 三、 核心素养拓展 15.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　 　．【版权 16.函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 17.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 答案：22.2二次函数与一元二次方程、不等式 1.D 2.D 3.D 4. 5.m＞ - 且m≠0， 6.0 7.（-1，0） 8.x=﹣1 9.B 10.D 11.A 12.0 13.8 14.（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m， ∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x=﹣=， ∴m=2， ∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6； ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k， ∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点， ∴△=52﹣4（6+k）=0， 解得k= ， 15.y=x2﹣2x﹣3 16.C 17.解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x==﹣1． 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴D（﹣2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数）， 根据题意得， 解得： ∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 专题 二次函数图像与系数的关系 1. D 2.D 3.A 4.D 5.C 6. 7.C 8. （1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＞ （5）＝ （6） ＜ （7）＜ 9.D 10.C 11.C　12.D 13.< 14. ③④ 15.解：（1）∵抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0,3）。 （2） 当a=-1时，抛物线C为y=-x2+2x+3.∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为（3,0）∵直线L：y=kx+b过A,B两点，∴，解得. ∴直线L的解析式为y=-x+3. （2） 如图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B（1,0），此时k=-3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a=-1时，抛物线C过点B（3,0），此时k=-1.结合函数图象可得a<-1. 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3. 学科网（北京）股份有限公司 $