22.1.4第二课时求二次函数y=ax2+bx+c的解析式 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.4第二课时   求二次函数y=ax2+bx+c的解析式及答案

一、夯实基础

1.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x等于-2时,函数值是-1；当x=1时，函数值是5.则此二次函数的解析式为（  ）

A.y=2x2+4x-1    B.y=x2+4x-2

C.y= -2x2+4x+1  D.y=2x2+4x+1

2.将抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2- 4，则b，c的值为（  ）

A.b=2, c= -6     B.b=2, c = 0

C.b= - 6,c=8     D.b= - 6,c =2

3.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x= -1,则这个二次函数的解析式为(   )

A.y= -x2+2x+3     B.y= x2+2x+3

C.y= -x2+2x-3      D.y= -x2-2x+3

4.抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)，则该抛物线的解析式为(　　)

A．y＝(x－2)2＋1 

B．y＝(x－2)2－1

C．y＝(x＋2)2＋1 

D．y＝(x＋2)2－1

5.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为(　)

A．(－3，－3)  B．(－2，－2)

C．(－1，－3)  D．(0，－6)

6.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的解析式为(　　)

A．y＝－2x2－x＋3 

B．y＝－2x2＋4x＋5

C．y＝－2x2＋4x＋8 

D．y＝－2x2＋4x＋6

7.抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝____，c＝____．

8.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______．

9.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，则抛物线的解析式为      .

二、能力提升

10.根据下列条件，求二次函数的解析式：

(1)图象的顶点为(2，3)，且过点

(3，1)；

 

 

 

 

 

(2)图象经过点(1，－2)，(0，－1)，(－2，－11)．

 

 

 

 

 

 

11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线对应的解析式及顶点坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、 核心素养拓展

12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C(0，－2)，过点A，C画直线．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P在x轴正半轴上，且PA＝PC，求OP的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线BD的解析式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．