22.1.4第二课时求二次函数y=ax2+bx+c的解析式 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.4第二课时 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式及答案 一、夯实基础 1.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x等于-2时,函数值是-1；当x=1时，函数值是5.则此二次函数的解析式为（ ） A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 C.y= -2x2+4x+1 D.y=2x2+4x+1 2.将抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2- 4，则b，c的值为（ ） A.b=2, c= -6 B.b=2, c = 0 C.b= - 6,c=8 D.b= - 6,c =2 3.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x= -1,则这个二次函数的解析式为( ) A.y= -x2+2x+3 B.y= x2+2x+3 C.y= -x2+2x-3 D.y= -x2-2x+3 4.抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)，则该抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表： 则该函数图象的顶点坐标为(　) A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6) 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的解析式为(　　) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 7.抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝____，c＝____． 8.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______． 9.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，则抛物线的解析式为 . 二、能力提升 10.根据下列条件，求二次函数的解析式： (1)图象的顶点为(2，3)，且过点 (3，1)； (2)图象经过点(1，－2)，(0，－1)，(－2，－11)． 11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线对应的解析式及顶点坐标． 三、 核心素养拓展 12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C(0，－2)，过点A，C画直线． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在x轴正半轴上，且PA＝PC，求OP的长． 13.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线BD的解析式． 14.已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)． (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 答案： 22.1.4第二课时 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式 1. A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.－4 0 8. 9.y＝－x2＋4x 10. 解：(1)设函数的解析式是y＝a(x－2)2＋3，代入点(3，1)得：a＝－2， 则函数的解析式是：y＝－2(x－2)2＋3； (2)设函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c.根据题意得： 解得 则函数的解析式是：y＝－2x2＋x－1. 11.解：根据题意，得： 解得 ∴此抛物线对应的解析式y＝－x2＋2x＋，即y＝－(x－2)2＋， ∴顶点坐标为(2,). 12.解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)， 将x＝0，y＝－2代入，得－2＝a(0＋1)(0－2)， 解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－2)， 即y＝x2－x－2. (2)设OP＝x，则PC＝PA＝x＋1， 在Rt△POC中，由勾股定理，得x2＋22＝(x＋1)2， 解得x＝，即OP＝. 13.解：(1)将A(－3，0)，D(－2，－3)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 ∴y＝x2＋2x－3. (2)由x2＋2x－3＝0，得 x1＝－3，x2＝1， ∴B的坐标是(1，0)． 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴直线BD的解析式为y＝x－1. 14.解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，c(0，－3)， ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3； (2)∵当y＝0时，x2＋2x－3＝0， 解得：x1＝－3，x2＝1； ∴A(1，0)，B(－3，0)， ∴AB＝4， 设P(m，n)， ∵△ABP的面积为10， ∴AB·|n|＝10， 解得：n＝±5， 当n＝5时，m2＋2m－3＝5， 解得：m＝－4或2， ∴点P坐标为(－4，5)或(2，5)； 当n＝－5时，m2＋2m－3＝－5， 方程无解， 故点P坐标为(－4，5)或(2，5)． 学科网（北京）股份有限公司 $