22.1.4第一课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.4第一课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质及答案 一、夯实基础 1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 2．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　) A．x<1 B．x>1 C．x<－1 D．x>－1 3.关于y＝－x2＋3x－的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是x＝－3 C．顶点坐标是(3，2) D．顶点是抛物线的最高点 4.下列关于二次函数的说法错误的是(　　) A．抛物线y＝－2x2＋3x＋1的对称轴是x＝ B．点A(3，0)不在抛物线y＝x2－2x－3的图象上 C．二次函数y＝(x＋2)2－2的顶点坐标是 (－2，－2) D．二次函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是(－1，－5) 5．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(　　) A．(－2，3) B．(－1，4) C．(1，4) D．(4，3) 6.若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 C、当时，的最大值为-4 D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0） 7. 二次函数的图形如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 8.抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最____ 值是______，与x轴的交点是______， 与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大． 9.抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是 ______，它与x轴的交点坐标是_____，与y轴的交点坐标是______． 10.把二次函数y＝x2－4x＋5配方成 y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______． 二、能力提升 11.已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝_ _时，函数y有最值是_____，当x_____时，函数y随x的增大而增大，当x＝____时，y＝0． 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______． 13．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝y＝2(x－3)2+4. 14.如图所示的抛物线是二次函数y=mx2-4x+m2-1的图像，那么m的值是 . 15.如图，抛物线与x轴交与A(1,0) , B(- 3，0)两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 三、 核心素养拓展 16.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为____． 17.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示． (1)这个二次函数的解析式是____； (2)当x＝____时，y＝3. 18.已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（m，0），且m≠0. （1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值。 （2）若m=-2，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积. 答案：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第一课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8．， （0,-5），x≤，x＞ 9．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)， (0，3)． 10．y＝(x－2)2＋1，低，(2，1)． 11．－2，－7，x≥－2， 12．±2． 13．右，3，上，4. 14.-1 15.解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1,0），B（-3,0） ∴y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3 （2） ∵点A,B关于对称轴对称 ， ∴QA=QB 又∵C△QAC=QA+QC+AC 而AC的长度固定. ∴若使C△QAC最小，则使QA+QC最小，则QB+QC最小 ∴点Q为BC与对称轴的交点 令x=0代入y=-x2-2x+3得y=3即C（0,3） 设1BC：y=k1x+b 则解得 ∴y=x+3 ∵对称轴为x=-1 ∴令x=-1的y=2 ∴Q（-1,2） 16.3 17.y＝x2－2x 3或－1 18.解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点. ∴此时y的最小值-3，对称轴是直线x=-3，∴m=-6. (2)如图，将（-2,0），（-3，-3）代入y=ax2+bx中， ， ∴抛物线解析式为 y=-x2-2x=-（x+1）2+1, ∴抛物线顶点B（-1,1） ∴S四边形OAPB=S△OPB+S△OPA=×2×1+×2×3=4.∴四边形OAPB的面积是4. 28 学科网（北京）股份有限公司 $