第二十二章二次函数22.1.1～22.1.3 阶段检测 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数22.1.1～22.1.3 阶段检测 （满分100分，时间60分钟） 28 学科网（北京）股份有限公司 一、你很聪明，一定能选对：（每小题3分，共36分） 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是 （ ） A. B. C. D. 2.抛物线的开口方向是（ ） A. 向上 B.向下 C. 向左 D.向右 3.若二次函数的图像经过P（3,9），则该图象必经过点（ ） A.（9,3） B.（3，-9） C.（-3，-9） D.（-3,9） 4.下列关于二次函数的说法不正确的是（ ） A.图像经过点（-1，-2） B.图像的对称轴是轴 C.当时，取最大值,最大值为0 D.当时，随的增大而减小 5.若，则与的图像大致是………（ ） 6.已知抛物线y=（x+1）2+m上有两点（0,a）、（-3，b）,则a, b的大小关系是（ ） A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b 7、在下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点（0,1）的是（ ） A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2+3 8.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=x2 -2 B.y=x2+2 C.y=( x-2)2 D.y=( x+2)2 9.关于二次函数y= -2x2+3，下列说法正确的是（ ） A.它的开口方向是向上 B.当x＜-1时，y随x的增大为增大 C.它的顶点坐标是（-2，3） D.它的对称轴是x= -2 10.平面直角坐标系中，有两条位置确 定的抛物线，它们的对称轴相同，表 达式中h、k、m、n都是常数，则下列 关系不正确的是 （ ） A. h＜0,k＞0 B.m＜0 ,n＞0 C.h=m D.k=n 第10题图 11.对于实数m､n，定义一种新运算“*”：当m≥n时，m*n=m2+mn；当m<n 时,m*n=n2+mn；若4*a=12，则实数a等于（ ） A.-1 B.-6 C.2 D.-6或2或-1 12. 平面直角坐标系中，点A在抛物 线y=（x-1）2+2上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以 AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.1.5 第12题图 二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共24分） 13.当m= 时, 函数是二次函数. 14.将抛物线y=（x-3）2-2向左平移 个单位后经过点A（2,2）. 15.如果点A（-1,4），B（m，4）在抛物线y=a（x-1）2+h上，那么m的值为 . 16.如图，正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与函数y= - x2的图像,则阴影部分的面积是 . 17.如果二次函数y=a（x-1）2（a≠0）的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是 . 18.已知函数y=-（x-1）2，图像上两点A(2,y1)，B（a，y2）,其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2。（填 “＞”“＜”或“＝”） 19.有一块矩形场地如图所示（单位：m），长为40m，宽为30m，现要将这块地划分为四块，分别种植：A:兰花;B:菊花;C:月季;D:牵牛花.这块场地中，种植菊花的面积为y（m2）与B场地的一边长x（m）之间的函数关系式 . - 20.如图，已知点A的坐标为（0，-1），平行于x轴的直线AC分别交函数 与图像于B、C两点，过点C作轴的平行线交于的图像于点D，直线DE∥AC，交的图像于点E，则DE-AB=_____ 三、仔细算一算，要用心解答题哦：（共40分） 21.二次函数的图像与直线交于点P（1，m） （1）求二次函数的表达式 （2）当x取何值时，二次函数值y随x的增大而减小？ （3）当时，求二次函数值y的最大值和最小值. 22. 已知二次函数y= -的图像经过点D（-，），与轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧， （1） 求的值； （2） 求A、B两点的坐标. 23.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y= -8x2都相同，并且它的顶点在抛线y=2（x+）2的顶点上. （1）求这条抛物线的解析式； （2）将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式； （3）将（2）中所求的抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式. 24.在直角坐标系中，抛物线y=-（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于 点C. (1)写出抛物线顶点D的坐标 . (2)点D1是点D关于y轴的对称点,判断点D1是否在直线AC上，并说明理由. 25.如图，直线AB过x轴上一点A（2,0），且与抛物线相交于B、C两点，B点坐标为（1,1） （1）求直线AB的解析式及抛物线解析式; （2）求点C的坐标; （3）求△COB的面积. 答案 22.1.1～22.1.3 阶段检测 一、 1. C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10. D 11. A 12.A 13. 2 14. 3 15. 3 16. 8 17.a＞0 18. ＞ 19. y= -x2+30x(0＜x＜30) 20.2- 21. （1）y=3x2 （2）x＜0 （3）当x=0时，y有最小值0 当x=-4时 ，y有最大值48 22.解：二次函数y= -的图像经过点D（-，），∴4.5=-1.5+ ∴=6； 设y=0，则0=-， 解得：或， ∵点A在点B的左侧，∴A的坐标（，0），B的坐标为（，0）. 23.（1）一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同，并且它的顶点在y=2（x+）2的顶点上，这条抛物线的解析式为y= -8（x+）2； （2）解析式是为y= -8（x+）2 （3）解析为y= 8（x+）2 24. (1).(-1,4) (2)求得AC的解析式：y=x+3则 D1(1,4) 当x=1时，y=1+3=4 ∴点D1在直线AC上. 25. （1）直线AB的解析式为：y=-x+2;二次函数的解析式为：y=x2 （2）点C的坐标（-2,4） （3）3 $