精品解析：四川省广安市广安区四川省广安中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

广安中学七年级下期期中数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 已知，则（ ） A. 16 B. 8 C. 2 D. 2. 如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ） A. ∠1与∠5，∠2与∠6 B. ∠3与∠7，∠4与∠8 C. ∠5与∠1，∠4与∠8 D. ∠2与∠6，∠7与∠3 3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　） A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 5. 满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；若，，则；如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等；若，则．其中假命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：____． 12. 如果有意义，则的取值范围是___________． 13. 若式子是关于的二元一次方程，则__________． 14. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 15. 不等式的非负整数解是___________． 16. 如图，已知平面内，，若平分，，则____________°． 三、解答题（17题每小题4分，共12分） 17. （1）计算： （2）解方程； （3）解方程组：． 18. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上． （1）在所给网格中按下列要求画图：在网格中建立平面直角坐标系，使四边形顶点的坐标为，并写出，，的坐标； （2）求四边形的面积． 20. 已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根． 21. 如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2. 求证：∠E=∠F. 22. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24. 观察下列等式：，， 三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： ______ ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ______ ； （3）探究并计算：． 25. 建设新农村．绿色好家园，为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（型）和挂壁式空调（型）．经市场调查发现，台型空调和台型空调共需元；台型空调和台型空调共需元． （1）求型空调和型空调的单价． （2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：型空调和型空调均打八折出售；乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售．已知某学校需要购买型空调和型空调共台，则该学校选择在哪家商场购买更划算? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安中学七年级下期期中数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 已知，则（ ） A. 16 B. 8 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是利用算术平方根的定义求未知数的值，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ） A. ∠1与∠5，∠2与∠6 B. ∠3与∠7，∠4与∠8 C. ∠5与∠1，∠4与∠8 D. ∠2与∠6，∠7与∠3 【答案】D 【解析】 【详解】AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3. 故选D. 3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键，先解不等式并在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， 将不等式的解集表示在数轴上，如下图所示： 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　） A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可． 【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键. 5. 满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小、无理数的定义、实数的运算等知识，根据选项判断是否都满足①②③即可得到答案． 【详解】解：A．∵，满足①③，不满足②，不符合题意； B．，，且是无理数，满足①②③，符合题意； C．，，且是无理数，满足①③，不满足②，不符合题意； D．，是无理数，不是整数，满足①②，不满足③，不符合题意； 那么可能是， 故选：B． 6. 下列命题同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；若，，则；如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等；若，则．其中假命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义，平行线的判定和性质，不等式的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：两直线平行，同位角相等，故为假命题， 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故为真命题， 在同一平面内，若，，则，故为假命题， 如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故为假命题， 若，则，故为真命题， ∴假命题有个． 故选：C． 【点睛】本题考查判断命题的真假，平行线的判定和性质，角平分线的定义，不等式的性质． 7. 已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据“点到轴的距离是1，到轴的距离是3”，得出，再根据点在第二象限内，进而得出答案． 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是3， ， ∴或或， ∵点在第二象限， ， 故选：B． 8. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 9. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，根据个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶盛酒斛列方程组即可． 【详解】解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：____． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 12. 如果有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据题意可得． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若式子是关于的二元一次方程，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得 m−1≠0，|m|＝1， 解得：m＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键． 14. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解一元一次方程． 根据关于轴对称的点的坐标特征，列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 不等式的非负整数解是___________． 【答案】0、1、2、3 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，以及不等式的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．先去括号，然后移项，合并同类项，再把系数化1，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 又∵不等式有非负整数解， 、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 16. 如图，已知平面内，，若平分，，则____________°． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，先画好符合题意的图形，再根据角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】解：如图， ，， 平分， ， 如图， 同理可得： 故答案为：或 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 三、解答题（17题每小题4分，共12分） 17. （1）计算： （2）解方程； （3）解方程组：． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）先利用乘方的定义，绝对值的意义，算术平方根的定义、立方根的定义化简，再进行计算； （2）将方程变形为，再利用平方根的意义求解； （3）第1个方程两边同时乘以4，再利用加减消元法解方程组． 【详解】解：（1） ， ， ． （2） 方程可化为， 由平方根的意义可知，， 或， 解得或． （3） 得，， 得，， 解得， 把代入得，， 解得． 原方程组的解为． 18. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见详解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解此题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 解集在数轴上的表示如下图所示： 19. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上． （1）在所给网格中按下列要求画图：在网格中建立平面直角坐标系，使四边形顶点的坐标为，并写出，，的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），，． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、平面直角坐标系，能够正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）利用割补法求四边形的面积即可 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，，，． 【小问2详解】 四边形的面积为． 20. 已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义和立方根定义，列出关于m，n的方程，然后求解，即可求出的值，再求的平方根． 【详解】由题意得 解得： ∴=3×5+1=16 ∴的平方根是±4 故答案为：±4 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义及求法，注意算术平方根和平方根的区别． 21. 如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2. 求证：∠E=∠F. 【答案】 如图，连接BC． ∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB． 又∵∠1=∠2(已知)， ∴∠EBC=∠FCB(等式的性质)， ∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)． 【解析】 【分析】连接BC．由两直线平行，内错角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性质得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，得到EB∥CF，再由平行线的性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质，还利用了等量代换等知识． 22. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【小问1详解】 ∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 ∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可． （1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可； （2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 观察下列等式：，， 三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： ______ ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ______ ； （3）探究并计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据条件等式可得出规律：分母是两个连续自然数的乘积，分子是1，可以拆成分子是1，分母是两个自然数的分数之差； （2）按照规律公式裂项，中间项抵消后可得答案； （3）将所有分母提一个4出来，然后整体提取，按照（2）计算即可． 【小问1详解】 解：结合题意可知： ， 故答案为：． 【小问2详解】 原式 ， 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题考查有理数的计算；找出裂项相消的规律是解决本题的关键.． 25. 建设新农村．绿色好家园，为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（型）和挂壁式空调（型）．经市场调查发现，台型空调和台型空调共需元；台型空调和台型空调共需元． （1）求型空调和型空调的单价． （2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：型空调和型空调均打八折出售；乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售．已知某学校需要购买型空调和型空调共台，则该学校选择在哪家商场购买更划算? 【答案】（1）型空调的单价为元，型空调的单价为元；（2）当购买型空调等于台，选择甲、乙商场都一样；小于台时，选择乙商场更划算；超过台时，选择甲商场更划算． 【解析】 【分析】（1）设型空调和型空调的单价分别为元，根据题意列二元一次方程组解决问题； （2）设购买型空调台，则购买型空调台，分别求出甲商场和乙商场所需费用，根据不等关系，谁家划算，列一元一次不等式解决问题，根据解的情况作出决策 【详解】解：（1）设型空调和型空调的单价分别为元，根据题意，得： 解得： 答：型空调的单价为元，型空调的单价为元． （2）设购买型空调台，则购买型空调台 甲商场： 乙商场： 选甲商场时： 解得： 即当购买型空调超过台时，选择甲商场更划算； 选择乙商场时： 解得： 即当购买型空调小于台时，选择乙商场更划算； 解得： 即当购买型空调等于台时，选择甲、乙商场都一样 答：当购买型空调等于台，选择甲、乙商场都一样；小于台时，选择乙商场更划算；超过台时，选择甲商场更划算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找等量关系和不等关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $