22.3 实践与探索 同步练习 2025--2026学年华东师大版数学九年级上册

22.3实践与探索 一、填空题 1．如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为　 　． 2．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 　 　． 3．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为　 　 4．某厂家年月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到3月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程　 　 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是　 　. 二、单选题 6．近几年，新能源汽车开始普及据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为296万辆，销量逐年增加，预计到2023年销量达到850万辆为求增长率，若设2021年到2023年的年平均增长率为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 7． 在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为分钟，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为分钟设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 10．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（） A． B． C． D． 11．某工厂1月份生产机器150台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（　　） A． B． C． D． 12． 某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 13．某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从万元降为万元，假设平均每次降价百分率为，则可列方程(　　) A． B． C． D． 14．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在用长为的材料砌墙，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为，则长度为（　　） A．15 B．10 C．10或15 D．12.5 15．将两张宽为2，长为8的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形，则下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：四边形是菱形； 结论Ⅱ：四边形的周长的最大值与最小值的差为9 A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 16．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 17．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2 三、解答题 18．2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．某地区2020年脱贫人口人均纯收入约1万元，2022年脱贫人口人均纯收入增加到约万元． （1）求2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率； （2）按照这个年平均增长率，预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是多少万元? 19．某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/，求这两年该楼盘售价的年平均降价率． 20．园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米. （1）求长方形花圃的长和宽； （2）求出网红打卡点的面积. 21．某商城在年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为元，标价为． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为元时，平均每天能售出台，当每台售价每降元时，平均每天就能多售出台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 22．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个 （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱? （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 23．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨 （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润． 24．一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x-6＝0(x＞0).具体过程如下： ①方程变形为x(x+1)＝6. ②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置； ③由面积关系求解方程. ∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12. ∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6， ∴(2x+1)2＝25， ∵x＞0， ∴x＝2. 参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx-n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤) 参考答案 1． 2．20% 3．（x-1）x=2070（或x2-x-2070=0） 4． 5．2或5 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．A 13．A 14．A 15．A 16．D 17．C 18．（1）解：设2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率为。 ​​ （2）解：（万元）， ∴预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是万元． 19．设这两年该楼盘售价的年平均降价率为， 根据题意得：， 解得（负值舍去）， 答：这两年该楼盘售价的年平均降价率为． 20．（1）解：设米，则米， 由题意可列方程为：， ∴， ∴米，米， 答：花圃的长为60米，宽为20米. （2）解：设网红打卡点边长为m米， 由题意可列方程为：， ∴，（舍）， ∴网红打卡点的面积为. 21．（1）解：设每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得，不合题意，舍去 答：每次降价的百分率是； （2）解：假设下调个元，依题意得：． 解得． 所以下调元，因此定价为元． 22．（1）解：设售价应定为 元，则每个利润为 元，销量为 个， 由题意得： ， 整理得： ， 解得： (舍去) 答：商场计划一周的利润达到 8000 元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为 40 元. （2）解：由（1）得：当售价为 40 元时，销量为 400 个，设这两周的平均增长率为 ， 由题意得： ， 解得： (不符合题意， 舍去)， 答： 这两周的平均增长率为 . 23．（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，依题意得x+2x-100=800 ，解得x= 300， ∴2x-100= 2x300- 100=500，即4月份再生纸的产量为500吨． （2）解：依题意得1 000(1+ % ) ×500( 1 +m%)= 660 000， 整理得m2+300m-6 400=0，解得m1= 20，m2=-320(不合题意，舍去)，即m的值为20． （3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨， 依题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a， ∴1200(1+y)2=1 500． 即6月份每吨再生纸的利润是1500元 24．解：①方程变形为x(x+m)＝n； ②画四个边长为x+m、x的矩形如图放置； ③由面积关系求解方程. ∵SABCD＝(x+x+m)2，又SABCD＝4x(x+m)+m2. ∴(x+x+m)2＝4x(x+m)+m2，又x(x+m)＝n， ∴(2x+m)2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝(-m)(m＞0，n＞0). 学科网（北京）股份有限公司 $