2025-2026学年沪科版七年级数学上册期中检测卷

期中检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有(　B　) A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 2.下列各数中3，－7，－，5.6，0，－8，15，，是非正数的有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量4 960 000吨．将4 960 000用科学记数法表示为(　D　) A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×106 4.下列代数式书写正确的有(　C　) ①2×b；②m＋3；③50%x；④2ab；⑤90－c. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.a＋b－c的相反数是(　A　) A．－a－b＋c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a－b－c 6.下列各式左右两边相等的是(　B　) A．－a＋b－c＝－a＋(b＋c) B．－(a－b＋c)＝－a＋b－c C．－a－b＋c＝－a－(b＋c) D．－(a＋b－c)＝－a－b－c 7.如图，数轴上点A，B表示的数分别是－1和2，且AB＝BC，则点C表示的数是(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 因为数轴上点A，B表示的数分别是－1和2，所以OB＝2，AB＝BC＝2－(－1)＝3，所以OC＝OB＋BC＝2＋3＝5，所以点C所表示的数是5. 8.有黑白两种颜色的正五边形地砖，按图②所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖(　D　) 　　 　　 A．17块 B．20块 C．23块 D．26块 由所给图形可知，第①个图案中白色地砖的块数为：5＝1×3＋2；第②个图案中白色地砖的块数为：8＝2×3＋2；第③个图案中白色地砖的块数为：11＝3×3＋2；…，所以第个图案中白色地砖的块数为(3n＋2)块．当n＝8时，3n＋2＝3×8＋2＝26（块），即第⑧个图案中白色地砖的块数为26块． 9.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m＞n)的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店(　A　) A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 根据题意，得在甲批发市场进的茶叶的利润为40（－m）＝20(m＋n)－40m＝20n－20m；在乙批发市场进的茶叶的利润为60（－n）＝30(m＋n)－60n＝30m－30n，所以该商店的总利润为20n－20m＋30m－30n＝10m－10n＝10(m－n).因为m＞n，所以m－n＞0，即10(m－n)＞0，所以这家商店盈利了． 10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是(　C　) 　　 　　 A．a－b B． C． D． 设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则由题意，得a＋2y＝x＋m，2x＋b＝y＋m，所以x＝a＋2y－m，y＝2x＋b－m，所以x－y＝(a＋2y－m)－(2x＋b－m)，即x－y＝a＋2y－m－2x－b＋m，所以3x－3y＝a－b，所以x－y＝，即小长方形的长与宽的差是. 11.已知A＝2x2＋3xy－2x，B＝x2＋xy＋y，且A－2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是(　C　) A．－4 B．2 C．6 D．10 A－2B＝2x2＋3xy－2x－2(x2＋xy＋y)＝2x2＋3xy－2x－2x2－2xy－2y＝xy－2x－2y＝(y－2)x－2y.因为A－2B的值与x的取值无关，所以y－2＝0，所以y＝2，所以A－2B＝0－4＝－4.因为B＝5，所以A－10＝－4，所以A＝6. 12.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝－2，－2的“哈利数”是＝.已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2 025＝(　A　) A．3 B．－2 C． D． 因为a1＝3，所以a2＝＝－2，所以a3＝＝，所以a4＝＝，所以a5＝＝3，所以该数列每4个数为1周期循环．因为2 025÷4＝506……1，所以a2 025＝a1＝3. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.一个关于字母m的二次三项式，它的常数项是－1，请写出一个满足条件的多项式　m2－2m－1（答案不唯一） ． 14.多项式4x2－3x＋7与多项式5x3＋(m－2)x2－2x＋3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为　6 ． (4x2－3x＋7)－［5x3＋(m－2)x2－2x＋3］＝4x2－3x＋7－5x3－(m－2)x2＋2x－3＝－5x3＋(－m＋6)x2－x＋4.因为结果不含x2项，所以－m＋6＝0，解得m＝6. 15.如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，是在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5 cm，则图2中阴影部分的周长为　(4a＋4b－10)　cm.（用含a，b的式子表示） 　　 　　 由图3可知，大长方形的长为(a＋b)，所以大长方形的宽为(a＋b－5) cm，所以图2中阴影部分的周长为2(a＋b)＋2(a＋b－5)＝2a＋2b＋2a＋2b－10＝(4a＋4b－10)cm. 16.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有　127　条． 　　 　　 因为第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21－1；第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22－1；第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23－1；…；所以第n次对折后可得到的折痕条数为：2n－1；所以第7次对折后可得到的折痕条数为：27－1＝128－1＝127. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）计算： (1)(－24)×（－＋）； (2)－14－(1－0.5)××［2－(－3)2］. (1)原式＝－24×＋24×－24×＝－8＋20－9＝3； (2)原式＝－1－××(2－9) ＝－1－××(－7)＝－1＋＝. 18.（本题满分10分）已知(x＋4)2＋|y－|＝0，求代数式(2xy2－3x2y)－2(3x2y＋xy2－1)的值． 因为(x＋4)2＋|y－|＝0， 所以x＋4＝0，y－＝0，所以x＝－4，y＝. 原式＝2xy2－3x2y－6x2y－2xy2＋2＝－9x2y＋2， 当x＝－4，y＝时， 原式＝－9×(－4)2×＋2＝－72＋2＝－70. 19.（本题满分10分）阅读下题的解答： 计算：（－）÷（－＋）. 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（－＋）÷（－）＝（－＋）×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：（－）÷［－＋＋（－）2×（－）］. ［－＋＋（－）2×（－）］÷（－） ＝［－＋＋×（－）］×(－42) ＝（－＋－）×(－42)＝－7＋14－18＋27＝16， 所以原式＝. 20.（本题满分10分）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家： 【基础关】 (1)已知2x5y2和－3x3myn是同类项，则m＝　　，n＝　2 ． 【必胜关】 (2)当m－3n＝－3时，求代数式(m－3n)2＋3(m－3n)－2的值． 【应用关】 (3)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当－a＋b＝2，b＋c＝1，求－3|a＋b|＋2|c－2a|＋2|b＋c|的值． (1)因为2x5y2和－3x3myn是同类项， 所以3m＝5，n＝2，解得m＝，n＝2；故答案为：；2； (2)当m－3n＝－3时， (m－3n)2＋3(m－3n)－2＝9－9－2＝－2； (3)根据题意，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|， 所以a＋b＜0，c－2a＞0，b＋c＞0， 所以－3|a＋b|＋2|c－2a|＋2|b＋c|＝3a＋3b＋2c－4a＋2b＋2c＝－a＋5b＋4c＝－a＋b＋4(b＋c)＝2＋4×1＝6. 21.（本题满分10分）阅读计算： 阅读下列各式：(ab)2＝a2b2，(ab)3＝a3b3，(ab)4＝a4b4，…. 回答下列三个问题： (1)验证：(4×0.25)100＝　1　；4100×0.25100＝　1 ． (2)通过上述验证，归纳得出：(ab)n＝　anbn　；(abc)n＝　anbncn ． (3)请应用上述性质计算：(－0.125)2 025×22 024×42 024. (1)(4×0.25)100＝1100＝1；4100×0.25100＝1， 故答案为：1，1. (2)(ab)n＝anbn，(abc)n＝anbncn，故答案为：anbn，anbncn. (3)原式＝(－0.125)2 024×22 024×42 024×(－0.125)＝(－0.125×2×4)2 024×(－0.125)＝(－1)2 024×(－0.125)＝1×(－0.125)＝－0.125. 22.（本题满分12分）已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1). (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值． (1)(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－bx2＋2x－5y＋1＝(2－b)x2＋(a＋2)x－6y＋7. 因为多项式的值与字母x的取值无关，所以a＋2＝0，2－b＝0， 所以a＝－2； b＝2； (2)2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)＝2a2－2ab＋2b2－a2－ab－2b2＝a2－3ab，当a＝－2，b＝2时，原式＝4＋12＝16. 23.（本题满分12分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad－bc. 例如：＝1×4－2×3＝－2. (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当 (x－2)2＋（y＋）2＝0时，值． (1)由题意可知：＝1×(－1)－(－2)×3＝－1＋6＝5； (2)因为(x－2)2＋（y＋）2＝0，所以x＝2，y＝－，所以＝－2(－3x2＋y)－3(x2＋y)＝6x2－2y－3x2－3y＝3x2－5y＝3×4－5×（－）＝12＋1＝13. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( ) A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 2.下列各数中3，－7，－，5.6，0，－8，15，，是非正数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量4 960 000吨．将4 960 000用科学记数法表示为( ) A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×106 4.下列代数式书写正确的有( ) ①2×b；②m＋3；③50%x；④2ab；⑤90－c. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.a＋b－c的相反数是( ) A．－a－b＋c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a－b－c 6.下列各式左右两边相等的是( ) A．－a＋b－c＝－a＋(b＋c) B．－(a－b＋c)＝－a＋b－c C．－a－b＋c＝－a－(b＋c) D．－(a＋b－c)＝－a－b－c 7.如图，数轴上点A，B表示的数分别是－1和2，且AB＝BC，则点C表示的数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8.有黑白两种颜色的正五边形地砖，按图②所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖( ) 　　 　　 A．17块 B．20块 C．23块 D．26块 9.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m＞n)的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店( ) A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( ) 　　 　　 A．a－b B． C． D． 11.已知A＝2x2＋3xy－2x，B＝x2＋xy＋y，且A－2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是( ) A．－4 B．2 C．6 D．10 12.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝－2，－2的“哈利数”是＝.已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2 025＝( ) A．3 B．－2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.一个关于字母m的二次三项式，它的常数项是－1，请写出一个满足条件的多项式 ． 14.多项式4x2－3x＋7与多项式5x3＋(m－2)x2－2x＋3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 ． 15.如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，是在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5 cm，则图2中阴影部分的周长为 cm.（用含a，b的式子表示） 　　 　　 16.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 条． 　　 　　 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）计算： (1)(－24)×（－＋）； (2)－14－(1－0.5)××［2－(－3)2］. 18.（本题满分10分）已知(x＋4)2＋|y－|＝0，求代数式(2xy2－3x2y)－2(3x2y＋xy2－1)的值． 19.（本题满分10分）阅读下题的解答： 计算：（－）÷（－＋）. 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（－＋）÷（－）＝（－＋）×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：（－）÷［－＋＋（－）2×（－）］. 20.（本题满分10分）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家： 【基础关】 (1)已知2x5y2和－3x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ ． 【必胜关】 (2)当m－3n＝－3时，求代数式(m－3n)2＋3(m－3n)－2的值． 【应用关】 (3)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当－a＋b＝2，b＋c＝1，求－3|a＋b|＋2|c－2a|＋2|b＋c|的值． 21.（本题满分10分）阅读计算： 阅读下列各式：(ab)2＝a2b2，(ab)3＝a3b3，(ab)4＝a4b4，…. 回答下列三个问题： (1)验证：(4×0.25)100＝ ；4100×0.25100＝ ． (2)通过上述验证，归纳得出：(ab)n＝ ；(abc)n＝ ． (3)请应用上述性质计算：(－0.125)2 025×22 024×42 024. 22.（本题满分12分）已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1). (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值． 23.（本题满分12分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad－bc. 例如：＝1×4－2×3＝－2. (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当 (x－2)2＋（y＋）2＝0时，值． 学科网（北京）股份有限公司 $