21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1．方程x2-x=2的根的判别式的值是（ ） A．－7 B．9 C．±3 D．－9 2．用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（    ） A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3 4．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 6．一元二次方程，满足，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 8．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是一次函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 10．若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为 ． 11．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是  （写出一个即可）. 12．对于实数定义新运算：，例如：．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 13．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为 ． 三、解答题 14．解下列一元二次方程． (1) (2)． 15已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 16．关于的一元二次方程，可利用求根公式求解方程： (1)请写出方程的根的判别式_________； (2)请利用配方法推导一元二次方程的求根公式． 17．若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A 9．＞ 解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得m=4， 一次函数的解析式为， ， 一次函数的图象中，y随x的增大而减小， 点、是一次函数上的两个点，且， ， 故答案为：＞． 10．【答案】 【分析】由题意知，，解不等式即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，因为方程无实数根， 所以， 即， 解得． 11．【答案】1（答案不唯一） 【解析】 关于的一元二次方程有实数根，，解得，则的值可以是1.故答案为1（答案不唯一）. 12．【答案】 【详解】解：由题意得，， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得. 13．3 解：（a2﹣2a）2﹣9＝0， 设a2﹣2a＝x，则原方程化为：x2﹣9＝0， 解得：x＝±3， 当x＝3时，a2﹣2a＝3，解得：a＝2或﹣1； 当x＝﹣3时，a2﹣2a＝﹣3， a2﹣2a+3＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，此方程无解； 所以a2﹣2a的值是3， 故答案为：3． 14．(1) (2) 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用公式法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）解： ， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 15．k< 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根可得，，且，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围为：． 16．(1) (2)见详解 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）利用配方法可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：一元二次方程根的判别式为； 故答案为； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、配方法及公式法，熟练掌握一元二次方程根的判别式、配方法及公式法是解题的关键． 17．或 或或 解：左右两边同时乘以得：， 整理得：， ①当，即时， 原方程为：，解得：， ∴时，方程有且只有一个实数根； ②当且时， ， 解得：， 当时，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴，方程有且只有一个实数根； ③当且时， ∵， ∴或； 把代入得， 解得：， 把代入得， 解得：， 检验：当时，，当时，， ∴是原分式方程的解， ∴时，方程有且只有一个实数根； 把代入得， 解得：， 把代入得， 解得：， 检验：当时，，当时，， ∴是原分式方程的解， ∴时，方程有且只有一个实数根； 综上：k的值为或 或或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $