1.3集合的基本运算练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3集合间的基本运算 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合， 所以 . 故选：A. 2.已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为或， 所以. 故选：A. 3.设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全集，，∴，只有选项A正确， 故选：A. 4.若全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以集合A不是集合B的子集，集合B不是集合A的子集， 又，且，所以. 故选：D. 5.已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，所以. 故选：D. 6.已知全集,则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集， 所以，则由韦恩图知阴影部分为， 故选：D. 7.已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） 【答案】. 【解答过程】因为，所以，解得． 所以，实数的取值范围是. 8.设集合,，若，则的取值范围是_________. 【答案】 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是 9.已知方程与的解集分别为S和M，且，则的值是（ ） A．2 B．7 C．11 D．14 【答案】D 【详解】由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素，亦即是方程与的公共解，把3代入两方程，可得p=8,q=6，则p+q的值为14. 10.已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若，则，即，因此的取值范围； （2）若，则，即，因此的取值范围 11.设,为非空集合，定义，且，已知，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】由于，， 所以， 所以或， 故选：C． 12.已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 13.若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为偶数集，为奇数集，所以 14.对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C. 15.对于给定集合M，N，定义，设，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，，则,，由定义可得，，所以=，选项ABD错误，选项C正确，故选C。 16.已知集合，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【详解】先求出集合P在全集U中的补集，再根据分Q=和Q两种情况讨论，进而确定实数m的取值范围。 1.求 已知集合，全集U =R，根据补集的定义，=； 2.分情况讨论集合Q 当Q=时： 对于集合，若Q=，则1-m>1+m;解不等式1-m>1+m，移项可得-m—m>1-1，即-2m>0，两边同时除以-2，不等号方向改变，解得m<0；此时满足Q()=。 当Q≠时： 若Q≠，则1-m≤1+m，即m>0，因为Q()=，所以,那么有，解不等式1-m≥-2，移项可得-m≥-2-1，即-m≥-3，两边同时除以-1，不等号方向改变，解得m≤3。 解不等式1+m≤10，移项可得m≤10-1，解得m≤9。结合m≥0，所以0≤m≤3. 3.综合两种情况确定m的取值范围 综合Q=（m<0）和Q≠（0≤m≤3）两种情况，取并集可得m≤3。 因此实数m的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合间的基本运算 知识点讲解 1.并集的三种描述语言： （1）文字语言：一般的，由所有的属于A集合的元素或属于B集合的元素组成的集合，叫做集合A和集合B的并集. （2）符号语言：. （3）图形语言： 2.并集的性质： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3．交集的三种描述语言： （1）文字语言：一般的，由所有的A集合内的元素且B集合内的元素组成的集合叫做集合A和集合B的交集. （2）符号语言：. （3）图形语言： 4.交集的性质： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5.全集：一般的，如果一个集合含有研究问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集；全集通常记作U. 6.补集的三种描述语言： （1）文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. （2）符号语言： （3）图形语言： 7.补集的性质： （1） （2） （3） 8.补集的反演律： （1） （2） 课后习题 新手训练营 1.设集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则=（ ） A． B． C．D． 3.设全集，集合A满足=，则（ ） A． B． C． D． 4.若全集，则（ ） A． B． C． D． 5.已知集合，，则集合=（ ） A． B． C． D． 6.已知全集，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 7. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是_______. 8. 设集合，若，则的取值范围是______________. 9. 已知方程与的解集分别为S和M，且，则的值是（ ） A．2 B．7 C．11 D．14 10. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 精英试炼场 11. 设A，B为非空集合，定义，已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 12. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13. 若，则等于（ ） A． B． C． D． 14.已知集合，，若，求实数的取值范围. 王者竞技台： 15. 对于给定集合M，N，定义，设，，则=（ ） A． B． C． D． 16.已知集合，若，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $