1.2 集合间的基本关系 练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系 1.下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】A选项，集合中显然有元素0，不是空集，A错误； B选项，在R上无解，故，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 2.已知集合满足，则集合A可以是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题可得集合A可以是，. 【解答过程】 ， 集合A可以是，. 故选：D. 3.下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样. 【解答过程】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确； B：和是不同元素，故B错误； C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误； D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误. 故选：A. 4.下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解题思路】根据空集的性质判断即可. 【解答过程】①空集是任何集合的子集，所以①错； ②空集是任何非空集合的真子集，所以②错； ③空集是任何集合的子集，集合不一定等于空集，所以③错； ④空集只有自己本身一个子集，所以④错. 故选：A. 5.已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 【解题思路】利用集合的确定性和互异性，翻译集合相等这一条件即可. 【解答过程】由题意可知，解得 故选：D. 6.【多选题】若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误； ，故B正确；，故C错误；，故D正确. 故选：BD. 7.已知集合，，，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【解题思路】由集合相等求解即可. 【解答过程】因为集合，，， 所以，即， 所以，因为，所以的值为. 故选：A . 8.集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 【解题思路】根据题意，写出集合，根据集合所包含的元素个数，得到其真子集的个数. 【解答过程】由，， 所以，集合中含有5个元素， 所以集合的真子集个数为个. 故选：C. 9.下列Venn图能正确表示集合和关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【解题思路】确定集合，的关系，然后选择合适的图象即可. 【解答过程】，又， 所以，选项B符合， 故选：B. 10.已知集合，若，求实数的取值范围. 【解题思路】讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【解答过程】当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 11.【多选题】集合，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 12.已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【解题思路】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解. 【解答过程】因为，且集合中， 所以集合中的元素，解得， 又因为，所以，所以或， 若，解得或， 经检验，时，与集合中元素的互异性矛盾，时，满足题意， 若，由上述过程可知，不满足题意； 综上，所以， 故选：A. 13.已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据真子集的定义进行求解即可. 【解答过程】因为集合的所有非空真子集为：， 所以有， 故选：D. 14.已知集合. (1)若，则实数a的值是多少? (2)若，则实数a的取值范围是多少? (3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少? 【解题思路】利用集合相等的性质及集合的包含关系，结合数轴法求解即可. 【解答过程】（1）因为集合，， 所以. （2）因为，如图，    由图可知，即实数a的取值范围是. （3）因为B⫋A，如图，    由图可知，即实数a的取值范围是. 15.定义，设集合，集合，则集合的子集的个数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【解题思路】根据题中定义，运用列举法、集合子集个数公式进行求解即可. 【解答过程】因为， 所以集合的子集的个数是， 故选：C. 16.集合 之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合中元素满足的特征即可求解. 【解答过程】∵集合 ∴， ， ∴， 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系 知识点讲解 1. 空集：把不含有元素的集合叫做空集，记为.注意：空集是任何集合的子集. 2.理解子集的三种描述语言： （1）文字语言：对于两个集合A与B，如果集合A中的全部元素都在集合B中，那么就叫集合A是集合B的子集. （2）符号语言：若，则. （3）图形语言： 3.子集的性质： （1）； （2），即空集是任何集合的子集； （3）若，即集合具有传递性. 4.集合相等：若集合A和集合B里面的元素完全相等，即集合A等于集合B. 5.真子集：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作. 6.真子集的性质：若. 7.含有n个元素的集合：子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. 课后习题 新手训练营 1.下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合满足，则集合A可以是（ ） A． B. C. D. 3.下列集合中表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 4.下列四个说法中，正确的有（ ） 空集没有子集； 空集是任何集合的真子集； 若，则 任何集合至少两个真子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.已知集合，若，则实数（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 6.【多选题】若，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7.已知集合，，若，则的值为（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 8.集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A．5 B．15 C．31 D．32 9.下列Venn图能正确表示集合和关系的是（ ） A． B． C．D． 10.已知集合，若，求实数的取值范围. 精英试炼场： 11.【多选题】集合，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 12.已知集合，集合，若，则=___________. 13.已知集合的所有非空真子集的元素之和为12，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14.已知集合. （1）若A=B，则实数的值是多少？ （2）若，则实数的取值范围是多少？ （3）若，则实数的取值范围是多少？ 王者竞技台： 15.定义，设集合，集合，则A*B集合的子集的个数是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 16.集合，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $