21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

因式分解法解 一、单选题 1.方程x(x-6)=x的根是() A.x=6 B.x1=0,x2=-7C.x1=0,x2=7D.x1=0,x2=6 2.方程30(x-1)=x(x-1)的解为（) A.x=0 B.x1=x2=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=-1 3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长是() A.10或8 B.10 C.8 D.12 4.方程x-2)=3(x-2)的解是() A.x=5 B.x=2 C.x=5或x=2D.x=1或x=2 5.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程x2一6x+8=0的两个根，则该三角形的周长是() A.10 B.8 C.8或10 D.6或10 6.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-马x+=0的一个根，则a的值为() A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 7.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是() 两边同时除以x-1,得x=3 整理，得x2-4x=-3.因为a=1,b=-4,C=-3, 乙 所以4=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28, 所以x=垫厘=2士V万，即x=2+万，=2-万 整理，得x2-4x=-3配方，得x2-4x十2=-1， 丙 即(&-2=-1，所以x-2=±1，所以X1=1,2=3 移项，得x(x-1)-3x-1)=0,所以x-1)x-3)=0 所以x-1=0,或x-3=0,所以x1=1,X2=3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题 8.分解因式：3a2-6a= 9.已知x=-1是一元二次方程ax2-3x+4=0(Q≠0)的一个根，则另一根是一 10.如果a2+a=0,则a201+a2010+2010是 11.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 12.解一元二次方程xx-2)=x-2时，小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x=」 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,且CD=2,AC=6,则 AB= 三、解答题 14.解方程： (1)x2-4x-12=0 (2)x2+x-3=0 15.已知，关于x的一元二次方程x2.4x+2m-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果m为正偶数，求原方程的根. 16.己知关于x的一元二次方程：3x2-(k+3)x+k=0 (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围. 14.解方程： (1)x2-4x-12=0 (2)x2+x-3=0 15.已知，关于x的一元二次方程x2.4x+2m-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果m为正偶数，求原方程的根， 16.已知关于x的一元二次方程：3x2-(k+3)x+k=0 (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围. 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.3a(a-2) 10.2010 11.16 12.2 14.(1)x=-2,x2=6 (2)x=1+i3 2 1g 2 (1)解：移项得，x2-4x-12=0, 因式分解得，（x+2(x-6)=0, .x+2=0或x-6=0, .X1=-2,x2=6; (2)解：移项得，x2+x=3, 配方，+分(+-程 开平方得，x+二=± 13 2 2 :x=-1+,6=1- 2 -，X2= 2 15.(0m号 (2)x1=3,x2=1 (1)解：根据题意得△=(-4)-42m-1)>0, 解程m名， 即m的取值范围为m<: (2):m<号且m为正偶数， .m=2, 此时方程化为x2-4x+3=0, （x-3)(x-1=0, x-3=0或x-1=0, 解得x=3,x2=1. 16.(1)见解析 (2)k>6 （1)证明：依题意，得 △=(k+3)2-4×3×k=k2-6k+9=(k-3)2. :(k-3)2≥0， 420. 该方程总有两个实数根. 2 (2)解：解方程3x2-k+3x+k=0得， X=1,=3 :该方程有一个根大于2， 2 k>6.