6.2.1排列课后提升训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1排列课后提升训练人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年 一、单项选择题 1．下列选项中，不属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 2．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 3．将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入1个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，设第行的所有数的和为（，2，3，4，5），为，，，，中的最小值，则m的最大值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平局各得分，负者得分，并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后，名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（    ） A． B． C． D． 5．将五个，五个，五个，五个，五个共个数填入一个行列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 6．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数 A．①④ B．①② C．④ D．①③④ 7．下列问题是排列问题的是（    ） ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 8．设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（    ） A．16 B．25 C．32 D．41 二、多项选择题 9．下列问题属于排列问题的是（   ） A．从10人中选取5人组成一个卫生队 B．从10人中选取4人参加4×100米接力赛 C．从10人中选取5人参加某兴趣小组 D．从10人中选取5人分别去五个地区支教 10．下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从10个不同的质数中取2个数求其商 D．从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数 11．从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（    ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 三、填空题. 12．从集合中任取两个不同元素分别作为直线方程中的系数，，则所得直线有 条． 13．北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有 种机票． 14．给出下列问题： ①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？ ③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？ 以上问题中，属于排列问题的是 ．（写出所有满足要求的问题序号） 四、解答题 15．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 16．用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列． (1)写出这个数列的前8项； (2)这个数列共有少项？ (3)若，求． 17．请列出下列排列： (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素中任取2个元素的所有排列． 18．写出下列问题的所有排列： (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出. 19．写出下列问题的所有排列： （1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ （2）A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 参考答案 一、单项选择题 1．B 2．B 3．C 【解】解：依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值. (1)若5个1分布在同一列，则； (2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3， 故,故； (3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3， 故，故； (4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，； 另一方面，如下表的例子说明可以取到10. 1 1 1 4 5 1 1 2 4 5 2 2 2 4 5 3 3 2 4 5 3 3 3 4 5 故选：C. 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 二、多项选择题 9．BD 10．ACD 11．BD 三、填空题 12．30 13．12 【解】列出每一个起点和终点情况，如图所示． 故符合题意的机票种类有： 北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京、广州→天津、广州→北京， 南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种, 故答案为：12 14．② 【解】对于①，从2、3、5、7、11中任取两数相乘，且乘法满足交换律，故不是排列问题; 对于②，从2、3、5、7、11中任取两数相除，且除法不满足交换律，故是排列问题; 对于③，从2、3、5、7、11中任取两数相加，且加法满足交换律，故不是排列问题; 故答案为：② 四、解答题 15．【解】 由图可知，有6种不同的选法. 16．【解】（1）该数列的前8项为： 111，112，113，114，121，122，123，124. （2）因为用1、2、3、4排成三位数，每个位上都有4种排法， 所以，根据分步计数原理，共有项． （3）比小的数有两类：①百位上是1或2的，共有（个）； ②百位上是3且十位上是1或2或3的，共有（个）． 再根据分类计数原理可得，比小的数有（个）． 所求的． 17．【解】（1）根据题意，从4个不同元素中任取3个元素的所有排列共有如下种： . （2）从7个不同元素中任取2个元素的所有排列共有如下种： . 18．【解】（1）所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数. （2）画出树状图，如图： 由树状图知，所有的四位数为：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431， 3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24个没有重复数字的四位数. 19．【解】(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示. 故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种. (2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图. 所以符合题意的所有排列是： BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种. 学科网（北京）股份有限公司 $