第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•提高卷）数学青岛版（五四制）五年级上册

保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如图，一些相同大小的正方体木块堆放在墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别确定从前面、上面和右面、左面看到的小正方形个数，相加，即露在外面的小正方形总个数，比较即可，露在外面的小正方形总个数越少，露在外面的面积越小。其中选项A的左面还有1个小正方形。 【详解】A．5＋4＋2＋1＝12（个） B．5＋5＋1＝11（个） C．5＋3＋2＝10（个） D．5＋4＋2＝11（个） 10＜11＜12 露在外面的面积最小的是。 故答案为：C 2．在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 【答案】C 【分析】看图可知，沿着长可以摆6个小正方体，长6分米；沿着宽可以摆5个小正方体，宽5分米；沿着高可以摆3个小正方体，高3分米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出水缸的容积。 【详解】6×5×3＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 这个水缸的容积是90升。 故答案为：C 3．某牛奶盒的外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．100毫升 B．250毫升 C．550毫升 D．1升 【答案】B 【分析】外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，即长宽高分别是5.5厘米、5.5厘米、10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出牛奶盒的体积，容积＜体积，确定比包装盒的体积小又不能太小的牛奶体积即可。 【详解】5.5×5.5×10＝302.5（立方厘米） 302.5立方厘米＝302.5毫升 A．100＜302.5，但是100毫升太少，排除； B．250＜302.5，合适； C．550＞302.5，550毫升太多装不下，排除； D．1升＝1000毫升，1000＞302.5，1升太多装不下，排除。 用它装250毫升牛奶最合适。 故答案为：B 4．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 【答案】C 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，增加的表面积等于长方体的底面周长乘2，用56除以2就是长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4＝边长，求出长方体的底面边长，再用正方体的底面边长减去高增加的2厘米，就是原来正方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】56÷2＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 所以原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 5．下列图形中沿虚线折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。根据正方体展开图的11种情况，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1－3－2”型，能围成正方体； B．不属于正方体展开图，不能围成正方体； C．不属于正方体展开图，不能围成正方体； D．不属于正方体展开图，不能围成正方体。 故答案为：A 6．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 【答案】C 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出高减少的2分米的空间的大小即可，最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升即可。 【详解】8×5×2＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 该容器少装水80升。 故答案为：C 7．将一根长为15分米的长方体木料沿长截成3小段，表面积比原来增加了48平方分米，则原长方体木料的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．360 C．240 D．180 【答案】D 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段后，比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】48÷4×15 ＝12×15 ＝180（立方分米） 则原长方体木料的体积是180立方分米。 故答案为：D 8．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【答案】D 【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【详解】①掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； ②掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； ③掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故答案为：D 9．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加5厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．5ac B．5abc C．abc D．5b 【答案】A 【分析】增加的部分也是个长方体，增加的体积＝原长方体的长×高×增加的宽，据此列式计算。 【详解】a×c×5＝（5ac）立方厘米 长方体的体积增加（5ac）立方厘米。 故答案为：A 10．篆刻艺术是民间一种传统技艺，五年级学生要篆刻二十四节气印章，现有一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如图）。这个组合体的表面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．120 C．126 D．132 【答案】B 【分析】正方体每个面的面积等于面积为12平方厘米正方形面积的一半，组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积。 【详解】12÷2＝6（平方厘米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方厘米） 故答案为：B。 二、用心思考，正确填空。（满分27分，每空1分） 11．用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，这个长方体最大面的面积是( )dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝( )dm。 【答案】 90 100 【分析】这个长方体的最大面是正面或后面，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个最大面的面积；根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，把数据代入公式求出需要铁丝的长度。 【详解】9×10＝90（dm2） （9＋6＋10）×4 ＝（15＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 这个长方体最大面的面积是90dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝100dm。 12．5030立方分米＝( )立方米    6.85立方分米＝( )升＝( )毫升 【答案】 5.03 6.85 6850 【分析】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升＝1000毫升；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】5030立方分米＝5030÷1000＝5.03立方米 6.85立方分米＝6.85×1000＝6850毫升 6.85立方分米＝6升＝6850毫升 13．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 【答案】 7.5// 3.75// 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3×2.5＝7.5（m2）或（m2）或（m2） 7.5×0.5＝3.75（m3）或（m3）或（m3） 夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地7.5（或或）m2，这个鱼池的容积是3.75（或或）m3。 14．在括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28( )，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6( )，大约能装水64( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )。 【答案】 平方米/m2 分米/dm 升/L 立方厘米/cm3 【分析】选择长度单位时，常用的一般是厘米、分米、米，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度，长度适中的一般以分米为单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。 【详解】聪聪家客厅地面的面积大约是28平方米，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6分米，大约能装水64升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米。 15．儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，是否符合标准要求( )填“是”或“否”。 【答案】 0.8 是 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出游泳池中水的深度，再与标准要求的深度进行比较，即可解答。 【详解】360÷25÷18 ＝14.4÷18 ＝0.8（米） 0.6＜0.8＜1.0，符合标准要求。 儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是0.8米，是否符合标准要求是。 16．将下面的展开图围成正方体后，春对( )，暮鼓对( )。 【答案】 夏 晨钟 【分析】根据正方体展开图的类型，属于2－3－1型，折叠成正方体后，夏面和春面是相对的两个面，秋面和冬面是相对的两个面，晨钟面和暮鼓面是相对的两个面；据此解答。 【详解】根据分析：围成正方体后，春对夏，暮鼓对晨钟。 17．用 块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长 米。 ​ 【答案】 1000 10 【分析】（1）先根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，可分别计算出棱长是10厘米和棱长是1厘米的正方体的体积，然后用“大正方体的体积÷小正方体的体积”即可得出结论； （2）把这些小正方体木块排成一行，就是将1000个棱长1厘米的正方体木块排成一排，即长是1000厘米、宽和高都是1厘米的长方体，最后再转换单位，进而得出结论。 【详解】（1）大正方体的体积：10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米） 小正方体的体积：1×1×1＝1×1＝1（立方厘米） 1000÷1＝1000（块） （2）1000×1＝1000（厘米）＝10（米） 所以用1000块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行，长10米。 【点睛】本题主要考查学生对于体积单位的理解程度。 18．如图，一个长方体由18个棱长为1cm的小正方体组成。 (1)以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是( )dm。宽占长方体棱长总和的( )（填分数）。 (2)若从长方体右上角拿走一个小正方体，体积是( )cm3。 【答案】(1) (2)17 【分析】（1）数出长，根据1dm＝10cm，单位小变大除以进率，进行换算，根据分数与除法的关系表示出结果即可；再数出宽和高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，宽÷棱长总和＝宽占长方体棱长总和的几分之几； （2）剩下的体积＝长方体体积－小正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（1）3÷10＝（dm） （3＋2＋3）×4 ＝8×4 ＝32 2÷32＝＝ 以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是dm。宽占长方体棱长总和的。 （2）3×2×3－1×1×1 ＝18－1 ＝17（cm3） 若从长方体右上角拿走一个小正方体，体积是17cm3。 19．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。 【答案】 5 3 2 45 【分析】由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽，据此可求出长方体框架的高，即72÷4－9－4＝5厘米。 一个长方体有6个面，相对的面完全相同，根据长方体的特征可知：需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。 长方体框架的长是9厘米、宽是4厘米、高是5厘米，9＞5＞4，所以9×5面积最大，即若想占桌面面积最大，应该让面积为9×5＝45平方厘米的面放在桌面上。 【详解】72÷4－9－4 ＝18－9－4 ＝5（厘米） 9×5＝45（平方厘米） 所以它的高是5厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。若想占桌面面积最大，应该让面积为45平方厘米的面放在桌面上。 【点睛】此题主要考查了长方体的棱长和、长方体的特征。 20．用12个棱长1厘米的拼成一个长方体，有( )种不同的拼法；当拼成的长方体长为12厘米时，宽是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 4 1 1 【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，根据长方体的体积公式可知，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再分别求出各种长方体的长、宽、高各是多少，再根据拼成的长方体长为12厘米，找出对应的宽和高的数据，据此即可解答问题。 【详解】12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2 共4种拼法： ①12＝12×1×1，长、宽、高分别为12厘米、1厘米、1厘米； ②12＝6×2×1，长、宽、高分别为6厘米、2厘米、1厘米； ③12＝4×3×1，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米； ④12＝3×2×2，长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米； 当拼成的长方体长为12厘米时，宽是1厘米，高是1厘米。 【点睛】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把12写成不同的长宽高的乘积。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。( ) 【答案】√ 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体，它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄，可以忽略不计时，体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是350mL，是指它能容纳350mL的饮料，而不是它所占空间的大小。 【详解】饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【详解】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 23．一个物体的一个面是长方形，它一定是长方体。( ) 【答案】× 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。但并不是一个面是长方形，它就是长方体，除了长方体还有很多立体图形，据此解答。 【详解】 如图，，像这种形状的物体有的面是长方形，但却不是长方体，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．一个长方体的体积是144立方厘米，长和宽都是6厘米，高是5厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出长和宽都是6厘米，体积为144立方厘米时长方体的高，即可求得。 【详解】144÷6÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 所以，一个长方体的体积是144立方厘米，长和宽都是6厘米，高是4厘米。 故答案为：× 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25．如果两个长方体的占地面积相等，高也相等，那么这两个长方体的表面积也相等。( ) 【答案】× 【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。 【详解】假设第一个长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米； 底面积为：4×3＝12（平方厘米） 表面积则为：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 第二个长方体的长宽高分别为2厘米、6厘米、2厘米； 底面积为：2×6＝12（平方厘米） 表面积为：（2×6＋2×2＋2×6）×2 ＝（12＋4＋12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 所以如果两个长方体的占地面积相等，高也相等，那么这两个长方体的表面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题应根据长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。 四、活用知识，解决问题。（满分43分） 26．王老师买了一个长方体鱼缸，如图所示，为了提高观赏性，王老师在鱼缸里放了一块假山。水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米。这块假山的体积是多少立方厘米？    【答案】750立方厘米 【分析】假山完全浸没在水里后，假山的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为25厘米，宽为12厘米，高为（12.5－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】25×12×（12.5－10） ＝25×12×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这块假山的体积是750立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 27．芸芸为妈妈的生日准备了一份精美礼物，并进行了装饰。 （1）芸芸先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装，至少要使用多少平方厘米包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计） （2）接着，芸芸用彩绳将礼物盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处要用去30厘米，芸芸一共用了多少厘米的彩绳？ 【答案】（1）700平方厘米；（2）112厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可； （2）观察图片可知，彩绳的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。 【详解】（1）（15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少要使用700平方厘米包装纸。 （2）4×8＋10×2＋15×2＋30 ＝32＋20＋30＋30 ＝112（厘米） 答：芸芸一共用了112厘米的彩绳。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式、棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 28．一个学习小组的4名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“这个长方体的棱长总和是64厘米。”乙说：“它的底面周长是24厘米。”丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米。”丁说：“如果高再增加2厘米，恰好是一个正方体。”4人得到的数据都是正确的，请你选择必要的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。 【答案】表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米 【分析】根据丁所说的，可知长方体的长和宽是相等的，也就是长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24厘米，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出长或者宽；如果高再增加2厘米，则和长或者宽一样，所以原来的高比长少2厘米，用长减去2厘米，即可求出高；根据长方形的面积公式，用长×宽×2即可求出长方体的上、下的面积和；已知长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米，则用长方体的上、下的面积和加上96平方厘米，即可求出长方体的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的体积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 表面积：96＋6×6×2 ＝96＋72 ＝168（平方厘米） 体积：6×6×4＝144（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、长方体的棱长和公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 29．一个游泳池，长50米、宽25米、深2.2米。 （1）建造这个游泳池需挖土多少立方米？ （2）如果在它的四周和底面铺上瓷砖，那么要铺瓷砖的面积是多少？ （3）如果水深要达到1.8米，那么需注入水多少立方米？ （4）如果进水管每小时能进水150立方米，注水1.8米深需用几小时？ 【答案】（1）2750立方米；（2）1580平方米；（3）2250立方米；（4）15小时 【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×25×2.2即可求出建造这个游泳池需挖土多少立方米； （2）根据题意可知，铺瓷砖的面积相当于游泳池的前面、后面、左面、右面和底面5个面的面积和，根据长方体表面积公式，用（50×2.2＋25×2.2）×2＋50×25即可求出铺瓷砖的面积； （3）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×25×1.8即可求出注入水多少立方米； （4）根据除法的意义，用水的总体积除以150立方米即可求出注水1.8米深需用几小时。 【详解】（1）50×25×2.2 ＝1250×2.2 ＝2750（立方米） 答：建造这个游泳池需挖土2750立方米。 （2）（50×2.2＋25×2.2）×2＋50×25 ＝（110＋55）×2＋50×25 ＝165×2＋50×25 ＝330＋1250 ＝1580（平方米） 答：要铺瓷砖的面积是1580平方米。 （3）50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：需注入水2250立方米。 （4）2250÷150＝15（小时） 答：注水1.8米深需用15小时。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用。 30．长方体放置如图一，图二是该长方体的展开图。 （1）请在图二中标出长方体的上、下、前、后、左、右面。 （2）把图一按图三切开，增加的表面积是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）16cm2 【分析】（1）根据长方体展开图的特征，图二属于图一的展开图，展开后，相等的面为相对面，根据各条棱的长度与长方体原本位置相对应找出长方体的上、下、前、后、左、右面，由此标出即可； （2）把图一按图三切开，增加了两个与左（右）面大小相等的两个面，这两个面是由原长方体的宽2cm，高4cm两边组成的长方形，用公式：增加的面积＝宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）标注如下： （2）4×2×2 ＝8×2 ＝16（cm2） 答：增加的表面积是16 cm2。 【点睛】此题考查了长方体的展开图的特征以及切割后增加面积的计算，关键要有空间想象能力。 附加题（满分10分） 淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 【答案】400立方厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。 【详解】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这个镇尺的体积是400立方厘米。 【点睛】关键是先求出镇尺底面积，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如图，一些相同大小的正方体木块堆放在墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 3．某牛奶盒的外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．100毫升 B．250毫升 C．550毫升 D．1升 4．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 5．下列图形中沿虚线折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 7．将一根长为15分米的长方体木料沿长截成3小段，表面积比原来增加了48平方分米，则原长方体木料的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．360 C．240 D．180 8．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 9．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加5厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．5ac B．5abc C．abc D．5b 10．篆刻艺术是民间一种传统技艺，五年级学生要篆刻二十四节气印章，现有一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如图）。这个组合体的表面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．120 C．126 D．132 二、用心思考，正确填空。（满分27分，每空1分） 11．用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，这个长方体最大面的面积是( )dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝( )dm。 12．5030立方分米＝( )立方米    6.85立方分米＝( )升＝( )毫升 13．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 14．在括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28( )，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6( )，大约能装水64( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )。 15．儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，是否符合标准要求( )填“是”或“否”。 16．将下面的展开图围成正方体后，春对( )，暮鼓对( )。 17．用 块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长 米。 ​ 18．如图，一个长方体由18个棱长为1cm的小正方体组成。 (1)以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是( )dm。宽占长方体棱长总和的( )（填分数）。 (2)若从长方体右上角拿走一个小正方体，体积是( )cm3。 19．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。 20．用12个棱长1厘米的拼成一个长方体，有( )种不同的拼法；当拼成的长方体长为12厘米时，宽是( )厘米，高是( )厘米。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。( ) 22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( ) 23．一个物体的一个面是长方形，它一定是长方体。( ) 24．一个长方体的体积是144立方厘米，长和宽都是6厘米，高是5厘米。( ) 25．如果两个长方体的占地面积相等，高也相等，那么这两个长方体的表面积也相等。( ) 四、活用知识，解决问题。（满分43分） 26．王老师买了一个长方体鱼缸，如图所示，为了提高观赏性，王老师在鱼缸里放了一块假山。水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米。这块假山的体积是多少立方厘米？    27．芸芸为妈妈的生日准备了一份精美礼物，并进行了装饰。 （1）芸芸先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装，至少要使用多少平方厘米包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计） （2）接着，芸芸用彩绳将礼物盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处要用去30厘米，芸芸一共用了多少厘米的彩绳？ 28．一个学习小组的4名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“这个长方体的棱长总和是64厘米。”乙说：“它的底面周长是24厘米。”丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米。”丁说：“如果高再增加2厘米，恰好是一个正方体。”4人得到的数据都是正确的，请你选择必要的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。 29．一个游泳池，长50米、宽25米、深2.2米。 （1）建造这个游泳池需挖土多少立方米？ （2）如果在它的四周和底面铺上瓷砖，那么要铺瓷砖的面积是多少？ （3）如果水深要达到1.8米，那么需注入水多少立方米？ （4）如果进水管每小时能进水150立方米，注水1.8米深需用几小时？ 30．长方体放置如图一，图二是该长方体的展开图。 （1）请在图二中标出长方体的上、下、前、后、左、右面。 （2）把图一按图三切开，增加的表面积是多少？ 附加题（满分10分） 淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如图，一些相同大小的正方体木块堆放在墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 3．某牛奶盒的外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．100毫升 B．250毫升 C．550毫升 D．1升 4．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 5．下列图形中沿虚线折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 7．将一根长为15分米的长方体木料沿长截成3小段，表面积比原来增加了48平方分米，则原长方体木料的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．360 C．240 D．180 8．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 9．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加5厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．5ac B．5abc C．abc D．5b 10．篆刻艺术是民间一种传统技艺，五年级学生要篆刻二十四节气印章，现有一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如图）。这个组合体的表面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．120 C．126 D．132 二、用心思考，正确填空。（满分27分，每空1分） 11．用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，这个长方体最大面的面积是( )dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝( )dm。 12．5030立方分米＝( )立方米    6.85立方分米＝( )升＝( )毫升 13．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 14．在括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28( )，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6( )，大约能装水64( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )。 15．儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有360立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，是否符合标准要求( )填“是”或“否”。 16．将下面的展开图围成正方体后，春对( )，暮鼓对( )。 17．用 块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长 米。 ​ 18．如图，一个长方体由18个棱长为1cm的小正方体组成。 (1)以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是( )dm。宽占长方体棱长总和的( )（填分数）。 (2)若从长方体右上角拿走一个小正方体，体积是( )cm3。 19．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。 20．用12个棱长1厘米的拼成一个长方体，有( )种不同的拼法；当拼成的长方体长为12厘米时，宽是( )厘米，高是( )厘米。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。( ) 22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( ) 23．一个物体的一个面是长方形，它一定是长方体。( ) 24．一个长方体的体积是144立方厘米，长和宽都是6厘米，高是5厘米。( ) 25．如果两个长方体的占地面积相等，高也相等，那么这两个长方体的表面积也相等。( ) 四、活用知识，解决问题。（满分43分） 26．王老师买了一个长方体鱼缸，如图所示，为了提高观赏性，王老师在鱼缸里放了一块假山。水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米。这块假山的体积是多少立方厘米？    27．芸芸为妈妈的生日准备了一份精美礼物，并进行了装饰。 （1）芸芸先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装，至少要使用多少平方厘米包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计） （2）接着，芸芸用彩绳将礼物盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处要用去30厘米，芸芸一共用了多少厘米的彩绳？ 28．一个学习小组的4名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“这个长方体的棱长总和是64厘米。”乙说：“它的底面周长是24厘米。”丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米。”丁说：“如果高再增加2厘米，恰好是一个正方体。”4人得到的数据都是正确的，请你选择必要的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。 29．一个游泳池，长50米、宽25米、深2.2米。 （1）建造这个游泳池需挖土多少立方米？ （2）如果在它的四周和底面铺上瓷砖，那么要铺瓷砖的面积是多少？ （3）如果水深要达到1.8米，那么需注入水多少立方米？ （4）如果进水管每小时能进水150立方米，注水1.8米深需用几小时？ 30．长方体放置如图一，图二是该长方体的展开图。 （1）请在图二中标出长方体的上、下、前、后、左、右面。 （2）把图一按图三切开，增加的表面积是多少？ 附加题（满分10分） 淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $