第1章一元二次方程同步训练2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第1章一元二次方程同步训练2025-2026学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 3.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 4.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 5.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 7.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 8.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（ ） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 9.定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 10.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 12.若a是一元二次方程的一根，则的值为______． 13.设，是方程的两个根，则______． 14.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 三、解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． 18.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+1＝0． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 【答案】B 3.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 4.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 6.关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 7.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 【答案】D 8.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（ ） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 【答案】A. 9.定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 【答案】A． 10.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 【答案】B． 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 12.若a是一元二次方程的一根，则的值为______． 【答案】 13.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 14.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 三、解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． 【答案】（1）解： 或 （2）解： 或 或 18.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+1＝0． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 【答案】解：（1）Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）＝8m， ∵方程总有两个不相等的实数根， ∴8m＞0， ∴m＞0． （2）由（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝8， ∵x1x2＝2（m+1），x1x2＝m2+1， ∴原式＝m2+1+2（m+1）+1＝8， 整理得m2+2m﹣4＝0， 解得m＝﹣1﹣或m＝﹣1+． ∵m＞0， 故m的值为﹣1+． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】(1) (2)的长为 【详解】（1）解：由题意知，， ∴． ∵，， ∴， 解得，， 关于的函数关系式为． （2）解：当篱笆的总长为时， ∴， 依题意得，，整理得， 解得，，． 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，（符合题意）． ∴的长为． 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【答案】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x）， 由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000， 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000， 解得：x1=，x2=， 当x1=时，则涨价10元，销量为：400件； 当x2=时，则涨价30元，销量为：200件． 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫． 学科网（北京）股份有限公司 $