1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，从生活实例出发，通过“老头、猪、地球”等具体对象引入集合思想，逐步构建起元素与集合的关系认知，再过渡到集合的三大特性及常见数集表示，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、思维与语言的融合。例如，用“中国古代四大美女”举例说明集合与元素关系，强化抽象能力与符号意识；通过互异性问题（如m²=9求m）训练逻辑推理与严谨思维；借助列举法与描述法对比，发展模型意识与表达能力。教学设计注重情境创设与问题驱动，既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师课堂组织效率与教学深度。

集合的概念 新人教A版必修一 概念引入 科学 上学之后，我们学习的知识有许许多多，我们都可以统称为---------------------- 概念引入 每一门学科都是科学的一部分，而不同的学科不同之处就在于一个点不同--研究对象不同 物理的研究对象是生活中的物理现象 生物的研究对象是生活中和生物相关的各种现象 地理的研究对象是地球上的各种地理现象 。。。。。。 一切物体都可以成为科学的研究对象 概念引入 一切物体都可以作为研究对象是什么意思呢？ 比如我想同时研究： 老头子的寿命 农民养的猪 地球的大小 以上都可以是研究对象 概念引入 为了更好的探究多个对象的规律和关系，比如：不想单独研究鸡和猪，想一起研究 我们把以上对象看作一个整体，我们称之为一个集合，例如如下图就是一个集合 概念引入 把所有的动物一起研究，就可以叫这个动物整体为集合 同时，每一个整体内的动物，我们叫做一个元素，比如：圈中的鸡是一个元素 概念引入-思考 现在把动物整体换做是一个班级，那请问什么是集合呢？ 如果班级里有一个叫张三，他是一个元素吗？ 概念小结（1）-集合与元素 多个研究对象看作一个整体，我们叫做一个集合 整体内的研究对象，我们称为集合内的元素 集合与元素-理解巩固 集合：中国古代四大美女 元素：杨玉环，貂蝉，西施，王昭君 集合与元素-理解巩固 集合：所有的奇数 元素：1，3，5，7，-1，-3等等 概念引入-集合与元素的关系 那集合与元素有什么关系呢? 我们就看集合里有没有这个元素，有的话就称元素属于集合，没有就称不属于 不属于 属于 概念引入-集合与元素的关系（∈/∉） 但是数学单纯写字十分麻烦，于是数学家们就创造的符号来代替属于（∈）和不属于（∉） ∈ ∉ 集合的三大特性 集合的三大特性 确定性：集合中的元素必须是确定的 就是有一个统一的标准去衡量一个元素是否属于这个集合 思考：根据确定性，以下说法是否都能构成集合 1.所有比王俊凯帅的同学 2.数学成绩好的同学 3.大于200的数 集合的三大特性 确定性：集合中的元素必须是确定的 就是有一个统一的标准去衡量一个元素是否属于这个集合 思考：根据确定性，以下说法是否都能构成集合 1.所有比王俊凯帅的同学（不能，不同人眼中的帅的标准不一致） 2.数学好的同学（不能，数学好是一个笼统的概念，没有一个统一的标准） 3.大于200的数（可以，有明确且统一的标准要大于200） 集合的三大特性 确定性：集合中的元素必须是确定的 就是有一个统一的标准去衡量一个元素是否属于这个集合 思考：根据确定性，以下说法是否都能构成集合 A. 所有无理数 B. 接近1的正数 C. 漂亮的图形 D. 高个子学生 集合的三大特性 无序性：集合中的元素可以任意排列，例如下图的集合 既可以说是：鸡，鱼，猪，狗，猴，蛙组成的集合，也可以说是猪，狗，猴，蛙，鸡，鱼构成的 集合的三大特性 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的 还是那个动物集合：可以是鸡，鱼，猪，狗，猴，蛙组成的集合 不能是鸡，鸡，鱼，猪，狗，猴，蛙 集合中的元素必须互不相同的（有两个鸡就不行） 集合的三大特性 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的 思考：S是一个集合，集合中有{a，2，3}，已知a的平方=9，问元素a为多少？ 集合的三大特性 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的 思考：S是一个集合，集合中有{m，2，3}，已知m的平方=9，问元素m为多少？ 解析：㎡=9，则m=±3，因为m是属于集合S的元素，则m不取3，m=-3 集合的三大特性-小结 确定性：集合中的元素必须是确定的 无序性：集合中的元素可以任意排列 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的 常见数集 学习的是数学学科，那必不可免的就是由数字组成的集合，一些常见的数字集合是需要背诵记忆的。 常见数集 自然数如果组成一个集合，我们叫它自然数集，英语为 Natual number 因此自然数集我们常用字母N表示 常见数集 正整数集，是所有正整数组成的集合，和自然数集相比，正整数集不包含0 因此正整数集合的表示方式和自然数集合类似 正整数集和的字母表示为 常见数集 还有以下数集是较为常见的 常见数集 自然数集N 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R 集合的表达形式 数学是为了研究的学科，不可能一直通过文字来表示，因此数学家研究出了简便的表达集合的形式 集合的表达形式 思考：如何表达一个元素大于3，小于8的整数集合？ 1.有限的数字可以一个一个的列举出来，俗称列举法 思考的答案可以列出答案{4，5，6，7} 2.如果是表达一个元素大于3，小于800的整数的集合呢？ 如果过多的数字不好一个一个列举出来，那有什么方法呢？可以通过数学的方式描述出来 我们称这个方式为描述法：{研究对象|特征}，{x|x>3,x<800，x为整数} 集合的表达形式 思考：大于2，小于5的整数构成的集合如何表示 列举法:{将元素列举出来} {3，4} 描述法：{研究对象|特征} {X|X>2,X<5,X为整数} 集合的概念（课堂小结） $