1.1一元二次方程课时训练-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

1.1一元二次方程课时训练-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A． B． C． D． 3．如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A．0 B．3 C．6 D． 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 5．是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，2，1 B．1，，1 C．0，2，1 D．0，，1 7．在估算关于的一元二次方程的解时，小明列表如下： … 2.1 2.2 2.4 2.5 2.6 … … 0.52 1 1.52 … 请判断其中一个解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 8．若是关于的一元二次方程的根，则的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程的常数项为 ． 10．若关于x的方程有一个根是1， 则 11．一元二次方程的一个实数根是a，则的值为 ． 12．把方程写成一般形式为 ． 13．若是关于x的方程的一个根，则m的值为 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为 ． 15．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，写出这个一元二次方程为 ． 三、解答题 16．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项． (1)； (2)． 17．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 18．先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 19．已知关于x的方程． (1)当a为何值时，方程是一元一次方程； (2)当a为何值时，方程是一元二次方程； (3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值． 20．从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … 可以发现，当时，，所以是方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 思考 (1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？ (2)方程有一个根为，它还有其它的根吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1一元二次方程课时训练-2025-2026学年数学九年级上册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A B B D 1．C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键在于掌握一元二次方程必须满足：（1）含有一个未知数，含未知数的项的最高次数是2；（2）整式方程． 根据一元二次方程的定义求解，即可解题． 【详解】解：A. ，含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B. ，不是等式，故不是一元二次方程，不符合题意； C. ，是一元二次方程，符合题意； D. ，当时，二次项不存在，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入选项中每个方程进行检验即可得到答案． 【详解】解：把代入，得， ∴，故A不符合题意； 把代入，得， ∴，故B符合题意； 把代入，得， ∴，故C不符合题意； 把代入，得， ∴，故D不符合题意； 故选：B 3．D 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入中，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 4．C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，理解方程的根的定义，会用整体代换法求整式的值是解题的关键．由一元二次方程的根为得，化简得，整体代入计算，即可求解． 【详解】解：将代入， 得， 则， 则， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到，求解即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：A． 6．B 【详解】本题考查了一元二次方程， 根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可． 【分析】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、1． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解．结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】解：根据表格中的数据，可以发现：时，； 时，， 故一元二次方程的一个解x的范围是． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出的值是解此题的关键，题型设计较好，难度适中． 把代入方程得出，方程两边都除以得出，求出即可． 【详解】解：是关于的方程的根， 代入得：， ， 方程两边都除以得：， ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的一般形式的定义可得答案． 【详解】解：一元二次方程 化成一般式为，常数项为， 故答案是：． 10．0 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题关键是由一元二次方程的解求参数的方法． 根据一元二次方程的解的意义，将解代入方程，转化为待求字母参数的方程求解． 【详解】解：∵关于x的方程有一个根是1， ∴，解得：， 故答案为：0． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值及恒等变形问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变形的方法是解决本题的关键． 首先根据a是方程的一个根，可得，再把代数式进行恒等变形，化为含有的式子，据此即可解答． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（a、b、c为常数，且），因此熟悉一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程一般形式的特点即可求解． 【详解】解：， 去括号，得， 即， 故答案为：． 13．1 【分析】此题考查一元二次方程的解，已知方程的解时，将方程的解代入方程求出其他参数即可，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为1． 14．1 【分析】此题考查一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解的定义求解即可． 【详解】解：将代入， 得，即， ∵， ∴， 故答案为：1． 15．（答案唯一）． 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解三元一次方程，理解“和谐”方程和“美好”方程的定义是解题关键．根据题意得到关于一元二次方程系数的方程组，求出系数之间的关系，再写出满足条件的方程即可． 【详解】解：由题意，一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程， ， ， 一元二次方程为， ， 可取， 这个一元二次方程为（答案唯一）． 故答案为：（答案唯一）． 16．(1)，二次项为，一次项为，常数项 (2)，二次项为，一次项为，常数项 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． （1）根据一元二次方程的一般形式的定义即可解答； （2）根据一元二次方程的一般形式的定义即可解答． 【详解】（1）解：由， 得：， 化为一般式得：， 二次项为，一次项为，常数项； （2）解：由， 得：， 化为一般式得：， 二次项为，一次项为，常数项． 17．2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据是一元二次方程的一个根，得出，，再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程， 得， ∴，， ∴ ， ∴的值为2． 18．化简结果：，代数式的值为：5 【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后可得化简结果，再利用一元二次方程的根的含义可得，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵是一元二次方程的一个根， ∴即， ∴原式． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，分式的化简求值，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 19．(1)1 (2)且 (3) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解得定义，一元一次方程的定义： （1）根据一元一次方程的定义，即可求解； （2）根据一元二次方程的定义，即可求解； （3）把代入，原方程变形为，再结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：； （2）解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得：且； （3）解：当时，原方程为， 解得：， ∵该方程有两个实根， ∴， ∴且， ∴． 20．(1)一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 (2) 【分析】本题考查一元二次方程的根． （1）根据一元二次方程根的定义即可求解； （2）将代入方程，验证左右两边相等，可知也是方程的一个根． 【详解】（1）解：一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根； （2）由于时，，故也是方程的一个根． 即：方程还有另一个根：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $