1.3第1课时并集、交集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，以生活实例引入，通过问题链引导学生从具体到抽象，逐步构建集合关系的认知框架，形成由直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学抽象、直观想象与数学运算能力的融合培养。例如，借助Venn图直观呈现集合关系，让学生在小组交流中归纳概念本质，提升数学表达与逻辑思维能力。教学设计注重情境化任务驱动，如观察A={2,4,6,8,10}与B={3,5,8,12}的交集C={8}，引导学生发现元素归属规律，强化符号语言运用。此过程既助力学生建立清晰的知识结构，又帮助教师高效落实素养导向的教学目标。

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 知识目标 学法建议 能力素养 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 阅读教材，示例分析 通过示例，归纳概念，提升数学抽象素养 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 小组交流，对比练习 体会Venn图表示的直观性，培养直观想象能力 会用数学语言进行集合并集与交集的运算 合作探究，小组交流学习 通过并集和交集的运算，提升数学运算素养。 自主预习 思考2 上述两个问题中，集合A，B与集合C之间存在怎样的关系？ 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}； 精准突破 题型1 并集的运算 题型1 并集的运算 题型2 交集的运算 题型2 交集的运算 . 题型3 并集、交集性质的应用 【随堂检测】 预学任务一：并集 【新知探究】 观察下面集合，回答问题： （1）； （2），， 思考1 集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 答：集合A中的元素都属于集合C；集合B中的元素都属于集合C。 答：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 并集的定义 定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集 记作 读作 A并B 符号表示 Venn图 表示 思考3 集合或中的“或”包含哪几种情况？ 答：或包含三种情况： ①且；②且；③且 思考4 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 预学任务二：交集 【新知探究】 答：集合C中的元素既属于集合A又属于集合B。 思考5 集合A与集合B公共元素组成的集合与集合C什么关系？ 答：集合A与集合B公共元素组成的集合与集合C相等。 交集的定义 定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 记作 读作 A交B 符号表示 . Venn图 表示 思考6 与集合、集合有何关系？ 答：根据交集的定义有：A，B。 【典例1】（1）（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解】由题意得. （2）设集合，则 . 【答案】 【解】，. 【规律方法】并集的运算技巧 （1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解。 （2）若集合为连续数集，则可借助数轴，利用数轴分析求解，要注意端点值是否在集合内。 【典例2】（1）（2025·全国二卷·高考）已知集合 则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】，故. （2）（2025·北京·高考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】因为，所以. 【规律方法】求集合交集的一般步骤 （1）识别集合：首先确定集合中元素是点集或数集。 （2）化简集合：将集合中的元素能列举出来的尽可能列举出来。 （3）求交集：元素个数有限，利用定义直接求解；连续数集，可借助数轴求解。 【典例3】已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】因为，所以.因为，，所以. 【规律方法】利用集合交集、并集性质解题的方法： 当题目条件中含有条件，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系分析，将关系等价转化为：B，A等进行求解。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】根据题意可知，对，有且，因此考虑集合中所有元素，，，，，，.因此，. 2．已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解】因为，，所以. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】因为， 所以. 4．集合，则 ． 【答案】 【解】因为， 所以. 5．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【解】（1）因为，所以， 又，所以. （2）若因为，所以， 又，所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $