23.4 用样本估计总体 课件 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十三章 数据分析 23.4 用样本估计总体 22002 学习目标 1.回顾平均数的知识，会用样本平均数估计总体 平均数. 2.会用样本方差估计总体方差. (重点、难点) 22002 问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数 也叫做x1,x2,…,xk这k个数的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权 加权平均数 问题2 方差的计算公式： _____________， 方差越大，__ ___ 越大；方差越小，________ 越小. 数据的波动 数据的波动 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 回顾旧知 22002 情景一.“鱼塘问题”小明与客户签订销售合同，需要了解自己鱼塘里鱼的数量，请你帮小明设计一个合理的方案. 这个方案体现了什么样的统计思想？ ③用②中做标记的鱼所占的比例（5％）去估计整个鱼塘做标记的鱼所占的比例（也是5％）； ②过一段时间后，又捞出200条鱼，查看做标记的鱼有几条，（比如有10条）； ①从鱼塘捞出100条鱼做好标记后放回鱼塘； ④从而计算出鱼塘里鱼的数量.（100÷5％=2000） 用样本估计总体 一个样本 用样本中比例估计总体中的比例 情景导入 22002 情景二.为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果如下： （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ 158.5 160.5 1 小组序号 161.5 159.0 160.2 160.5 160.0 159.3 160.9 159.8 160.4 161.0 159.0 159.6 159.5 160.8 2 3 4 5 6 7 8 容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同. 样本平均数具有不确定性. 22002 （2)把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？ 容量为100的样本平均数波动较小，规律为：当样本容量增大时，样本的平均数的波动较小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数较接近. ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.4 160.9 161.5 160.2 159.5 159.0 158.5 ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.5 160.8 159.8 161.0 159.6 159.3 159.0 （3)如果总体身高的平均数是160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm? 容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 22002 一、样本与总体的关系 由于样本的随机性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异比较大，当样本容量增大时，样本平均数的波动小，逐渐稳定在总体平均数的附近. 因此在实际中常用样本平均数估计总体平均数. 同样的道理，也可以用样本的方差估计总体的方差. 抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠. 归纳总结 22002 例1：为了估计“情景一”中小明家鱼塘鱼的总重量.从鱼塘中任意捞出6条鱼，称得重量如下（单位：kg)： 请你估计小明家鱼塘中鱼的总重量？ 解：6条鱼的平均重量为 （2+1.5+1.6+1.7+2+1.4）÷6=1.7（kg） 用样本平均数估计总体平均数，鱼塘中每条鱼的平均重量为1.7kg ∴小明家鱼塘中鱼的总重量为 1.7×2000=3400（kg） 2 1.5 1.6 1.7 2 1.4 用样本平均数估计总体平均数 典例精析 22002 例2.工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 若规定当方差不超过0.05m㎡时，车床生产情况为正常，判断这台车床的生产情况是否正常. 分析：我们需要根据总体方差的数据来判断车床生产情况是否正常，题中给出了样本的数据，我们就需要计算样本平均数及方差，用样本估计总体，从而得到总体的方差数据，进而做出判断. 22002 用样本估计总体，可得总体方差为0.042 0.042<0.05 ∴这台车床的生产情况正常. 用样本方差估计总体方差 22002 例3 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 22002 ∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 解： ∵ 22002 运用方差解决实际问题的一般步骤:先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 1.某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区“10户家一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.则估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 （ ） A. 2000 只 B. 14 000 只 C. 21 000 只 D. 98 000 只 B 当堂检测 22002 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时. 2.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机 调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理成下表： 7 睡眠时间/小时 6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 22002 3.在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取了15株玉米，称得各株玉来的产量如下（单位：kg）： 0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18， 0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10． 由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是 . 0.00144667 22002 4.某班随机抽査5名同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）： 33，25，28，26，23．如果该班有45名学生，估计一周内该班全体同学家中丢弃的塑料袋数量． 解：5名同学一周内丢弃的塑料袋的平均数量为（33+25+28+26+23）÷5=29（个）， 故45×29=1334（个）， 答：该班有45名学生，一周内该班全体同学家中丢弃的塑料袋数量为1334个． 22002 5.已知共享某共享单车的收费标准为：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比商场车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费.收费如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上） 累计车费 0 0.5 0.9 1.2 1.4 1.5 就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用此品牌共享单车的意愿，得到数据如下： 使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上） 人数 5 15 10 30 25 15 若此共享单车投放该校一天的费用为5800元，而该校师生共5000人，问共享单车运营商能否盈利？ 22002 解：抽取的100名师生每人每天使用共享单车的平均费用为 （0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）÷10=1.1（元） 用样本估计总体，可得5000名师生每人每天的平均费用约1.1元. 1.1×5000=5500 5500<5800 ∴共享单车运营商不能盈利. 22002 用样本估计总体 用样本方差估计总体方差 用样本平均数估计总体平均数 课堂小结 22002 (x= EQ \F(1,n) (x1f1+x2f2+…+xkfk) $