第二章 有理数及其运算 拔高卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算 拔高卷 一、选择题 1．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若为有理数且，则的取值是（　　） A．5 B． C．或3 D． 4．数轴上有三点A，B，C，其中点A，B分别表示数-6，-2，现以点C 为折点将数轴向右折叠(如图)，若点A 的对应点A'落在数轴上，且A'与B 之间的距离是2，则点 C 表示的数是(　　) A．-5 B．-4 C．-3 D．-5或-3 5．若，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．小于且大于的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 8．若，且，则式子的值等于（　　） A．7 B．1 C．1或 D．5或 9．已知，，且，则的值为（　　） A．3或7 B．或 C． D． 10．若，，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．1或5 11．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．或5 B．或2 C．1或 D．或 二、填空题 12．已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ 　 　 ． 13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|-|b-a|-2|a-c|+3|b-c|=　 　. 14．若，则=　 　． 15．已知a、b、c的位置如图：则化简　 　． 16．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点 A，B分别在直尺的 1 cm，9 cm处，若点 A对应-4，直尺的0 刻度位置对应-6，则点 B 对应的数为　 　. 三、计算题 17． a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|. 18．有理数a，b，c满足c<0<a<b，|b|<|c|.化简：|b+c|+5|a-b|-2|c+a-b|. 19．（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 四、解答题 20．a，b，c在数轴上的大致位置如图所示： （1）比较大小：a+2b 　 　0，b-c　 　0，a+c　 　0； （2）化简：2|a+2b|-3|b-c|+|a+c|. 21．已知|a|=4，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，求a-b的值. 22．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）化简：； （2）若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 23．为了备战校园足球联赛，某校一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，他的记录(单位：m)为+7，-6，+8，-10，+13，-8，-4. （1）守门员最后是否回到了球门线的位置? （2）在练习的过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米? （3）全部练习结束后，守门员一共跑了多少米? 24．“十一”黄金周期间，某景区在7天假期(10月1日至10月7日)中每天的游客人数(单位：万人)变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，若9月30日的游客人数为4.2万人. 日期 1 日 2日 3日 4日 5 日 6 日 7日 人数变化 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -2.4 （1）10月4日的游客人数为　 　万人； （2）七天中游客人数最多的一天比最少的一天多　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为 100万元，那么该景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元? 25．根据下面给出的数轴，解答问题： （1）A，B两点之间的距离为　 　，与点A，B距离相等的点表示的数是　 　； （2）若经过折叠，点A 与表示数一3的点重合，则点 B 与表示数　 　的点重合； （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024(点M在点N 的左侧)，且点M，N经过(2)中的方式折叠后重合，求M，N两点表示的数. 26．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1） 个单位长度； （2）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； （3）若，求m的值． 27．阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 答案解析部分 1． B 2． B 3． C 4． D 5． A 6． C 7． D 8． D 9． B 10． C 11． C 12．﹣3 13． 2a-2b+2c 14． 15． 16． 12 17．解：由 a，b，c在数轴上的位置可知： a+1>0，c-b<0，b-1<0，c-2a<0， ∴|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a| =a+1-(-c+b)-(-b+1)+(-c+2a) =a+1+c-b+b-1-c+2a =3a. 18．解：∵ c<0<a<b，|b|<|c| ， ∴b+c<0，a-b<0，c+a-b<0， ∴原式=-b-c+5(-a+b)-2(-c-a+b) =-b-c-5a+5b+2c+2a-2b =-3a+2b+c. 19．（1）解：原式的倒数为： ， ∴； （2）解： ． 20．（1）>；>；< （2）解：原式=2(a+2b)-3(b-c)+[-(a+c)] =2a+4b-3b+3c-a-c =a+b+2c. 21．解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2， ∵|a+b|=|a|+|b|，∴a，b同号， ∴a=4，b=2或a=-4，b=-2. 当a=4，b=2时，a-b=2； 当a=-4，b=-2时，a-b=-2. 22．（1）解：∵根据数轴，得， ∴原式； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 23．（1）解：7+(-6)+8+(-10)+13+(-8)+(-4)=0. 答：守门员最后回到了球门线的位置. （2）解：守门员每次离开球门线的距离分别为7，1，9，1，12，4，0， 答：守门员离开球门线最远的距离是 12 m. （3）解：7+6+8+10+13+8+4=56(m). 答：守门员一共跑了56m. 24．（1）4.9 （2）4.3 （3）解：根据表格，得每天的游客人数分别为6 万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7)×100=3130(万元). 答：该景区黄金周七天的旅游总收入约为3130万元. 25．（1）5； （2）2 （3）解：由(2)，得折叠点表示的数为-1. ∵ M，N两点之间的距离为2024(点M在点N 的左侧)，且点M，N 经过(2)中的方式折叠后重合， ∴点M表示的数是-1-2024÷2=-1013，点 N表示的数是-1+2024÷2=1011 26．（1）12 （2）16，24，12，12 （3）或12 27．（1） （2）或；； （3）、、、、 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $