第一单元 分数乘法 （讲义）-2025-2026学年数学人教版六年级上册

本讲义聚焦分数乘法的核心知识，从分数乘整数到一个数乘分数，再到简便运算与实际问题解决，层层递进，构建清晰的学习支架。通过意义理解、计算法则、约分技巧、运算定律应用及单位“1”分析等环节，帮助学生建立完整的知识结构，实现从算理到算法的深度转化。 资料设计亮点突出，体现数学眼光、思维与语言三大核心素养。例如，第12题引导学生从生活情境中抽象出数量关系，培养几何直观与符号意识；第22题通过“余下的几分之几”转化为全程比例，强化逻辑推理能力；第17题篮球反弹高度问题则用数学语言精准描述现实现象，提升建模意识。课中可辅助教师开展探究式教学，课后便于学生查漏补缺，巩固易错点，如约分习惯和单位“1”的识别，真正实现学以致用。

第一单元 分数乘法 （讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解分数乘法的意义，包括分数乘整数、一个数乘分数的意义。 2. 掌握分数乘法的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。 3. 能运用分数乘法的意义解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 4. 理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用运算定律进行一些简便计算。 5. 培养观察、比较、分析和概括的能力，体验数学与生活的联系。 知识点梳理 一、 分数乘整数 1. 意义： (1) 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 (2) 例如： 表示求 3 个 的和是多少，或者表示 的 3 倍是多少。 2. 计算方法： (1) 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2) 例如：。 3. 注意事项： (1) 计算结果能约分的要约成最简分数。 (2) 为了计算简便，能先约分的可以先约分，再计算。（整数和分母约分） (3) 例如： (这里10和5先约分)。 二、 一个数乘分数 1. 意义： (1) 表示求这个数的几分之几是多少。 (2) 例如： · 表示求 5 的 是多少。 · 表示求 的 是多少。 2. 计算方法： (1) 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2) 例如： · 。 · (或者先约分： 和 约分， 变为 ， 变为 ，结果为 )。 3. 注意事项： (1) 小数乘分数，可以将小数化成分数再乘，或者将分数化成小数再乘（如果分数能化成有限小数）。 (2) 带分数乘分数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘分数的方法计算。 (3) 计算结果必须是最简分数。 三、 分数乘法的简便运算 1. 运算定律： 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： · 例如： (2) 乘法结合律： · 例如： (3) 乘法分配律： · 例如： 2. 应用： 运用这些运算定律，可以使一些分数乘法计算变得简便。 四、 求一个数的几分之几是多少的问题 1. 关键： 找准单位“1”的量。 2. 数量关系式： 单位“1”的量 × 所求量占单位“1”的几分之几 = 所求量 3. 步骤： (1) 认真读题，理解题意，找出单位“1”。 (2) 分析数量关系，确定所求量是单位“1”的几分之几。 (3) 根据数量关系式列式计算。 (4) 检验并写出答语。 (5) 例如：小明有12元钱，花了其中的 ，花了多少钱？ · 单位“1”是小明原有的12元钱。 · 所求量是12元的 。 · 列式： (元) · 答：花了4元钱。 知识点总结 · 分数乘法的意义： (1) 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。 (2) 一个数（整数或分数）乘分数：求这个数的几分之几是多少。 · 分数乘法的计算法则： (1) 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2) 能约分的要先约分，再计算，结果必须是最简分数。 · 约分的重要性： 约分可以使计算过程更简便，结果更简洁。 · 运算定律： 整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中同样适用，可用于简便计算。 · 解决问题： 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。关键是找准单位“1”，并明确所求量与单位“1”的关系。 巩固练习 一、单选题 1．龙龙说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”他这句话说错了，下面算式中能说明他的说法是错误的是(　　)。 A．× B．× C．× 2．微生物的生长曲线包括延迟期、对数期、稳定期和衰亡期四个不同的时期。如果某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下(　　)个。 A．512 B．256 C．128 D．64 3．如图所示，表示的算式是（　　）。 A． B． C． D． 4．有两袋质量都为2.5千克的奶糖，第一袋被吃了 ，第二袋被吃了 千克，两袋奶糖被吃掉的部分（　　）。 A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较 5． 乐乐把 错写成了 ，她的结果比正确结果小（　　）。 A． B． C．9 D．15 6．唐三彩《中国马》创作于盛唐时期，它的高为66 cm，唐三彩《啃蹄马》比它矮，则唐三彩《啃蹄马》高(　　) cm。 A．181.5 B．42 C．24 D．84 7． ＝（　　）（用简便方法计算） A．1 B．4 C． D． 8．一件商品涨价 后，又降价 ，现价比原价（　　）。 A．贵 B．同样多 C．便宜 9．甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲× =乙× =丙× ，则（　　）的速度最快。 A．甲 B．乙 C．丙 10．信都红瓜子远销港澳地区及东南亚各国，曾被国家对外贸易部授予“优质产品”称号。现有两堆一样多的信都红瓜子，第一堆卖出30%，第二堆卖出吨，则剩下的瓜子相比（　　）。 A．第一堆剩下的多 B．第二堆剩下的多 C．两堆剩下的一样多 D．无法确定 11．A、B、c都是非0的自然数，如果A× =B× =C× =1，那么（　　）。 A．A>B>C B．B>A>C C．B>C>A 二、填空题 12．文具盒的价格是书包的 ，钢笔的价格是文具盒的 ，书包200元。 （1）的计算结果表示　 　的价格。 （2），这里的表示的意思是　 　。 13．已知 (a、b、c都为0)，将a、b、c按从小到大的顺序排列为　 　。 14．根据算式涂一涂。 ×5 15．《九章算术》约成书于东汉之初，共收有246个数学问题。杨老师利用暑假研究了其中的，还剩下　 　，还剩下　 　个数学问题没有研究。 16．　 　+　 　×　 　=　 　 17．淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是　 　米，第二次的反弹高度是　 　米。 18．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。 ◯ ◯ × ◯ 根据你的发现填一填。(a>0) a◯1 a◯1 a◯1 19．张阿姨购买了28个鸡蛋，已经吃了。还剩多少个鸡蛋？根据题意列式为　 　。 20． 一本故事书150页，第一天看了 ，第二天看了余下的 ，还剩下　 　页没有看，第三天应从第　 　页看起。 21．如图，一个长方形菜园中种植着不同的蔬菜，土豆的种植面积是菜园总面积的，辣椒的种植面积是　 　m2。 三、解决问题 22．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，海拔1545m。周末华华和爸爸去登泰山，第1小时他们上行了整个高度的第2小时上行了余下的，他们要登上山顶还要上行多少米? 想：第2小时上行了余下的，相当于上行了全程的(　　)。 23．嵩山少林寺是世界文化遗产之一，有“天下第一名刹”的美誉。十一黄金周第一天接待游客5.4万人，第二天接待的游客人数是第一天的，第三天接待的游客人数是第二天的，第三天接待游客多少万人？ 24．德老师乘车从北京去武汉，火车开出全程的时，德老师睡着了。醒来时，她发现剩下的路程是睡前火车所行路程的，这时火车行驶的路程是全程的几分之几? 25．光明小学有一个长方形花园，面积是180m2，现将花园的一部分种上郁金香。郁金香的种植面积是多少平方米? 26．新考法综合探究题观察下列各式： ， ， （1）照上面的规律再写出两个不同的算式。 （2）根据你发现的规律填一填，。 （3）计算：。 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．（1）钢笔 （2）钢笔的价格是书包的 13．a＜c＜b 14． 15．；205 16．；24；；19 17．7；4.9 18．< = > < = > < > = 19．28×(1-)或28-28× 20．100；51 21．​​​​​​​ 22．解：（1-）× =× = 1545×（1--） =1545× =618（米） 答：他们要登上山顶还要上行618m。 23．解：(万人) 答：第三天接待游客5.04万人。 24．解： 答：这时火车行驶的路程是全程的。 25．解： 答：郁金香的种植面积是80m2。 26．（1）解：(答案不唯一) （2） （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $