1.2 集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 人教A版2019高中数学必修第一册 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间 是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 引入 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}. 可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的 元素. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系. 观察 A B A(B) 新知1.包含关系与子集 1.1包含关系与子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A). 并称集合A为集合B的子集. 1.2符号语言： 1.3图形语言： Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 1.4性质： ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ▲空集：不含任何元素的集合，记作 . ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 新知1.包含关系与子集 5 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0是实数 ∅不含任何元素，{0}含有一个元素0 ∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅ 0 ∉ ∅ ∅ ⫋ {0} ∅ ⫋ {∅} 或 ∅ ∈ {∅} 总结 A(B) 新知2.集合相等 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 2.2符号语言： 2.3图形语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 7 包含关系{} A与属于关系有什么区别？ 【答】① {}表示含有一个元素的集合， {} A表示集合A包含{}，这是 两个集合之间的关系，如{} { } ② ，表示是集合A中的一个元素，这是元素与集合间的关系，如 ∈{ } 新知3.真包含关系与真子集 3.1真包含关系与真子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 3.2符号语言： 3.3图形语言： A B 3.4性质：①空集是任何非空集合的真子集. ②传递性. 9 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}. 例1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 含有n个元素的集合的子集有___个,真子集有_____ 个,非空真子集有_____ 个. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 集合{ a,b}的子集有___个,真子集有___个; 集合{ a,b,c}的子集有___个,真子集有___个; ……… 4 3 8 7 22 23 22-1 23-1 探究 新知基础巩固——P8-9的练习2、3 ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B A⫋B 13 新知基础巩固——P9习题1.2 A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = {a|a是立德中学的女学生} {t|t是直角三角形} ∅ {4，5，6} A⫋B 14 THANKS “ ” $