3.1.1 函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的慨念 复习回顾 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变 量之间对应关系的数学模型和工具.例如，正方形的周长 与边长x的对应关系是1=4x,而且对于每一个确定的x都 有唯一的l与之对应，所以1是x的函数.这个函数与正比 例函数y=4x相同吗？又如，你能用已有的函数知识判断 y=x与y一是否相同吗？要解决这些问题，就需要进一 步学习函数概念 函数是唯一确定的对应关系（一对一或多对一或一对多？） 观察下列三个实例有什 么相同点和不同点？ 例1、某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半个小时.在这段 时间内，列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 (自变量)t s=350t s(因变量)一个解析式 A=t0≤1≤0.5 B=s0≤s≤175} 两个变量→两个集合 A中任意一个t,在B中都有唯一确定的s与之对应一对一 例2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化 图 150 轻度污染 100 良 50 优 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00 (自变量)t 图像 (因变量) 个图像 A=t0≤t≤24 10<1<125=B={I0<I<150}两个变量→两个集合 A中任意一个，在B中都有唯一确定的 与之对应 对一或多对一 例3、国际上常用恩格尔系 数反应一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高， 下表是我国某省城镇居 民的恩格尔系数情况 表3.1-1我国城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 恩格尔系数r(%) 32.0 30.1 30.0 29.7 29.3 28.6 27.7 27.6 29.2 28.6 自变量)y 表格 r(因变量) 个表格 A={2012,2013,…,2021 {0.32,0.301,.…,0.286}≤B={r0<r≤1两个变量→两个集合 A中任意一个y,在B中都有唯一确定的与之对应 对一或多对一 不同点 例1是用解析式刻画变量之 间的对应关系 例2是用图像刻画变量之间 的对应关系 例3是用表格刻画变量之间 的对应关系 共同点 (①)都有两个非空数集，用A、B来表示 (2)两个数集之间都有种确定的对应关系（允许一对一或多对一，不能一对多） (3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意 个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应 函数的概念 般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x, 按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则 就称f:A)B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),xEA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域：与x的值相对 应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)x∈A叫做函数的值域 对函数概念的五点说明 ()对数集的要求：集合A、B为非空数集 (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性 (允许一对一或多对一，不能一对多) (3)符号“f”:它表示对应关系，在不同的函数中的具体含义不一样 (4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当 自变量x取a时的一个函数值 (⑤)函数三要素：定义域、对应关系、值域，三者缺一不可 例1、判断下列对应是否表 示函数关系 是 是 23 5 是 :23 不是 例2、下列图像中不能作为函数的是(B ) 1 D