七年级数学上学期第一次月考（湘教版2024第一章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B C A C B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2025 12． 13．3 14．33 15．2023 16．或6 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：原式 ..............3分 （2）解：原式 ．..............6分 18． 【详解】解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： ..............3分 数轴上右边的数大于左边的数， ∴．..............6分 19． 【详解】（1）解：②乘法和除法的混合运算，同级运算没从左至右运算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故答案为：②④；②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正..............3分 （2）解：原式 ．..............6分 20． 【详解】（1）解：∵， ∴；..............2分 （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∴．..............6分 21． 【详解】（1）解：∵，， ∴整数集合：{，，0，，，…}..............2分 （2）解：分数集合：{ ，，…}..............4分 （3）解：非负整数集合：{ 0，，…}..............6分 （4）解：负有理数集合：{，，，，，…}..............8分 22． 【详解】（1）解：（千克）． （千克）．..............2分 答：这10箱猕猴桃的总重为52千克． （2）解：（元）． 答：兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入468元．..............5分 （3）解：（元）， 元元． 答：兴龙公司大约能收入元．..............8分 23． 【详解】（1）解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是．..............2分 （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ．..............5分 （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为．..............8分 24． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”．..............4分 （2）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是．..............8分 （3）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．..............12分 25． 【详解】（1）解：当时，则；当时，则 故答案为：；..............4分 （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时，..............8分 （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式..............12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 5．在中，正数的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 9．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论正确的有（   ）个 （1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（   ） A．2 B． C．0 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作 元． 13．若x的相反数是2，，且，则的值是 ． 14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 15．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，八进制数3747换算成十进制数是 ． 16．M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 19．阅读下列解题过程． 计算 ： 解：         （第一步）           （第二步）                 （第三步）                        （第四步） ． 回答： (1)上面解答过程有错误，是第 步，错误的原因是 ； (2)请写出正确的解题过程． 20．定义新运算：，如． (1)求； (2)若，且，求． 21．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． (1)整数集合：{                  …}； (2)分数集合：{                  …}； (3)非负整数集合：{                  …}； (4)负有理数集合：{                  …}． 22．兴龙公司今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六兴龙公司卖给了某客商10箱猕猴桃．若每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“”，不足标准数的部分记为“”，兴龙公司卖给了该客商10箱猕猴桃记录如下：；；；；；；；0；；． (1)请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ (2)如果猕猴桃的价格为9元/千克，兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） (3)若都用这种纸箱装，兴龙公司的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，兴龙公司大约能收入多少元？（精确到万位） 23．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 24．观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 25．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】计算出，再进行比较即可．本题考查绝对值与正负数，掌握绝对值的计算是解题关键． 【详解】， 故最大数为， 故选：A． 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，绝对值，多重符合的化简，乘方，掌握这些知识点是解题的关键． 逐项计算并判断，即可解答． 【详解】解：A． ，即与互为相反数，符合题意； B． ，，即，不符合题意； C． ，，即，不符合题意； D． ，即，不符合题意． 故选A． 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 5．在中，正数的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的分类．根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，即可解答． 【详解】解：因为， 所以正数有：，即正数的个数是2． 故选：C 6．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据运算顺序和运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误． B、，故选项B错误． C、，选项C正确应用分配律，将分别乘以和后相减，也是可以的，故选项C正确． D、，故选项D错误． 故选：C. 8．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 则． 故答案为：B． 9．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论正确的有（   ）个 （1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的运算，根据定义运算逐个计算即可． 【详解】解：（1）； （2），， ， ； （3）， ， ， ，， ； （4）若，则 或， 故有（1）（3）（4）共3个正确， 故选：C． 10．已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到同号，均小于0，根据当时，，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号，均小于0， ∵当时，， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：2025． 12．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，关键在于明确正负数在具体情境中的意义，通过相反意义的量确定符号．根据题意确定相反意义的量的表示方法，已知收入记为正数，则支出应记为负数． 【详解】解：根据题意，规定收入20元记作+20元，说明正数表示收入，与之相反的支出应用负数表示， 支出10元与收入方向相反，因此应记为-10元， 故答案为：． 13．若x的相反数是2，，且，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 根据相反数的定义和绝对值的性质，求值计算即可． 【详解】因为x的相反数是2， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：3． 14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 【答案】33 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，解决本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义. 求出表格中的数的和，再加上即可. 【详解】解：根据题意可得：（元）. 故答案为：． 15．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，八进制数3747换算成十进制数是 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得 【详解】解：∵， ∴八进制数3747换算成十进制数是2023． 故答案为：2023． 16．M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用有理数表示数轴上的点，理解题意是解题关键． 根据题意，直接利用数轴上的点及两点之间的距离计算求解即可． 【详解】解：数轴上点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4， 所以点 M 对应的数字是：或， 故答案为：或6． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查有理数分混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． （1）用乘法分配律计算； （2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 18．在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： 数轴上右边的数大于左边的数， ∴． 19．阅读下列解题过程． 计算 ： 解：         （第一步）           （第二步）                 （第三步）                        （第四步） ． 回答： (1)上面解答过程有错误，是第 步，错误的原因是 ； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②④，②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果． 【详解】（1）解：②乘法和除法的混合运算，同级运算没从左至右运算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故答案为：②④；②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正 （2）解：原式 ． 20．定义新运算：，如． (1)求； (2)若，且，求． 【答案】(1)8； (2)0． 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，且，可以求得m、p的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 21．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． (1)整数集合：{                  …}； (2)分数集合：{                  …}； (3)非负整数集合：{                  …}； (4)负有理数集合：{                  …}． 【答案】(1)，，0，，， (2)，， (3)0，， (4)，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数中分类是解题的关键． （1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【详解】（1）解：∵，， ∴整数集合：{，，0，，，…} （2）解：分数集合：{ ，，…} （3）解：非负整数集合：{ 0，，…} （4）解：负有理数集合：{，，，，，…} 22．兴龙公司今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六兴龙公司卖给了某客商10箱猕猴桃．若每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“”，不足标准数的部分记为“”，兴龙公司卖给了该客商10箱猕猴桃记录如下：；；；；；；；0；；． (1)请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ (2)如果猕猴桃的价格为9元/千克，兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） (3)若都用这种纸箱装，兴龙公司的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，兴龙公司大约能收入多少元？（精确到万位） 【答案】(1)52千克 (2)468元 (3)元 【分析】此题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量； （2）根据总收入总重量单价，列出算式，然后计算即可得解； （3）求出1箱猕猴桃的总价，乘以2000即可得． 【详解】（1）解：（千克）． （千克）． 答：这10箱猕猴桃的总重为52千克． （2）解：（元）． 答：兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入468元． （3）解：（元）， 元元． 答：兴龙公司大约能收入元． 23．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 24．观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是 (2)是 (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义进行判断即可得； （2）根据“共生有理数对”的定义可得，则，由此即可得； （3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”． （2）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． （3）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分别利用，或，分析得出答案； （3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解． 【详解】（1）解：当时，则；当时，则 故答案为：； （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时， （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $