七年级数学上学期第一次月考（湘教版2024第一章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 3．年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知下列各数：0，其中是负数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A．7 B．11 C．13 D．9 9．如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 10．小邱同学做这样一道题“计算”，其中“☐”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是11，那么“☐”表示的数是（   ） A．16 B．6 C．16或6 D．16或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2025的相反数是 ． 12．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 13．如果n是正整数，则 ． 14．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ． 15．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 16．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算题 (1) (2) 18．已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； (2)请写出正确的结果 ． 20．若，为有理数，我们定义新运算“※”使得※如． (1)求的值； (2)求的值． 21．综合与实践 玉露香梨为山西特产水果，地理标志农产品．新农人小李利用网络收售玉露香梨，推广家乡农产品，为乡村振兴做出贡献．某一天保鲜基地进出香梨的数量（运进基地用正数记录，运出基地用负数记录）统计如下： 进出香梨数量/吨 4 2 3 进出次数 3 1 3 2 2 表中一处统计数据因破损而无法识别，破损数据为进出香梨数量最大值的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若进货较多，则第二天应拓宽销路；若出货较多，则第二天应拓宽进货渠道．根据该天进出香梨的数量统计，通过计算说明小李第二天是应拓宽销路还是进货渠道． (3)若每吨香梨运进的费用为200元，运出为100元，求这天运送香梨的总费用． 22．已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 23．观察类比： (1)第4个式子为 ； (2)思考并计算： ①； ②． 24．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A B C A A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．0 14．4 15．（答案不唯一） 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1） ....................3分 （2） ．....................6分 18． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴，....................2分 ∴ ．....................6分 19． 【详解】（1）解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除；....................4分 （2）解： ．....................6分 20． 【详解】（1）解： ；....................2分 （2）解： ．....................6分 21． 【详解】（1）解：由表格可得，进出香梨数量最大值为4， ∵破损数据为进出香梨数量最大值的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：；....................2分 （2）解：运进香梨数量为（吨）， 运出香梨数量为（吨）， ∵， ∴出货较多， ∴第二天应拓宽进货渠道；....................5分 （3）解：（元）， 答：这天运送香梨的总费用为4300元．....................8分 22． 【详解】（1）解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3；....................2分 （2）解：如图所示： ....................5分 （3）解：．....................8分 23． 【详解】（1）解：∵ ∴第4个式子为．....................2分 （2）解：① ；...................5分 ② ．....................8分 24． 【详解】解：（1）， ；....................2分 （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； ....................4分 （3）， 故答案为：；....................8分 （4） ．....................12分 25． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9；....................4分 （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11；....................8分 （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒．....................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 3．年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4．已知下列各数：0，其中是负数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值、相反数以及有理数的乘方，解决本题的关键是先把各数进行化简． 先化简各数，再确定负数的个数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴负数是：，，，，共4个， 故选：C． 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键． 根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项正确，符合题意； B． ，该选项错误，不符合题意； C． ，该选项错误，不符合题意； D． ，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 7．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算及数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上a、b的位置，判断a、b的正负性以及绝对值的大小关系，再据此对选项进行逐一分析． 【详解】解：由数轴可知，，，， A．因为，，所以，故该选项不符合题意； B．因为，，所以，故该选项不符合题意； C．因为，，所以，故该选项符合题意； D．由知，，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A．7 B．11 C．13 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了程序图与代数式求值，掌握知识点是解题的关键．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可解答． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故选A． 9．如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意求出、、的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 10．小邱同学做这样一道题“计算”，其中“☐”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是11，那么“☐”表示的数是（   ） A．16 B．6 C．16或6 D．16或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或16． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2025的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2025的相反数是， 故答案为：． 12．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减以及乘法运算；正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：个， ∴这天他共背诵汉语成语个， 故答案为：． 13．如果n是正整数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 14．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 15．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 16．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键． 由代数式取最小值时可得，到与到的距离之和最小，那么只有在和之间的线段上时，才能取最小值，据此即可得到答案． 【详解】解：若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只当表示的点在和之间的线段上，所以． 故整数x可取：． 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可． 【详解】（1） （2） ． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握各定义和代数式求值的方法是解题关键．先根据相反数与倒数的定义可得，，再根据绝对值的性质可得，根据乘方的运算法则可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； (2)请写出正确的结果 ． 【答案】(1)二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【详解】（1）解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）解： ． 20．若，为有理数，我们定义新运算“※”使得※如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义是解答本题的关键． （1）直接根据新定义把转化为有理数的混合运算计算即可； （2）先算，再算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．综合与实践 玉露香梨为山西特产水果，地理标志农产品．新农人小李利用网络收售玉露香梨，推广家乡农产品，为乡村振兴做出贡献．某一天保鲜基地进出香梨的数量（运进基地用正数记录，运出基地用负数记录）统计如下： 进出香梨数量/吨 4 2 3 进出次数 3 1 3 2 2 表中一处统计数据因破损而无法识别，破损数据为进出香梨数量最大值的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若进货较多，则第二天应拓宽销路；若出货较多，则第二天应拓宽进货渠道．根据该天进出香梨的数量统计，通过计算说明小李第二天是应拓宽销路还是进货渠道． (3)若每吨香梨运进的费用为200元，运出为100元，求这天运送香梨的总费用． 【答案】(1) (2)应拓宽进货渠道 (3)4300元 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）由表格可得，进出香梨数量最大值为4，再根据相反数的定义即可求解； （2）分别求出运进香梨数量和运出香梨数量，比较二者的大小即可得出结论； （3）分别求出运进香梨数量的总费用，运出香梨数量的总费用，再将两者相加即可解答． 【详解】（1）解：由表格可得，进出香梨数量最大值为4， ∵破损数据为进出香梨数量最大值的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：； （2）解：运进香梨数量为（吨）， 运出香梨数量为（吨）， ∵， ∴出货较多， ∴第二天应拓宽进货渠道； （3）解：（元）， 答：这天运送香梨的总费用为4300元． 22．已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】(1)3，3； (2)见解析 (3)． 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简各数，再进行分类即可； （2）把有理数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上表示的有理数，从左到右，有小于号连接即可． 【详解】（1）解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3； （2）解：如图所示： （3）解：． 23．观察类比： (1)第4个式子为 ； (2)思考并计算： ①； ②． 【答案】(1)． (2)①；②． 【分析】（1）观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子． （2）①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算． 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算．熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对式子进行拆分和化简计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴第4个式子为． （2）解：① ； ② ． 24．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）（2）C（3）（4）12 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $