精品解析：2024-2025学年河北省保定市安新县雄安新区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 六年级数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，卷面分5分，满分100分。 一、填空题。（每空1分，共15分） 1. 2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度（ ）。（填“高”或“低”） 2. 过年期间微信抢红包，奶奶发了6.66元的红包，零钱明细显示﹣6.66元，抢了8.88元的红包，则显示为（ ）元；在商场购物使用微信支付199元，则显示（ ）元。 3. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是12.6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 4. 一件商品打八折比原价便宜240元，如果这件商品打七折（ ）元。 5. 同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是（ ）平方厘米，制作一个笔筒至少需要（ ）平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是（ ）立方厘米。 6. 如果3∶4＝6∶x，那么x的值是（ ）。 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（取3） 8. 把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 9. 音乐老师让同学们用12的因数来创作音乐节奏，要求选出4个数组成一个比例，这个比例可能是（ ）。 10. 如果，那么x和y成（ ）比例关系；如果，那么x和y成（ ）比例关系。（x≠0，y≠0） 二、选择题。（10分） 11. 工厂生产圆柱形通风管，一个圆柱形通风管的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶ B. 1∶ C. ∶1 12. 妈妈冲蜂蜜水，把20克蜂蜜溶解在80克水中，蜂蜜水的含蜂蜜率是（ ）。 A 20% B. 25% C. 80% 13. 果园里，苹果树数量的等于梨树数量的（两种树的数量均不为0），则苹果树的数量（ ）梨树的数量。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 14. 建筑工人要建造一个圆锥形的谷仓，已知谷仓的体积是12立方米，底面积是4平方米，谷仓的高是（ ）米。 A 3 B. 6 C. 9 15. 下图是一个简易杠杆，左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂（ ）个砝码。 A. 6 B. 4 C. 3 16. 如果一个三角形的底一定，其对应的高和三角形的面积之间的关系是（ ）。 A 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 17. 一块地前年小麦产量22.5吨，去年因旱灾减产二成，今年比去年增产二成，今年产量和前年产量相比，（ ）。 A. 不变 B. 增加了 C. 减少了 18. 一个圆柱形状的水管，底面半径扩大2倍，高不变，它的水流量扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 19. 为应对全球气候变化，我国积极推进新能源产业发展。新天地新能源科技公司今年第一季度生产太阳能电池板8万块，第二季度产量比第一季度增长了三成，上半年一共生产了（ ）万块太阳能电池板。 A. B. C. 20. 上海佘山世茂洲际酒店又名：世茂深坑洲际酒店，一反向天空发展的传统建筑理念，下探地表88米开拓建筑空间，依附深坑崖壁而建，是世界首个建造在废石坑内的自然生态酒店。下探地表88米表示该酒店的海拔高度为（ ）米。 A. 88 B. ﹣88 C. ﹢88 三、判断题。（5分） 21. 圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。（ ） 22. 如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。（ ） 23. 体育老师买篮球的总价一定，则买篮球的数量和单价成正比例关系。（ ） 24. 写成百分数形式是70%，也就是七成。（ ） 25. 从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。（ ） 四、计算题。（29分） 26. 直接写得数。 27. 求未知数。 28. 计算下列各题，能简算的要简算。 72×99 3.2×＋4.8×0.6＋2×60% 800×12.5×12.5% 4.按要求计算。（9分） 29. 计算下面图形的体积。 30. 计算下面图形的表面积。 五、动手操作。（7分） 31. 去年年底，在雄安新区“AI＋机器人”创新生态发展大会上，全球“AI＋机器人”领域规模最大的独角兽企业之一——梅卡曼德机器人公司就把全球总部正式落户雄安。在位于雄安新区中关村科技园的梅卡曼德机器人展厅中，Mech－GPT多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类。如图所示，下面直线上的一格表示1米。 （1）机器人向西走了4米到达点M，记作﹣4米，请在图中标出点M的位置。 （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向（ ）走（ ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（ ）米，请在图中用点N表示出来。 六、解决问题。（29分） 32. 小玲的爸爸贷款买了一辆汽车，首付5万元，贷款10万元，期限为2年，年利率为7.62%，还完贷款后，这辆汽车实际花了多少万元？ 33. 一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 34. “雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？ 35. 一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 36. 甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 37. 一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 六年级数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，卷面分5分，满分100分。 一、填空题。（每空1分，共15分） 1. 2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度（ ）。（填“高”或“低”） 【答案】低 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法，负号后面的数越大，负数越小，据此解答。 【详解】因为10＞6，所以﹣10℃＜﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最大温度低。 2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度低。 2. 过年期间微信抢红包，奶奶发了6.66元的红包，零钱明细显示﹣6.66元，抢了8.88元的红包，则显示为（ ）元；在商场购物使用微信支付199元，则显示（ ）元。 【答案】 ①. ﹢8.88##8.88 ②. ﹣199 【解析】 【分析】根据正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清楚规定哪一个为正，则和它意义相反的即为负。正号可以省略不写，负号必须要写。 【详解】奶奶发了6.66元的红包，钱付出去了，奶奶的钱少了，零钱明细显示﹣6.66元；抢了8.88元的红包，与发红包的行为相反，奶奶的钱多了，所以显示为﹢8.88元；在商场购物使用微信支付199元，钱付出去了，奶奶的钱少了，所以显示为﹣199元。 即过年期间微信抢红包，奶奶发了6.66元的红包，零钱明细显示﹣6.66元，抢了8.88元的红包，则显示为﹢8.88元；在商场购物使用微信支付199元，则显示﹣199元。 3. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是12.6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】4.2 【解析】 【分析】由“”可知“”，由“”可知“”，圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，，所以当圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12.6÷3＝4.2（厘米） 所以，圆柱的高是4.2厘米。 4. 一件商品打八折比原价便宜240元，如果这件商品打七折是（ ）元。 【答案】840 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，八折就是80%，已知打八折比原价便宜240元，即原价的1－80%＝20%对应240元，由此用240÷20%列式计算可求出原价。打七折即原价的70%，用原价乘70%即为打七折后的价格。 【详解】240÷（1－80%）×70% ＝240÷0.2×0.7 ＝1200×0.7 ＝840（元） 所以这件商品打七折是840元。 5. 同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是（ ）平方厘米，制作一个笔筒至少需要（ ）平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 175.84 ②. 226.08 ③. 351.68 【解析】 【分析】由题意可知，圆柱底面半径为4厘米，高为7厘米，利用“”求出圆柱的侧面积；这个圆柱形笔筒无盖，求需要硬纸板的面积时只需计算圆柱的侧面积与一个底面积的和；最后利用“”求出这个笔筒的容积，据此解答。 【详解】2×3.14×4×7 ＝6.28×4×7 ＝25.12×7 ＝175.84（平方厘米） 3.14×42＋175.84 ＝3.14×16＋175.84 ＝50.24＋175.84 ＝226.08（平方厘米） 3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（立方厘米） 所以，它的侧面积是175.84平方厘米，制作一个笔筒至少需要226.08平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是351.68立方厘米。 6. 如果3∶4＝6∶x，那么x的值是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式化为：3x＝4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】3∶4＝6∶x 解：3x＝4×6 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 如果3∶4＝6∶x，那么x的值是8。 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（取3） 【答案】144 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为12厘米，根据“”求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3×22×12 ＝3×4×12 ＝12×12 ＝144（立方厘米） 所以，它的体积是144立方厘米。 8. 把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56×（1－） ＝169.56× ＝11304（立方分米） 这个圆柱的体积是169.56立方分米，削去部分的体积是113.04立方分米。 9. 音乐老师让同学们用12的因数来创作音乐节奏，要求选出4个数组成一个比例，这个比例可能是（ ）。 【答案】 1：2＝3：6 【解析】 【分析】首先找出12的所有因数：1、2、3、4、6、12，根据比例的基本性质（内项积等于外项积），从这6个数中选出4个不同的数组成比例。例如，1×6＝2×3，因此1∶2＝3∶6成立。 【详解】因为12的因数有1、2、3、4、6、12，根据比例的基本性质（内项积＝外项积），选择4个不同的数组成比例：选1、2、3、6时，1×6＝2×3，因此，比例可写为1∶2＝3∶6；选2、4、6、12时，2×12＝4×6，因此，比例可写为2∶4＝6∶12；选1、2、6、12时，1×12＝2×6，因此，比例可写为1∶2＝6∶12，以上均符合条件，题目只需填写一个正确答案即可。 10. 如果，那么x和y成（ ）比例关系；如果，那么x和y成（ ）比例关系。（x≠0，y≠0） 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此求解。 【详解】，对式子变形：，乘积一定，根据反比例的定义，当两个变量的乘积一定，它们成反比例关系，那么x和y成反比例关系；，对式子变形：，比值一定，根据正比例的定义，当两个变量的比值一定，它们成正比例关系，那么x和y成正比例关系。 因此如果，那么x和y成反比例关系；如果，那么x和y成正比例关系。（x≠0，y≠0） 二、选择题。（10分） 11. 工厂生产圆柱形通风管，一个圆柱形通风管的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶ B. 1∶ C. ∶1 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，假设出正方形的边长，利用“”表示出圆柱的底面直径，最后根据比的意义化简求出底面直径与高的比，据此解答。 【详解】假设正方形的边长为，则圆柱的高为。 底面直径∶高 ＝∶ ＝∶ ＝（）∶（） ＝∶ ＝（）∶（） ＝1∶ 所以，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶。 故答案为：A 12. 妈妈冲蜂蜜水，把20克蜂蜜溶解在80克水中，蜂蜜水的含蜂蜜率是（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】含蜂蜜率＝蜂蜜的质量÷蜂蜜水的总质量×100%，先求出蜂蜜水的总质量，再代入公式计算，据此解答。 【详解】蜂蜜水的总质量为20＋80＝100克，含蜂蜜率为： 20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：A 13. 果园里，苹果树数量的等于梨树数量的（两种树的数量均不为0），则苹果树的数量（ ）梨树的数量。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，苹果树的数量×＝梨树的数量×，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，比较等式中已知因数的大小关系，最后确定苹果树数量和梨树数量的大小关系，据此解答。 【详解】分析可知，苹果树的数量×＝梨树的数量×，＝3÷4＝0.75，＝2÷5＝0.4，因为0.75＞0.4，则＞，所以苹果树的数量＜梨树的数量。 故答案为：B 14. 建筑工人要建造一个圆锥形的谷仓，已知谷仓的体积是12立方米，底面积是4平方米，谷仓的高是（ ）米。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝圆锥的底面积×高÷3，可得：圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，由此代入数据可求圆锥形谷仓的高。 【详解】3×12÷4 ＝36÷4 ＝9（米） 故答案为：C 15. 下图是一个简易杠杆，左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂（ ）个砝码。 A. 6 B. 4 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，设右面的挂钩上需要挂x个，列比例：4×3＝2x，解比例，即可解答。 【详解】解：设右面的挂钩上需要挂x个。 4×3＝2x 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂6个砝码。 故答案为：A 16. 如果一个三角形的底一定，其对应的高和三角形的面积之间的关系是（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；再根据三角形的面积公式：＝×底×高，即可判断高和三角形的面积之间的关系。 【详解】对三角形面积公式变形可得：，已知底一定，所以×底是一个定值，根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例关系，这里面积和高的比值是定值，所以三角形的高和面积成正比例关系。 故答案为：A 17. 一块地前年小麦产量22.5吨，去年因旱灾减产二成，今年比去年增产二成，今年产量和前年产量相比，（ ）。 A. 不变 B. 增加了 C. 减少了 【答案】C 【解析】 【分析】把这块地前年小麦的产量看作单位“1”，去年因旱灾减产二成，去年小麦的产量＝前年小麦的产量×（1－20%），今年比去年增产二成，今年小麦的产量＝去年小麦的产量×（1＋20%），求出今年小麦的产量，最后和前年小麦的产量比较大小，据此解答。 【详解】二成＝20% 22.5×（1－20%）×（1＋20%） ＝22.5×0.8×1.2 ＝18×1.2 ＝21.6（吨） 因为21.6吨＜22.5吨，所以今年产量比前年产量减少了。 故答案为：C 18. 一个圆柱形状的水管，底面半径扩大2倍，高不变，它的水流量扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱底面积＝π×底面半径的平方；当底面半径不变，底面积就不变，圆柱的体积与圆柱的高有关系，高怎么变化，体积就怎么样变化；当圆柱的高不变，体积大小与圆柱的底面积有关系，因为底面积与半径的平方有关，所以水流量扩大到原来的倍数就等于半径的平方。 【详解】圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 19. 为应对全球气候变化，我国积极推进新能源产业发展。新天地新能源科技公司今年第一季度生产太阳能电池板8万块，第二季度产量比第一季度增长了三成，上半年一共生产了（ ）万块太阳能电池板。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第二季度的产量，再将第一季度和第二季度的产量相加得到上半年总产量。第二季度产量比第一季度增长三成（即30%），所以第二季度产量是第一季度的（1＋30%），运用“求比一个数多百分之几的数是多少”的方法计算，据此解答。 【详解】计算第二季度产量：第一季度生产8万块，第二季度比第一季度增长三成，即第二季度产量为8×（1＋30%）万块。 计算上半年总产量：上半年总产量为第一季度产量加第二季度产量，即： 8＋8×（1＋30%） ＝8×（1＋1＋30%） ＝8×（2＋30%） 故答案为：C 20. 上海佘山世茂洲际酒店又名：世茂深坑洲际酒店，一反向天空发展的传统建筑理念，下探地表88米开拓建筑空间，依附深坑崖壁而建，是世界首个建造在废石坑内的自然生态酒店。下探地表88米表示该酒店的海拔高度为（ ）米。 A. 88 B. ﹣88 C. ﹢88 【答案】B 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以海平面为标准，海拔高于海平面用“﹢”表示，海拔低于海平面用“﹣”表示，据此解答。 【详解】分析可知，下探地表88米表示该酒店的海拔高度为﹣88米。 故答案为：B 三、判断题。（5分） 21. 圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，圆锥的体积公式为底面积×高×。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍。 【详解】根据体积公式，圆柱体积为，圆锥体积为。若两者底面积和高相等，则圆柱体积是圆锥的3倍。但题目中未限定圆柱与圆锥的底面积和高相等，因此无法确定体积关系。例如：若圆柱底面积为2dm2、高3dm，体积为6dm3；圆锥底面积为6 dm2、高3dm，体积为 dm3，此时两者体积相等。故原题说法错误。 故答案为：× 22. 如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据题意分析，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为负，则向西走就记为正；向东走记为正，则向西走就记为负。﹢300米对应的方向应为东，距离为300米。 【详解】根据分析，向东走300米记作﹢300米，规定正方向为东，则负方向为西。﹣200米表示与正方向相反的方向，即向西走200米。因此题目描述正确。 故答案为：√ 23. 体育老师买篮球的总价一定，则买篮球的数量和单价成正比例关系。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据正比例的定义，若两个量的比值一定，则成正比例。总价＝单价×数量，单价和数量的乘积一定，符合反比例的定义，因此数量和单价成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 24. 写成百分数形式是70%，也就是七成。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将分数转化为百分数时，分母为100的分数可以直接写成百分数形式。成数中的“一成”表示10%，因此七成对应70%。 【详解】的分母是100，直接转化为百分数为70%。根据成数的定义，1成等于10%，因此七成即70%。题目中的表述正确。 故答案为√。 25. 从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。 【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为： 2×3.14×1×6 ＝6.28×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。（29分） 26. 直接写得数。 【答案】7.98；；3.6；25.12 1；1160；； 【解析】 【详解】略 27. 求未知数。 【答案】x＝21.9；x＝2.1；x＝0.8 【解析】 【分析】8－x÷3＝0.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上x÷3，再同时减去0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时乘3即可。 ＝，解比例，原式化为：7x＝4.9×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 0.75∶3＝x∶，解比例，原式化为：3x＝0.75×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】8－x÷3＝0.7 解：8－x÷3＋x÷3＝0.7＋x÷3 8＝0.7＋x÷3 0.7＋x÷3－0.7＝8－0.7 x÷3＝7.3 x÷3×3＝7.3×3 x＝21.9 ＝ 解：7x＝4.9×3 7x＝14.7 7x÷7＝14.7÷7 x＝2.1 0.75∶3＝x∶ 解：3x＝0.75× 3x＝2.4 3x÷3＝2.4÷3 x＝0.8 28. 计算下列各题，能简算的要简算。 72×99 3.2×＋4.8×0.6＋2×60% 800×12.5×12.5% 【答案】7128；6；1250 【解析】 【分析】计算72×99，利用“凑整法”，将99转化为（100－1），再运用乘法分配律a×（b－c）＝a×b－ a×c进行简算。 计算3.2×＋4.8×0.6＋2×60%，先统一形式（分数、百分数均转化为0.6），再运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c简算。 计算800×12.5×12.5%，先统一形式（百分数转化为小数0.125），将800看成（8×100），将8和12.5相乘，100和0.125相乘。 【详解】　72×99 ＝72×（100－1） ＝72×100－72×1 ＝7200－72 ＝7128 　3.2×＋4.8×0.6＋2×60% ＝3.2×0.6＋4.8×0.6＋2×0.6 ＝0.6×（3.2＋4.8＋2） ＝0.6×10 ＝6 　800×12.5×12.5% ＝800×12.5×12.5% ＝8×100×12.5×0.125 ＝（8×12.5）×（100×0.125） ＝100×12.5 ＝1250 4.按要求计算。（9分） 29. 计算下面图形的体积。 【答案】200.96cm3 【解析】 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 30. 计算下面图形的表面积。 【答案】1336.52cm2 【解析】 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×314×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 五、动手操作。（7分） 31. 去年年底，在雄安新区“AI＋机器人”创新生态发展大会上，全球“AI＋机器人”领域规模最大的独角兽企业之一——梅卡曼德机器人公司就把全球总部正式落户雄安。在位于雄安新区中关村科技园的梅卡曼德机器人展厅中，Mech－GPT多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类。如图所示，下面直线上的一格表示1米。 （1）机器人向西走了4米到达点M，记作﹣4米，请在图中标出点M的位置。 （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向（ ）走（ ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（ ）米，请在图中用点N表示出来。 【答案】（1）图见详解 （2）东；5 （3）﹢4米；图见详解 【解析】 【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向西走为“﹣”，那么向东走为“﹢”，直线上一格表示1米，机器人的起点在0处，从起点向西数出4格，然后标注点M的位置。 （2）根据正负数的意义可知，向西走为“﹣”，向东走为“﹢”，5米表示向东走5米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，此时机器人的位置记作﹣3米，再向东走7米，7－3＝4米，此时机器人的位置记作﹢4米，在图中标出点N。 【详解】（1）如图： （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向东走5米。 （3）7－3＝4（米） 如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作﹢4米。 如图： 六、解决问题。（29分） 32. 小玲的爸爸贷款买了一辆汽车，首付5万元，贷款10万元，期限为2年，年利率为7.62%，还完贷款后，这辆汽车实际花了多少万元？ 【答案】16.524万元 【解析】 【分析】要计算汽车实际花费，需先算出贷款的利息，再将首付、贷款本金和利息相加。运用“利息＝本金×年利率×时间”的数量关系，结合题目中贷款本金、年利率、时间以及首付的数据逐步计算，据此解答。 【详解】计算贷款利息：根据“利息＝本金×年利率×时间”，本金10万元，年利率7.62%，时间2年，可得利息为： 10×7.62%×2 ＝10×0.0762×2 ＝0.762×2 ＝1.524（万元） 计算汽车实际花费：首付5万元，贷款本金10万元，所以实际花费为： 5＋10＋1.524 ＝15＋1.524 ＝16.524（万元） 答：这辆汽车实际花了约16.524万元。 33. 一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 11.304平方米 【解析】 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米，把30厘米换算成以米为单位，圆柱形通风管只需要计算侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此求出做一个圆柱形通风管需要多少平方米的铁皮，再乘个数即可求出需要铁皮的总面积。 【详解】30厘米＝0.3米 3.14×0.3×1.2＝1.1304（平方米） 1.1304×10＝11.304（平方米） 答：至少需要铁皮11.304平方米。 34. “雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？ 【答案】 1米 【解析】 【分析】已知长和宽的比为3∶2，长是1.5米。根据比例关系，将长对应的3份转化为实际长度，求出每份的长度，再计算宽对应的2份的实际长度。可以设宽为x米，根据比例关系列出比例式，解比例即可。 【详解】解：设宽为x米。 3x＝2×1.5 3x＝3 x＝1 答：它的宽是1米。 35. 一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】1884立方厘米 【解析】 【分析】当把钢材竖着拉出水面6厘米时，拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，拉出钢材的部分是一个圆柱，根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），可得拉出钢材部分的体积，因为拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，用拉出钢材部分的体积除以水面下降的高度，即可求出容器的底面积，已知当钢材全部浸入水中时，水面上升5厘米，钢材的总体积等于水面上升5厘米水的体积，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），即可求出钢材的体积。 【详解】拉出钢材部分的体积： （立方厘米） 容器底面积：（平方厘米） 钢材的体积：（立方厘米） 答：这段钢材的体积是188.4立方厘米。 36. 甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 【答案】24.5千米 【解析】 【分析】路程相同时，甲和乙的速度比与他们的时间成反比，根据甲的速度求出速度比中每份的量，再乘乙的速度所占的份数，据此解答。 【详解】假设从A地到B地的路程为1。 甲的速度∶乙的速度 ＝（1÷7）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×56）∶（×56） ＝8∶7 28÷8×7 ＝3.5×7 ＝24.5（千米） 答：乙每小时骑24.5千米。 37. 一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 【答案】13厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【详解】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $