精品解析：湖北省黄石经济技术开发区2018-2019学年八年级上学期9月摸底考试数学试题

2018年秋八年级9月份摸底考试数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（　　） A. 17 B. 22 C. 13或22 D. 17或22 5. 如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 不能确定 6. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 9. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 10. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ） A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 组成∠E的角平分线 D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 二、填空题（共6小题） 11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 12. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 13. 如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为________度． 14. 如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=_____ ． 15. 一个六角星，其中，则_______． 16. 在同一平面内，已知，，那么的取值范围是_______． 三、解答题（共9小题） 17. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和． 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD． 19. 若a，b，c是的三边，化简． 20. 已知，中， （1）求的度数； （2）若是边上的高，求的度数． 21. 在中，，高，所在的直线交于点O．求的度数． 22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 23. 已知，平分． （1）如图1，平分，若，直接写出_______度； （2）如图2，，若，求． 24. 如图和是外两个等腰直角三角形，． （1）判断与有怎样的数量关系； （2）探索与的夹角的大小； （3）求证：平分； 25. 如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4）， （1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018年秋八年级9月份摸底考试数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D． 考点：三角形三边关系． 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 4. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（　　） A. 17 B. 22 C. 13或22 D. 17或22 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，即可得出三角形的周长＝22；②当9为底边长，4为腰长时，由4+4＜9，根据三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： ①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9， ∴三角形的周长＝4+9+9＝22； ②当9为底边长，4为腰长时， ∵4+4＜9， ∴不能构成三角形； ∴这个三角形的周长是22． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键． 5. 如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵∠B比∠C大20度，即∠B=20°+∠C， ∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF， ∵∠ADC=∠B+∠BAF，△ABC内角和为180° ∴∠BAF+∠B=100° ∴∠ADC=100° ∵FD⊥BC ∴∠F =100°-∠ADC =100°-90°=10°． 故选A 考点: 三角形内角和定理． 6. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数． 【详解】解：两个三角形全等， 对应相等的两条边的夹角相等， ． 故选：A． 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 9. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形． 10. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ） A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 组成∠E的角平分线 D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD． 故选D． 考点：角平分线的性质． 二、填空题（共6小题） 11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 12. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意得到，再结合角平分线的定义，得出，最后利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：，， ， 与的平分线交于点P， ，， ， 故答案为：． 13. 如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为________度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【详解】解：∵平分平分， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 14. 如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=_____ ． 【答案】8cm 【解析】 【分析】本题可先根据AAS判定△ADC≌△BCE，从而可得出对应边AD=BC、AC=BE，那么所求两边和即为BE的长，由此可得出所求的解． 【详解】∵∠DCE=∠A=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，∠D+∠DCA=90°，∴∠D=∠ACE． ∵BE⊥AC，∴∠EBC=∠A=90°，又∵DC=EC，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE，∴AD+AB=BC+AB=AC=BE=8cm． 故答案为8cm． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题利用角互余得到角相等时关键． 15. 一个六角星，其中，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得，，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角形外角性质可得：，， ∴； 由三角形外角性质可得：，， ∴； ∴． 故答案为：． 16. 在同一平面内，已知，，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．当A、B、C 共线时，根据线段的和与差计算；当A、B、C 不共线时，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而求解． 【详解】解：由题意得，当A、B、C 共线时：或； 当A、B、C 不共线时：的取值范围是，即； 综上，． 故答案为：． 三、解答题（共9小题） 17. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据一个外角与其相邻的内角互补建立方程求出，再根据多边形外角和为求出边数，最后根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意得，， 解得．即多边形的每个外角为． 又∵多边形的外角和为， ∴多边形的外角个数为． ∴多边形的边数为9， ∴这个多边形的内角和为 ． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和外角综合，正确建立方程求出多边形的每个外角为是解题的关键． 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD． 【答案】证明见试题解析． 【解析】 【分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】在△ADC和△AEB中， ∵AC= AB，∠A=∠A，AD=AE， ∴△ADC≌△AEB， ∴BE=CD． 考点：全等三角形的判定与性质． 19. 若a，b，c是的三边，化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边 同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边． 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可． 【详解】解：∵a、、是的三边长， ， ． 20. 已知，中， （1）求的度数； （2）若是边上的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，根据内角和定理列出关于的方程，解方程即可得； （2）由知，在中，由可得． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 21. 在中，，高，所在的直线交于点O．求的度数． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的高，三角形外角的性质，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．根据题意分三种情况：①当是锐角三角形，②当是钝角时，③当是钝角进行讨论． 【详解】解：本题要分三种情况讨论：①当是锐角三角形，交点在三角形内部时（图1）， ∵，为的两条高， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当是钝角时，当交点在三角形外部时（图2）， 在中，，， 故， ∴， ∵在中，， ，即． ③当是钝角时，同法可得． 综上所述，或． 22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 【答案】（1）证明：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， ∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）∠APN的度数为108°． 【解析】 【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°． 即∠APN的度数为108°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系． 23. 已知，平分． （1）如图1，平分，若，直接写出_______度； （2）如图2，，若，求． 【答案】（1）55 （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点Q，则可得到，则，连接并延长到点R，则可得，，可得到和的关系，从而求解； （2）作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图1，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 连接并延长到点R，则可得：，， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：55； 【小问2详解】 解：如图，作于，作于， 则， 设，则，， 平分， ， 设，则， ， ，， ， ，， ，， 又， ， 解得， 则． 【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 24. 如图和是外两个等腰直角三角形，． （1）判断与有怎样的数量关系； （2）探索与的夹角的大小； （3）求证：平分； 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，分别过作， 由（1）可知，， 在和中， ， ， ， 又， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解决此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质得出，再证明，即可得到； （2）设和交于点，可知，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到； （3）分别过作，由（1）全等可证得，根据角平分线的判定可得到平分． 【小问1详解】 解：和为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：设交于点，如图， 由（1）可知， 又， ， ， 即和的夹角为； 【小问3详解】 略 25. 如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4）， （1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）P（0 ，-1）；（2）证明见解析；（3）不变；4． 【解析】 【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论； （2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论； （3）连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题． 试题解析：（1）由题得，OA=OB=4． 【详解】解：∵AH⊥BC于H， ∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°， ∴∠OAP=∠OBC 在△OAP和△OBC中， ∴△OAP≌△OBC（ASA）， ∴OP=OC=1，则点P（0 ，-1） （2）过点O分别作OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点， 在四边形OMHN中 ，∠MON=360°-3×90°=90°， ∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP 在△COM和△PON中， ， ∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM=ON， ∵HO平分∠CHA， ∴； (3)的值不发生改变， 理由如下： 连结OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°， ∴OD=AD， ∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA， 在△ODM和△AND中， ， ∴△ODM≌△AND（ASA）， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $