14.1全等三角形及其性质同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质 一、单选题 1.下列各组的两个图形属于全等形的是() D MINI 2.如图，点E,F在线段AC上，△ADE≌△CBF,AE=5,CE=3,那么EF的长度是() A.2 B.3 c.5 D.8 3.如图，△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为() A.2 B.3 C.5 D.7 4.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是() 】 E A.1 B.4 C.5 D.不能确定 5.如图，已知△ABC≌△ADE,∠BAC=55°，∠ADE=100°，则∠C的度数为() E D B C A.55° B.45° C.35° D.25° △ABC≌△DEF 6.如图，已知 若A=25,∠B=350 则< 的度数是() E C B A.120° B.115° C.110° D.100 7.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=105°，∠CAD=I8° ,∠B=30°，则∠1的度数为() D 1 F E A. 67° B.63° C.57° D.53° 8.如图，△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE;② AD⊥CE:③ED=8;④∠EAD=∠ECD;正确的有() E D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图，若△ABC≌△A'B'C,且∠BCB'=40°，AC⊥AB,则∠A的度数是一 B A 10.己知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为30cm,如果AB=5cm,EF=12cm,AC=__cm, 11.如图，△ABC≌△ADE,点B和点D,点C和点E是对应顶点，那么AB的对应边为一，∠ACB的对 应角为一 E D B 12.如图， △408≌△MDC,∠0-90°.若∠8C=∠4CB,BC∥01，∠01D=80,则4B0- 0 B 13.如图，△BFD≌ACED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为一 D 三、解答题 14.如图，点C为BD上一点，△ABC2△CDE,AB=1,DE=2,∠B=110°· (1)求BD的长； (2)求∠ACE的度数. 15.如图，△ABC≌△FED,AC与DF是对应边，∠A与∠D是对应角，则ACFD成立吗？请说明理 由 D △ACF兰△ADE,AD=I2,AE=5 16.如图， 5,求DF的长， 17.如图，已知△ABD≌aEBC,AB=3cm,BC=4.5cm,且点B在线段AC上. D E B (1)求DE的长. (2)求证：AC L BD (3)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由. 参考答案 1.c 2.A 3.A 4.C 5.D 【分析】先根据“全等三角形对应角相等”得出∠B=∠ADE=100°，再根据三角形内角和定理即可求出 ∠C的度数.本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关 键。 【详解】：△ABC≌△ADE, .∠B=∠ADE=100°， 在△ABC中，∠BAC=55°，∠B=100°， .∠C=180°-∠BAC-∠B =180°-55°-1009 =25° 故选：D 6.A 【分析】根据三角形内角和定理求出∠4CB=180°-∠A-∠B=120°，再根据全等三角形对应角相等即可 得到∠F=∠ACB=120°.此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性 质是解题的关键。 【详解】解：∠A=25,∠B=35°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=120°， .△ABC≌△DEF, .∠F=∠ACB=120°， 故选：A 7.B 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由△ABC≌△ADE,则∠ACB与∠AED是 一组对应角，∠B与∠D是一组对应角，对于△ACF,外角∠ACB等于除∠ACF外的两个内角之和，求 得∠AFC,再在△DFG中，由三角形内角和即可求得结果. 【详解】解：△ABC≌△ADE,∠AED=105°，∠B=30°， ∠ACB=∠AED=105°，∠B=∠D=30°， 由三角形外角的性质可得∠ACB=∠AFC+∠CAD, .∠AFC=∠ACB-∠CAD=87° .·.∠GFD=∠AFC=87° ∠GFD=87°，∠D=30°， ..∠1=63° 故选：B. 8.C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小 题中的结论是否成立，从而可以解答本题. 【详解】延长AD交CE于H,延长CD交AE于F, B .△ABD≌△EBC, ∴.EB=AB=12,BD=BC=5,∠CAD=∠BEC,∠ABE=∠CBE=90°，∠ADB=∠BCE, .∠CAE=∠AEB=45°=∠BCD=∠BDC,∠BEC+∠ACE=90°， ∴.∠CAE+∠BCD=90°，∠BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=90°， .CD⊥AE,AD⊥CE, 故①②正确， .'ED=EB-BD=7, 故③是错误的， .'∠E.AD=∠ADB-45°，∠ECD=∠ACE-∠ACD=∠ACE-45°， ∴.∠EAD=∠ECD, 故④是正确的， 故选：C. 9.50° 10.13 11. AD/DA ∠AEDI∠DAE 12.40 13.7 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得 BD=CD S.CDE =S.BDF =2 2,求出5.4n=84cn=5 ，即可得解 【详解】解：，△BFD≌△CED BD=CD S.CDE=S.DDF=2 :8m=84m=ScE+Sme=3+2=5 wF=S.0+.DF=7 故答案为：7. 14.（1)【解】.△ABC≌△CDE,∴.AB=CD=1,BC=DE=2, ∴.BD=BC+CD=2+1=3. (2)【解】.'△ABC≌△CDE,∴.∠A=∠ECD..'∠A+∠ACB+∠B=180°， ∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，.∴.∠ACE=∠B=110° 15.ACIFD成立. 【分析】 由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE,，可证明得ACl‖FD 【详解】 解：ACFD成立 因为AC与FD为对应边，所以∠B与∠E为对应角. 因为∠A与∠D为对应角，所以∠ACB与∠DFE为对应角. 又因为△ABC≌△FED,所以∠ACB=∠DFE,从而AC/FD. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是运用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE,即可证明得 ACIlFD. 16.7. 【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4,继而根据DF=AD-AF进行求解即可. 【详解】：'△ACF≌△ADE, .AF=AE .AE-5, ∴.AF=5, .DF=AD-AF,AD=12, ∴.DF=12-5=7. 17.(1)DE=1.5cm: (2)证明见解析： (3)直线AD与直线CE垂直，理由见解析. 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题 的关键， (1)根据全等三角形的性质得出BD=BC=4.5cm,BE=AB=3cm,然后通过线段和差即可求解： (2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBC，然后由平角定义即可求证： (3)延长CE交AD于点F,根据全等三角形的性质得出∠D=∠C,最后由三角形内角和即可求解. 【详解】(I)解：△ABD≌△EBC, .'BD BC=4.5cm,BE =AB =3cm. .DE=BD-BE=1.5(cm) (2)证明：△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC, :点B在线段AC上， ∴.∠ABD+∠EBC=180° .∠ABD=∠EBC=90°， .DB⊥AC: (3)解：直线AD与直线CE垂直，理由： 如图，延长CE交AD于点F, F B .'△ABD≌△EBC, ∠D=∠C, Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， .∠A+∠C=90°， .∠AFC=90°， .CE⊥AD