14.2 三角形全等的判定同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定同步练习 一、单选题 1.下列条件中，能利用“”判定的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. ， D. 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 4.如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．下图中的两个三角形全等的是（　　） A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 7．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定 8．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，.若，则的度数是　 　. 10．如图， 中， ， 分别是边 ， 上的点， 的延长线交过 点的 的平行线于点 ．若 ， ， ，则 的长是　 　． 11．如图，已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° )，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝　 　. 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=　 　cm. 13．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，在中，点D在上，． 求证：． 15．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，则______． 16．人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料回答下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上） 证明：由作图可知，在和中， ． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号） 17．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，． (1)和的面积相等吗？请说明理由． (2)与平行吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1   2   3   4   【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得即可，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与交于点． 为，中点， ，． ， ， ， 量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 故选：． 5．D 6．C 7．A 8．D 9．96° 【解析】【解答】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：96°. 【分析】根据等边对等角得∠B=∠C，再用SAS判断△BDE≌△CFD，根据全等三角形对应角相等得∠EDB=∠DFC，∠FDC=∠BED，根据平角的定义及三角形的内角和可推出∠B=∠EDF=42°，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数. 10．2 【解析】【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A=∠FCE， 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF=3， ∴BD=AB−AD=5−3=2； 故答案为：2． 【分析】证明△ADE≌△CFE（AAS），得出AD=CF=3，即可得出答案． 11．30°或120°－α 【解析】【解答】如图， 两种情况讨论P点的位置. 当P位于MN左侧时， 易证△OMP1≌△NMP1 即可求得∠OMP＝30°. 当P位于MN右侧时， 求得∠QNP2=60° 再利用∠MNP＝α，可得∠OMP＝120°－α. 【分析】如图，可根据P点情况分两种情况讨论，当P位于MN左侧时， 当P位于MN右侧时分别计算. 12．5 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90° ∴∠ECF+∠BCD=90° ∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠B=90° ∴∠ECF=∠B 在△ABC和△FEC中 ∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90° ∴△ABC≌△FCE（ASA） ∴AC=EF ∵AC=AE+CE=3+2=5cm， ∴EF=5cm 故答案为：5. 【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE +CE=5cm，即得EF的长. 13． 14．【答案】见解析 【分析】由得到，又由，根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由是的中线，得，然后根据“”证明即可； （）由，得，再根据平角定义和角度和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．【答案】（1） ;（2） ④ 【解析】 （1） 由作图可知，在和中，．故答案为,,． （2） 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是,故答案为④． 17．（1）解：和的面积相等，理由如下： 连接，过点作于点，如图所示： 是的中线， ， ，， ， 即和的面积相等； （2）证明：与平行，理由如下： 在△BDF和中， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $