2.3 实数 同步练习 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

2.3实数 一、单选题 1．在，，，这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．估计 的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．下列数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．实数，，，，中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．，，，，（每两个1之间依次多一个0），，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将四个数- ， ， ， 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A．- B． C． D． 7．在3.14， ， ， ， ， ，0.818118111811118……（相邻两个8 之间依次多一个1），这7个实数中无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．大于－0.5而小于的整数共有 (　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．已知则(　　) A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7 10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（　　） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 11．已知数 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　） A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2 二、填空题 13．有下列语句：①带根号的数都是无理数；②任何实数的绝对值都是非负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．其中，错误的是　 　． 14． 的倒数为　 　； 的算术平方根为　 　；比较实数的大小： 　 　 ． 15．对于实数a，b，定义的含义为当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的平方根为　 　． 16．比较大小： 　 　 （填“﹤”，“＝”，“﹥”）. 17．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地： （ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1； （ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　. 三、解答题 18．把以下各数填入相应的集合内： ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1） 有理数集合：　 　 无理数集合：　 　 19．画一条数轴，把﹣ ， ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接． 20．把下列各数填在相应的大括号里： ，，0，，2013，，，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），， 整数集合{ }； 非负数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }． 21．把下列各数的序号填入相应的括号内：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.212212221…（两个1之间依次多1个2）． 整数：　 　．负分数：　 　．无理数：　 　． 22．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由． 23．阅读下面求 近似值的方法，回答问题： ①任取正数 ； ②令 则 ； ③ ，则 ； ……以此类推 次，得到 其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值. ①取正数 . ②于是 a2= 　 　；则　 　 ③ 的3阶过剩近似值 是　 　，3阶不足近似值是　 　 24．如图1，将数轴在处左边部分逆时针旋转，再将处下方部分逆时针旋转，最后将右边部分逆时针旋转，得到如图1的“打结数轴”． （1）在“打结数轴”上，与数字0重合的数是_____； （2）如图2，对应的点为B，以O为圆心，长为半径画圆，与“打结数轴”的交点为D、E．使得点D、E与原点O的距离相等．且D、E表示的数分别为a、b．则 ① a、b是_______（填有理数或无理数）； ② a_____1.5．（填“＞”“＝”“＜”）． ③_______． （3）如图3，在“打结数轴”上，点P表示的数是，有两只电子蚂蚁甲和乙，甲从点P出发，向下运动到点C后，立即返回向上运动，速度为每秒2个单位，乙从原点O出发，沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位．电子蚂蚁甲和乙在“打结数轴”上的对应的数为m、n．若电子蚂蚁甲和乙同时出发，运动时间为t秒．问：为何值时，． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C 11．C 12．B 13．①③ 14．；；＞ 15． 16．﹥ 17．3；255 18．； ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）. 19．解：因为- 的相反数是 的相反数是 ，3的相反数是-3把它们在数轴上表示出来： ． 所以 20．，0，2013，； 0，，，2 013，，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；，，，； ，0.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 21．①④⑥；②⑤；③⑦⑧ 22．解：不同意小明的说法．理由如下： 设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x2=50， ∴x=5 ， ∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15 cm，10 cm， ∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20， ∴20＜15 ， ∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2． 23．；；； 24．（1） （2）①无理数②③ （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $