2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时1 ）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的关系及解法。通过园艺师围矩形的实际问题导入，类比初中一次函数与方程、不等式的联系，搭建从一次到二次的认知支架，帮助学生迁移知识。 其亮点在于以真实情境激发兴趣，体现用数学眼光观察现实世界。通过类比推理引导学生自主构建三个“二次”关系，培养数学思维。表格化总结解集、步骤化解法及分层例题，帮助学生用数学语言表达，提升解题能力。学生能直观理解知识联系，教师可高效开展教学。

2.3 课时1 二次函数与一元二次 方程、不等式 作者编号：32006 学习目标 1. 类比三个“一次”的关系理解三个“二次”的关系 2. 结合二次函数图象熟练掌握一元二次不等式的解法. 作者编号：32006 新课引入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ (12-) 设这个矩形的一条边长为，则另一条边长为(12-x). 由题意，得(12-x)x>20，其中. 整理得 作者编号：32006 新课学习 一元二次不等式的一般形式是 ＞0或＜0, 其中,,均为常数，≠0. 如何理解一元二次不等式中的“一元”与“二次”？ 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 作者编号：32006 思考 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程，一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ ？ 考察一元二次不等式和二次函数之间的关系. 二次函数 的图象与轴的两个交点是（2,0）和（10,0）. 0 2 10 作者编号：32006 0 2 10 新课学习 一般地，对于二次函数 ,我们把使 的实数叫做二次函数的零点. 零点不是点，是函数对应方程的根 函数的两个零点是，. 二次函数y=x2-12x+20 的两个零点将轴分成三段，当或时，；当时，的解集是{|2＜＜10} 作者编号：32006 新课学习 一元二次不等式（＞0）和＜0 （＞0）的解集求解思路： 判断方程=0的根的情况 的函数图象 作者编号：32006 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 ＞0 0 ＜0 （＞0）的图象 =0（＞0）的根 ＞0）的解集 ＜0 （＞0）的解集 0 0 0 有两个不相等的实数根) 有两个相等的实数根 没有实数根 {|＜,或｝ {|≠-} R Ø Ø {|＜＜｝ 作者编号：32006 例题剖析 例1 求不等式的解集. 解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.解得. 画出二次函数的图象 0 2 3 结合图象得不等式的 解集为. 作者编号：32006 例2 求不等式的解集. 例题剖析 解：对于方程， 因为，所以它有两个相等的实数根，解得 0 画出二次函数的图象 结合图象，不等式的解集为 作者编号：32006 例3 求不等式的解集. 例题剖析 解：不等式可化为 因为＜0，所以方程无实数根 画出二次函数的图象 结合图象，不等式 的解集为∅. 因此，原不等式的解集为∅. 0 3 作者编号：32006 方法提炼 解不含参数的一元二次方程式的步骤 变形 求根 求解 画图 通过变形化成标准的一元二次不等式的形式（要求二次项系数为正且不等式的右边为0） 求出相应的一元二次方程的根，有三种情况：=0（两根相同，)，＜0(无实数根)和＞0（两个不相等的实根） 画出对应二次函数的草图，方程有根的将根标在图中 观察图象中位于轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集 作者编号：32006 将原不等式化成＞0）的形式 计算的值 ＞0 =0 ＜0 方程=0有两个不相等的实数根,解得) 方程=0有两个相等的实数根,解得 方程=0没有实数根 原不等式的解集为{|＜,或｝ 原不等式的解集为{|≠｝ 原不等式的解集为R 解一元二次不等式的过程 新课学习 作者编号：32006 （1）＜0 是一元二次不等式.( ) （2）若不等式＜0 的解集为{|＜＜｝(＜），则必有＞0. （ ） （3）函数的零点就是函数图象与轴的交点. （ ） (4）若不等式ax2+bx+c＜0的解集是{|}(）,则方程=0的两个根是. （ ） （5）若方程=0没有实数根，则不等式＞0的解集为R（ ） × × √ × √ 随堂小测 1、判断正误： 作者编号：32006 随堂小测 2、 不等式＞0的解集为（ ） A. {|＜-或＞1} B. {|＜1或＞2} C. {|＞1} D. {|-＜＜1} 3、 已知全集U={|＞1},集合A={|＜0},则 等于（ ） A.{|1＜＜3} B.{|＜1或≥3} C.{|＜-1或≥3} D.{|＜-1或＞3} A C A 作者编号：32006 随堂小测 4、若不等式＞0的解集为{|2＜＜3} ,则,的值分别为_______,_______. -1 -6 解：由题意可知2和3是方程0的两个根，且＜0， ∴2+3=- ,2×3= , 解得=-1，=-6 作者编号：32006 课堂总结 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式的定义 二次函数的零点 三个“二次”关系 一元二次不等式的求解过程 作者编号：32006 $