精品解析：期中满分冲刺卷(第十三至第十五章) 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

期中满分冲刺卷(第十三至第十五章) （120分钟 120分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 已知三角形两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x， ∵ 角形的两边长分别为和， ∴3cm＜x＜13cm, 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 4. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A. AB＝3，BC＝6，CA＝8 B. AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 【答案】C 【解析】 【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在． 【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一的，故不符合题意； B、根据三角形的判定定理，能画出唯一的，故不符合题意； C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，不能画出唯一的，故符合题意； D、根据判定，可以画出唯一的，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的． 6. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握各性质定理并熟练运用是解题的关键． 7. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，等腰三角形性质的应用，由作图，得到是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，得到，得到等腰三角形的两底角相等，再利用等腰三角形得到的度数，从而得到结果． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，垂足分别为P ，T ，下列结论不正确的是（ ） A. B. ∠MQT =∠MQP C. MT=MP D. ∠NQT=∠MQT 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到QT=QP，再根据三角形的面积公式判断A，再根据HL证明Rt△MQT≌Rt△MQP，由全等三角形的性质判断B、C、D选项． 【详解】∵MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN， ∴QT=QP， ∴S△MNQ=MN•TQ=MN•PQ，A正确，不符合题意； 在Rt△MQT和Rt△MQP中， ， ∴Rt△MQT≌Rt△MQP（HL）， ∴∠MQT=∠MQP，MT=MP，B、C正确，不符合题意； ∠NQT不一定等于∠MQT，D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质定理，解题关键是利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等和HL证明三角形全等． 9. 如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂直平分，垂足为点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接、，根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接、， ， 是、垂直平分线的交点， 、， 、、， ， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，此题要分三种情况：①当E在线段上，时；②当E在上，时；③当E在上，时，分别进行计算即可． 【详解】解：分以下三种情况讨论： ①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）； ③当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）． 综上所述，当点E运动4或12或16秒时，与全等． 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 如图，已知，要使还要添加的一个条件是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定． 由题意可得，，可添加，运用“”证明，或者添加，运用“”证明，或者添加，运用“”证明． 【详解】①若添加条件：，则 在和中 ， ∴； ②若添加条件：，则 在和中 ， ∴； ③若添加条件：，则 在和中 ， ∴． 故答案为：或或 12. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可． 【详解】∵∠ACD=∠B+∠A， 而∠A=80°，∠B=40°， ∴∠ACD=80°+40°=120°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=60°， 故答案为60． 13. 如图在中．的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得， 继而求得的度数， 则可求得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积是14，则DE＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，利用角平分线的性质得到DF＝DE．再利用三角形面积公式得到DE×10DF×4＝14，然后解方程即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E， ∴DF＝DE． ∵△ABC的面积为14， ∴S△BCD+S△ACD＝14， ∴DE×10DF×4＝14， 即5DE+2DE＝14， ∴DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，构造定理的条件，灵活运用定理是解题的关键． 15. 如图，四边形中，点M、N分别在上，将沿翻折得，若，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由，可知，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可知，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为_____；若是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为_____. 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标． 【详解】根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）． 若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4）． 故答案为（4，﹣2），（4，2a﹣4）． 【点睛】本题考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线． 17. 如右上图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是网格等腰三角形的特点，分以为腰，以为底边两种情况确定C即可；清晰的分类讨论是解本题的关键． 【详解】解：如图，点C的个数有8个， 故答案为：8 18. 如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称，最短路线，垂线段的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，首先连接，过点A作于点H，再根据等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，最后根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：连接，过点A作于点H，如图： ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 根据“垂线段最短”得：， 即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为6，， ∴， ∴， ∴的最小值为3． 故答案为：3 三、解答题(共66分) 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解答的关键． （1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：在与中， ， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）. （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质计算，得到答案； （2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论. 【小问1详解】 解：，平分， 是的一个外角， . 【小问2详解】 证明：如图，过点E作于点F， 平分，， ， 在和中， . ， ，， ， . 21. 如图所示，将两个含角三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，_______________________．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由． 【答案】一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是；此命题是真命题，见解析 【解析】 【分析】延长至点D，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可． 【详解】解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是， 故答案为：一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是； 此命题是真命题，理由如下： 已知：在中，， 求证：． 证明：延长至点D，使，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键． 22. 如图①，是等边三角形，，分别交于点D，E． （1）求证：是等边三角形， （2）如图②，将图①中的绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在的延长线上，连接，求的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键。 （1）根据为等边三角形，则，由得到 ，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形。 （2）由证明,得出，利用角度转化求出，线段间的等量代换求出的数量关系。 【小问1详解】 解：证明：是等边三角形， ． ∵， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 ．理由如下： 由题意，得， ， 即， ， ， ， ． ． 23. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 【答案】（1）48°；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到； （2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵，于点D， ∴，， 又， ∴； （2）∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 24. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【答案】（1）2（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由见解析 【解析】 【详解】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°． ∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°． 设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x． ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2． ∴当∠BQD=30°时，AP=2． （2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下： 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF． ∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°． ∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ． ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°． ∴在△APE和△BQF中， ∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）． ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF．∴四边形PEQF是平行四边形． ∴DE=EF． ∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB． 又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3． ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． （1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可． （2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中满分冲刺卷(第十三至第十五章) （120分钟 120分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A. AB＝3，BC＝6，CA＝8 B. AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 6. 如图，在中，，边垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，垂足分别为P ，T ，下列结论不正确的是（ ） A. B. ∠MQT =∠MQP C. MT=MP D. ∠NQT=∠MQT 9. 如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂直平分，垂足为点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 如图，已知，要使还要添加的一个条件是___________． 12. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度． 13. 如图在中．的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则______ 14. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积是14，则DE＝_____． 15. 如图，四边形中，点M、N分别在上，将沿翻折得，若，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为_____；若是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为_____. 17. 如右上图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是____． 18. 如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______． 三、解答题(共66分) 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，_______________________．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由． 22. 如图①，等边三角形，，分别交于点D，E． （1）求证：等边三角形， （2）如图②，将图①中的绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在的延长线上，连接，求的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 24. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $