第一章 三角形（单元卷）基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（苏科版 2024）

综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形（   ） A．厘米  厘米  厘米 B．厘米  厘米  厘米 C．厘米  厘米  厘米 D．厘米  厘米  厘米 【答案】B 【分析】明确组成三角形时：两边之和大于第三边是解题的关键． 根据三角形的特征：两边之和大于第三边，两边之差一定小于第三边进行解答． 解：A．，能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项符合题意； C．，能组成三角形，故该选项不符合题意； D．，能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等易得，然后求出的长度，再根据求解即可． 解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，垂足为，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，若，则的长是（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，由，，得到，进而得出，即可求解． 解：直线恰好垂直平分线段，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： B． 4．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 5．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质可得，即可得出，根据的周长即可得答案． 解：∵，， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 故选D． 6．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点B在上；点D在上，，添加的条件不能证明，，的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；具体选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．先根据题意得到， ，然后根据全等三角形的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 解：∵， ， ∴添加，可利用证明， 添加，可利用可以证明， 添加，或，可利用证明， 故答案为C． 7．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，过A作于F，得到，依据，，即可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到． 解：如图，连接，过A作于F， ∵点B关于的对称点恰好落在上， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 8．（2025·山东聊城·三模）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点C、D，点E是上任一点，以E为圆心，以同样长为半径画弧交于点F，以F为圆心，以长为半径画弧交于点G，连接，然后以E为圆心，以长为半径画弧交于点P，连接，即为的角平分线．根据作图过程，下列结论错误的是（） A． B． C． D．为等腰三角形 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图中的作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，等边对等角，根据作图步骤得到，，据此求解即可． 解：由作图步骤得到，， ∴，为等腰三角形， ∴A、B、D选项正确，C选项错误， 故选：C． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查轴对称最短路径问题，坐标与图形性质，角平分线等知识，作点关于的对称点，连接，过点作于点．证明，再根据，求出，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短路径问题． 解：作点关于的对称点，连接，过点作于点． 平分， 点关于的对称点在上， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为4． 故选：C． 10．（24-25八年级下·河北保定·期末）已知：如图，，，分别为边，上的高线，且． 求证：为等边三角形． 证明：，，◎， （全等的判定方法为★） ⊙ ⊙ ，即为． 则回答错误的是（   ） A．◎代表 B．★代表 C．⊙代表 D．代表等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定． 根据全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定补全证明过程判断即可． 解：证明：，，， （全等的判定方法为） ，即为等边三角形． 即◎代表=，★代表，⊙代表，代表等边三角形， 只有选项B符合； 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是 （写出一个即可）． 【答案】6 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用三边关系定理求出第三边的取值范围，然后取满足条件的一个数即可． 解：一个三角形的三边长分别为2、5、， 则， 故答案可为：6（答案不唯一）． 12．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，，E为的中点．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 14．（第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛八年级第2试试题）如图，等腰直角中，，底边的长为10，点在上，从作的垂线交于点，交的延长线于点，则的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，继而推导出是等腰直角三角形，且，则，得到，即可解答． 解：在等腰直角中，， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴． 故答案为：10． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在和中，，要使≌，则需再添加一个条件为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据推出，再考虑添加的条件即可． 解：条件可以是：； 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌． 故答案为： （答案不唯一）． 16．（24-25七年级下·四川成都·期末）把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则 用含m的式子表示 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，列代数式，关键是由角平分线的性质推出． 过M作于H，由角平分线的性质推出，于是得到． 解：过M作于H， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 17．（2025·湖南长沙·二模）如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点B，D；②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作直线交于点F．    若，，则四边形的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图性质以及对角线垂直的四边形面积计算，解题的关键是依据作图步骤明确线段关系，运用对应面积公式求解．先依据作图步骤得出，垂直平分，进而得到的长度，再推导出对角线垂直的四边形面积公式对角线之积，计算出结果． 解：由作图步骤可知， 步骤①中，以点P为圆心画弧，交直线l于点B，D， ， 步骤②中，分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧相交于点E， 直线是线段的垂直平分线， ， ， 四边形的对角线与互相垂直， ， 故答案为：12． 18．（24-25八年级上·青海海东·期中）如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、动点问题及一元一次方程的应用．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的构成条件． （1）用t表示线段长度：分情况为确定；或定； （2）分二种情况讨论，排除时，、两种无解情况． 解：由题意，动点P速度为速度为运动时间为则． ∵A在延长线上， ∴当P在A到O之间时， 当P在O到B之间时，． 又，A在延长线上，故． 要使为等腰三角形，分以下二种情况： ①若，不可能与其它边相等,因是钝角，是三角形内的最大角，根据“大角对大边”可知最长. ∴，, ∴ 解得 ②若因，使为等腰三角形时，必构成等边三角形， ∴ 解得． 综上，t的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将经过一次平移得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，仅用无刻度的直尺画图： （1）补全，则的面积为__________； （2）画出的中线、高线； （3）若连接、，则线段、的关系为__________． 【答案】（1）图见详解，7；（2）见详解；（3）平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据三角形的中线和高的定义画图即可； （3）根据平移的性质可得答案． 解：（1）解：如图，即为所求． 的面积为． 故答案为：7． （2）如图，中线、高线即为所求； （3）由平移性质得，线段、的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【点拨】本题考查作图平移变换、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键． 20.（本小题满分8分）（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，已知于点，．    （1）若，，求的长． （2）试判断和的关系，并说明理由 【答案】（1）3；（2），，理由见分析 【分析】（1）根据，得出， ，根据即可求解； （2）根据全等的性质得出，，然后由即可得到，进而求解即可． （1）解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴； （2）∵ ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴，且． 【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． 解：（1）证明：，，， ， ． （2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 22.（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，、相交于点E，，．求证． 【答案】证明见分析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据定理即可得证． 解：证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏·阶段练习）已知在中，，D为的中点． （1）如图，E、F分别是上的动点，且，求证：为等腰直角三角形； （2）在（1）的条件下，四边形的面积是否变化，证明你的结论； （3）若E、F分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 【答案】（1）见分析；（2）四边形面积不变．见分析；（3）仍为等腰直角三角形．见分析 【分析】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大． （1）连接，可通过证和全等来求本题的结论． （2）可将四边形的面积分成和的面积和求解，由（1）证得和全等，因此四边形的面积可转化为的面积，由此得证． （3）与（1）题的思路和解法一样． 解：（1）证明：连接 ∵，D为中点 ∴，平分，，， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ 即： ∴为等腰直角三角形； （2）解：四边形面积不变． 理由：∵由（1）可知， ∴， 而， ∵D为的中点， ∴， ∵面积不变， ∴不会发生变化； （3）解：仍为等腰直角三角形． 理由：连接， ∵，D为中点 ∴，平分，，， ∴， ∴均为等腰直角三角形，， ∴， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ 即： ∴为等腰直角三角形． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级上·河北唐山·期末）如图1和图2，是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D． （1）过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形； （2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中． ①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由； ②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度； （3）当时，请直接写出的长． 【答案】（1）见分析；（2）①同意，理由见分析；②3；（3）1 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，含角的直角三角形，解一元一次方程，垂线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等式的性质，平行线的性质等知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据得到，则，即可证明； （2）①过P点作，交于F，证明即可； ②由，得到，进而求得； （3）可得均为角直角三角形，设，，，在中，由角直角三角形性质得到，求出，在，再由角直角三角形性质求解即可． 解：（1）证明：如图， ∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：①同意她的说法，理由如下：如图， 过P点作，交于F， ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形，且， ∴，， 由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即D为中点； ②点在运动过程中，线段的长不发生变化，， 理由如下：∵ ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，； （3）解：∵，， ∴， ∴， 设， ∵等边三角形边长为 ∴，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形（   ） A．厘米  厘米  厘米 B．厘米  厘米  厘米 C．厘米  厘米  厘米 D．厘米  厘米  厘米 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 3．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，垂足为，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，若，则的长是（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 5．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点B在上；点D在上，，添加的条件不能证明，，的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·山东聊城·三模）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点C、D，点E是上任一点，以E为圆心，以同样长为半径画弧交于点F，以F为圆心，以长为半径画弧交于点G，连接，然后以E为圆心，以长为半径画弧交于点P，连接，即为的角平分线．根据作图过程，下列结论错误的是（） A． B． C． D．为等腰三角形 9．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D．5 10．（24-25八年级下·河北保定·期末）已知：如图，，，分别为边，上的高线，且． 求证：为等边三角形． 证明：，，◎， （全等的判定方法为★） ⊙ ⊙ ，即为． 则回答错误的是（   ） A．◎代表 B．★代表 C．⊙代表 D．代表等边三角形 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是 （写出一个即可）． 12．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，，E为的中点．若，，则 ． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ． 14．（第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛八年级第2试试题）如图，等腰直角中，，底边的长为10，点在上，从作的垂线交于点，交的延长线于点，则的值是 ． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在和中，，要使≌，则需再添加一个条件为 ．（写出一个即可） 16．（24-25七年级下·四川成都·期末）把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则 用含m的式子表示 17．（2025·湖南长沙·二模）如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点B，D；②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作直线交于点F．    若，，则四边形的面积为 ． 18．（24-25八年级上·青海海东·期中）如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将经过一次平移得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，仅用无刻度的直尺画图： （1）补全，则的面积为__________； （2）画出的中线、高线； （3）若连接、，则线段、的关系为__________． 20.（本小题满分8分）（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，已知于点，．    （1）若，，求的长． （2）试判断和的关系，并说明理由 21.（本小题满分10分）（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：；（2）求证：平分． 22.（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，、相交于点E，，．求证． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏·阶段练习）已知在中，，D为的中点． （1）如图，E、F分别是上的动点，且，求证：为等腰直角三角形； （2）在（1）的条件下，四边形的面积是否变化，证明你的结论； （3）若E、F分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级上·河北唐山·期末）如图1和图2，是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D． （1）过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形； （2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中． ①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由； ②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度； （3）当时，请直接写出的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $