第十三章 三角形（单元卷）基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（人教版 2024）

综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A．B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·三模）在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 3．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 5．（24-25八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 6．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·山东滨州·二模）老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·吉林·期末）如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，于点，于点，，，则 ． 13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 14．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）设a，b，c是的三边，则 ． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业），，， ． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 18．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，中，为钝角． （1）画出的高线； （2）P为边上一点，且P点到直线的距离为线段的长度，请画出P点； 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·新疆·期中）如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 21.（本小题满分10分）（21-22八年级上·云南曲靖·期中）在直角三角形中，，是边上的高，，，． （1）求的长； （2）若的边上的中线是，求出的面积． 22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分的外角，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图①，分别是的边上的高和中线，． （1）求和的面积． （2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． （3）根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是的中线，是的中线，是的中线．若的面积为，求的面积． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 2．（2025·湖南长沙·三模）在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 【答案】A 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和为，求解即可． 解：∵， ∴． 故选B． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 5．（24-25八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 6．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．（22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据直角三角形的定义及钝角三角形的定义可知，，再根据乘方的运算法则即可解答． 解：∵在长方形中，， ∴直角三角形有，总共个， ∴， ∴钝角三角形有，总共个， ∴， ∴， 故选． 【点拨】本题考查了直角三角形的定义，钝角三角形的定义，乘方的运算法则，掌握直角三角形的定义及钝角三角形的定义是解题的关键． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 10．（2025·山东滨州·二模）老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·吉林·期末）如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，于点，于点，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 根据三角形面积计算公式即可解题． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 解：如图 由题意得：， 则， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）设a，b，c是的三边，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、化简绝对值，由三角形三边关系可得，，，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业），，， ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据“倍长三角形”的定义求出第三边的长，再根据三角形的三边关系判断即可． 解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4， 2，3，4能组成三角形； 当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6， ∵， ∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形， ∴第三条边的长为4， 故答案为：4． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 【答案】 【分析】设的交点为M，的交点为Q，连接并延长到点N， ，利用三角形外角性质表示，的关系，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 解：设的交点为M，的交点为Q，连接并延长到点N， 则，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ． 【答案】/3度 【分析】利用角平分线的性质以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出．本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键． 解：平分，平分， ，． 又，， ， ∴． 同理可得． ∴． ∴． ∵，，则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，中，为钝角． （1）画出的高线； （2）P为边上一点，且P点到直线的距离为线段的长度，请画出P点； 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查画三角形的高，点到直线的距离，掌握三角形的高的定义是解题的关键． （1）分别过点B，C向对边作垂线即可； （2）过点A作的垂线，与的交点即为点P． 解：（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点P即为所求； 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·新疆·期中）如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）；（2）见分析． 【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先利用三角形内角和定理求出，继而利用平行线性质得出本题结论； （2）证明出，然后得到，即可得到本题结论． 解：（1）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21.（本小题满分10分）（21-22八年级上·云南曲靖·期中）在直角三角形中，，是边上的高，，，． （1）求的长； （2）若的边上的中线是，求出的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算和中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用三角形的等面积法即可求得的长； （2）根据中线的性质可得出，再根据，即可求解． 解：（1）解：由题意得： 又，，， ， 解得：， 则的长为； （2）解：的边上的中线是，，， ， ， 则的面积为． 22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分的外角，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）；（2），理由见分析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 解：（1）解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又∵， ∴ ， 即． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图①，分别是的边上的高和中线，． （1）求和的面积． （2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． （3）根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是的中线，是的中线，是的中线．若的面积为，求的面积． 【答案】（1），；（2）三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形，理由见分析；（3） 【分析】本题考查了三角形的面积公式，即底高，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． （1）根据三角形中线的定义得到，然后根据三角形的面积公式计算和的面积． （2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等． （3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到，再得到，则，然后根据结论得到，所以． 解：（1）解： 是的边上的中线， ， ， ． （2）结论：三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形． 理由：等底同高的两个三角形的面积相等． （3）是的中线，的面积为， ， ． 是的中线， ， ． 是的中线， ， ． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 【答案】（1）；理由见分析；（2）；理由见分析；（3）或 【分析】（1）由角平分线的定义得，，则，可得结论； （2）过点E作，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 解：（1），理由如下： ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， （2），理由如下： 过点E作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线上运动时，， 理由：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 第二种情况如图，当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 综上，或． 【点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理应用，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $