精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题

2020～2021学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各数种，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D， ∵=4，=3，，而4＞3＞2 ∴＜＜ ∴各选项中，比小的数是 故选A． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小，是解题关键． 2. 下列式子是单项式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念判断，解题的关键是依据“单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含字母、含加减运算的式子不是单项式”进行区分． 先明确单项式的定义，再逐个分析选项：排除含加减运算的多项式（A、B），排除分母含字母的分式（C），确认单独的数（中是常数）属于单项式． 【详解】解：A、含减法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； B、含加法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； C、分母含字母，是分式，不是单项式，此选项不符合题意； D、中是常数，是单独的数，属于单项式，此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行排除选项． 【详解】A、不含未知数，不满足一元一次方程的定义，故不符合题意； B、是一元一次方程，故符合题意； C、不满足一元一次方程的定义，故不符合题意； D、中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 4. 如果2xm-1y2与－x2yn是同类项，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可求出m和n的值，再代入中，求值即可． 【详解】根据题意可得出， 即． ∴． 故选C． 【点睛】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握“字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项”是解答本题的关键． 5. 如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ） A. 南偏西 B. 东偏南 C. 南偏西 D. 东偏南 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的相对性，解题的关键是掌握“观测点互换时，方向角的南北方向相反、东西方向相反，且原方向与正北（或正南）的夹角和新方向与正南（或正北）的夹角互余（和为”． 先明确轮船B观测小岛A的方向为“北偏西”（以B为观测点，从正北方向向西偏转；当观测点变为A时，需将南北方向对调（北→南）、东西方向对调（西→东），且原角与新方向中“东偏南”的角度和为，据此确定小岛A观测轮船B的方向． 【详解】解：根据方向角的相对性，观测点互换时南北、东西方向相反，且夹角互余（和为． A、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意； B、东偏南：角度错误应为，此选项不符合题意； C、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意； D、东偏南：轮船B观测A是北偏西，则A观测B是南偏东，又因，南偏东等同于东偏南，此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】∵两点之间，线段最短 图中AB之间的线段为③ ∴从A地到B地的最短路线是路线③ 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 7. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（ ） A. 4 B. 6或8 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根据AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解． 【详解】解：∵点B为CD的中点，BD=2， ∴ CD=2BD=4， ∵ AD=9， ∴ AC=AD−CD=9−4=5； ① 若E在线段DA的延长线，如图1， ∵ EA=1，AD=9， ∴ ED=EA+AD=1+9=10， ∵ BD=2， ∴ BE=ED−BD=10−2=8， ② 若E线段AD上,如图2， EA=1，AD=9， ∴ ED=AD−EA=9−1=8， ∵BD=2， ∴ BE=ED−BD=8−2=6， 综上所述，BE的长为8或6． 【点睛】本题考查了求线段长度，依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键． 8. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得 ，再由∠2与∠3互补，即可求解． 【详解】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∵∠2与∠3互补， ∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键． 9. 书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，这时从第一层抽8本到第二层，第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含x的代数式表示出第一层、第二层现有数量，再根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列方程即可． 【详解】解：设第二层原有x本，则第一层原有本， 由题意知，第二层现有本，第一层现有本， 由“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”，可得：， 故选D． 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…； （2），，，，… 利用以上规律计算：的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由（1）得到，由（2）得到，再代入计算即可． 【详解】∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴＝2020－2019＝1． 故选：D． 【点睛】考查了数字变化规律，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 规定：向右移动2记作，那么向左移动3记作：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，解题的关键是根据题目规定的正方向（向右为正），确定相反方向（向左）对应的符号． 题目明确向右移动2记作，即“向右”对应正号；“向左”与“向右”是相反意义的量，故向左移动应对应负号，因此向左移动3记作． 【详解】解：由题可知，规定向右移动为正方向（向右移动2记作， 因为向左移动与向右移动是相反意义的量，相反意义的量用相反符号表示， 所以向左移动3应记作负数，即． 故答案为：． 12. 国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为______． 【答案】1.2×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：12000＝1.2×104． 故答案为：1.2×104． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键的根据科学记数法的基本要求，正确确定a的值以及n的值． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】∵是关于x的方程的解， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念． 14. 已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__． 【答案】69°42′ 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角之和为90°解答即可． 【详解】解：∵∠A＝20°18'， ∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′． 故答案为：69°42′． 【点睛】本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键． 15. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，解题的关键是抓住“图书的总数不变”这一等量关系，用两种不同分书方式分别表示出图书总数，进而列出方程． 设这个班有名学生，根据“每人分3本剩余20本”可得图书总数为；根据“每人分4本缺25本”可得图书总数为；因图书总数固定不变，故将两个表达式用等号连接，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设这个班有名学生，由“每人分3本，剩余20本”，得图书总数为；由“每人分4本，还缺25本”，得图书总数为； ∵图书总数不变， ∴可列方程：． 故答案为：． 16. 如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是____________cm2. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分面积等于三角形面积减去圆形面积，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，三角形面积为：， 圆形面积为：， ∴阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意，列出代数式是解本题的关键． 17. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】设出未知数：∠2＝x，则∠1＝x＋20°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设∠2为x，则∠1＝x＋20°； 根据题意得： x＋x＋20°＝90°，解得：x＝35°， 则∠1＝35°＋20°＝55°； 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程． 18. 一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方程及其解的规律推导特定方程，解题的关键是找出解的数值与方程中第一个分式的分母、第二个分式的分子中常数项的对应关系． 设方程的解为，观察已知方程：当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为，由此得规律：解为的方程是；将代入规律式，即可得到对应方程． 【详解】解：设方程的解为， 由已知规律：解为时，方程第一个分式的分母为，第二个分式的分子为，右边恒为1， 故方程形式为． 当时，，， 代入得方程：． 故答案为：． 三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分） 19. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）19 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、乘方运算及混合运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右”的运算顺序，同时注意乘方的符号规则（如与的区别）． （1）先将减法转化为加法（减去一个数等于加其相反数），再按从左到右顺序计算有理数的和； （2）先计算各项乘方（、、），再算括号内的减法，接着算乘法，最后算括号外的减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确计算； （1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）按照解一元一次方程的步骤先去分母，再解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 去分母得，， ， ， ． 四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据去括号以及合并同类项的法则进行化简即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则和合并同类项法则，熟记对应法则是解题的关键． 22. 如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题： （1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）； （2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程； （3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置． 【答案】（1）；（2）10； （3）P处的位置如图所示： 【解析】 【分析】（1）参考从A到B的记作方法即可得； （2）先分别求出A→B、B→C、C→D，再将相应数字的绝对值求和即可得； （3）根据题意中的规定方法和记作方法逐个路线分析即可得． 【详解】（1）：先向右走3单位长度，再向上走4单位长度，则， ：先向右走3单位长度，再向下走2单位长度，则， ：先向右走1单位长度，再向下走2单位长度，则； （2）因为， 所以快递员按所行走的路程为， ， ； （3）快递员到达图中的E处， 快递员到达图中的F处， 快递员到达图中的B处， 快递员到达图中的P处 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算，读懂题干中的规定和记作方法是解题关键． 五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分） 23. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值． 本题考查了新定义运算及解一元一次方程，掌握新定义运算的运算过程是解决本题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由题可知，， 则 整理得：， 解得：． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，是的平分线，， 所以， 所以． 六、解答题（本题10分） 25. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 【答案】生产大齿轮20人，生产小齿轮48人 【解析】 【分析】设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出的值即可． 【详解】设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人， 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个， 所以人生产大齿轮的个数为个，()人生产小齿轮的个数为10×个 又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 10×， 解得：， （人）， 答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 七、解答题（本题10分） 26. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 和之间的数量关系不发生变化， 如图2，平分， ， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出，再根据互为补角求出即可； （2）由（1）的计算过程，根据进行计算即可得出答案； （3）根据（1）（2）的解题过程得出结论即可； （4）根据角平分线和互为余角的意义可得再根据互为补角的意义即可． 【小问1详解】 解：如图1，， ， 又平分， ， ； 【小问2详解】 如图1，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）和（2）可得：； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各数种，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 下列式子是单项式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果2xm-1y2与－x2yn是同类项，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ） A. 南偏西 B. 东偏南 C. 南偏西 D. 东偏南 6. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（ ） A. 4 B. 6或8 C. 6 D. 8 8. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 9. 书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，这时从第一层抽8本到第二层，第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…； （2），，，，… 利用以上规律计算：的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 规定：向右移动2记作，那么向左移动3记作：____． 12. 国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为______． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值为______． 14. 已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__． 15. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为____． 16. 如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是____________cm2. 17. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于__________． 18. 一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分） 19. 计算： （1）； （2） ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题： （1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）； （2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程； （3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置． 五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分） 23. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 六、解答题（本题10分） 25. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 七、解答题（本题10分） 26. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $