1.2.3 相反数 预习讲义 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

第1章 有理数 1.2.3 相反数 （预习讲义） 学习目标 1. 知识与技能： (1) 理解相反数的意义，能说出一个数的相反数的意义。 (2) 会求一个数的相反数。 (3) 能根据相反数的意义进行符号的化简。 (4) 知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 2. 过程与方法： (1) 通过观察、比较、归纳等方法，经历探索相反数性质的过程。 (2) 体会数形结合思想在理解相反数概念中的作用。 3. 情感态度与价值观： (1) 感受数学概念的严谨性和逻辑性。 (2) 培养主动探究、合作交流的意识和能力。 知识梳理 1. 相反数的定义 · 文字定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1) 例如：3 和 -3 互为相反数，其中 3 是 -3 的相反数，-3 也是 3 的相反数。 (2) 强调：“只有符号不同”，即除了符号外，数字部分必须完全相同。 (3) 注意：“互为”的含义，相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数。 · 几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 例如：在数轴上，表示 3 和 -3 的点分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离都是 3 个单位长度。 2. 求一个数的相反数的方法 · 表示方法： 一般地，a 的相反数可以表示为 -a。 这里的 a 可以是正数、负数，也可以是 0。 · 具体操作： (1) 求一个正数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”号即可。 例如：5 的相反数是 -5； +3（通常省略“+”号写成 3）的相反数是 -3。 (2) 求一个负数的相反数，只要去掉这个数前面的“-”号即可。 例如：-7 的相反数是 7； -(-2) 的相反数是 -2（这里涉及多重符号化简，见下）。 (3) 0 的相反数是 0。 即 -0 = 0。 3. 多重符号的化简 · 一个数前面的“+”号可以省略不写。 · 一个数前面有偶数个“-”号，结果为正。 · 一个数前面有奇数个“-”号，结果为负。 · 化简的结果等于“-”号的个数为奇数时，结果带“-”号；为偶数时，结果不带“-”号（0 除外）。 例如： a. -(-3)：“-”号个数为 2（偶数），结果为 3。 b. -(+5)：“-”号个数为 1（奇数），结果为 -5。 c. -(-(-4))：“-”号个数为 3（奇数），结果为 -4。 d. +(-(-6))：“-”号个数为 2（偶数），结果为 6。 知识总结 1. 相反数的定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。 2. 几何意义： 数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称（分别在原点两侧，且到原点距离相等）。 3. 表示方法： a 的相反数是 -a。 4. 求法： a. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 b. 在一个数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数。 5. 多重符号化简： “负负得正，正负得负”，结果的符号由“-”号的个数决定，奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正（0 除外）。 巩固练习 一、选择题 1．的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 2．的相反数是（　　） A． B．7.2 C． D． 3．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　） A．2 B．-2 C．0 D． 4．若与互为相反数，则的值为（　　） A．0 B． C．2 D． 5．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．的相反数是（　　） A． B．5 C． D． 7．有理数的相反数是（　　） A． B． C． D． 8．－4的倒数的相反数是（　　） A．－4 B．4 C． D． 9．若一个数的相反数为6，则这个数为（　　） A．​ B．±6 C．6 D．-6 10．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3 二、填空题 11．﹣2的相反数是　 　 12．有理数的相反数是． 13．的相反数是　 　． 14．有理数5的相反数为　 　． 15．的相反数是　 　． 16．﹣​的相反数是 　 　 17．数轴上A，B两点的距离为8，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的左侧，则点B所表示的数为　 　． 18．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是 　 　 ​ 三、解答题 19．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来． 4，-，-(-)，+（﹣4.5），0，﹣（+3） 20．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题： -4，0，-1.5，-2，4， ( 1 )上面哪两个数表示的点到原点的距离相等？ ( 2 )表示-2的点与表示4的点相差几个单位长度？ 21．如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的距离均为个单位长度． （1）若与互为相反数，则　 　 ； （2）若这四个数中最小数与最大数的和等于，求的值． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．2 12． 13． 14．-5 15．a－2 16． 17． 18．P，Q 19．解：4的相反数是﹣4； ﹣的相反数是； -（﹣）的相反数是-； +（﹣4.5）的相反数是4.5； 0的相反数是0； ﹣（+3）的相反数是3； 20．解：将各数表示在数轴上，如图所示， ( 1 )-4和4表示的点到原点的距离相等， ( 2 )∵4-（-2）=6， ∴表示-2的点与表示4的点相差6个单位长度． 21．（1）4 （2）解：这四个数中最小数与最大数的和等于， ， ， ， 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $