精品解析：2024-2025学年广东省清远市英德市北师大版六年级下册期中测试数学试卷

六年级数学试卷 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 用一个高18cm的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）cm。 A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 2. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（ ）。 A. 2∶5 B. 5∶2 C. 2∶7 D. 7∶2 4. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。 A. 100∶y＝20∶4 B. 4∶20＝y∶100 C. y∶20＝4∶200 D. 4∶y＝20∶100 5. ，8，1.5和下面四个数中的（ ）可以组成一个比例。 A. 4  B. 8 C. 12 D. 20 6. 淘气8：15从家出发去图书馆，到图书馆时是8：45，在此期间钟面上的分针绕中心点（ ）。 A. 顺时针方向旋转了90° B. 逆时针方向旋转了90° C. 顺时针方向旋转了180° D. 逆时针方向旋转了180° 7. 笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（ ）图标。 A. （逆时针旋转90°） B. （顺时针旋转90°） C. （水平翻转） D. （垂直翻转） 8. 商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比例。 A. 商品的总价 B. 商品的单价 C. 商品的数量 D. 无法确定 9. 下面各选项中的两个量成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，时间与速度 B. 三角形的面积一定，底和高 C. 被减数一定，减数与差 D. 圆柱的高一定，体积和底面积 10. 下面的造型设计没有用到莫比乌斯带元素的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共12分） 11. 下边圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个（ ）形，这个图形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 12. 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约（ ）cm，宽约（ ）cm。 13. 爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长（ ）厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 14. 3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ ）cm。 15. 广州塔是中国第一高塔。小新设计了一幅广州塔的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是（ ）m。 16. 在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 （1）从表中的数据可以发现（ ）没有变。 （2）树高和影长成（ ）比例。 （3）如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是（ ）m。 三、计算题。（4＋4＋9＝17分） 17. 求下面圆柱的表面积。 18. 求下面圆锥的体积。 19. 解方程。 四、实践操作题。（12＋8＝20分） 20. 填一填，画一画。 （1）量一量，笑笑家到学校的图上距离是（ ）cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为（ ）。 （2）学校到体育馆的图上距离是（ ）cm，实际距离是（ ）m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走（ ）分。 （3）文化馆在学校的北偏东45°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示） 21. 按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 五、走进生活，解决问题。（共31分） 22. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 23. 一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 24. 炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量。淘气买了一个冰激凌（如图），你知道这个冰激凌大约含有多少千焦热量吗？ 25. 小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？ 消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面1∶300 瓜果、家具、厨房用品1∶500 26. 笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。 （3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试卷 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 用一个高18cm的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）cm。 A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥体积公式：（S为底面积，h为高），圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高）；圆锥形容器装满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变，即V柱水＝V锥水。设圆锥和圆柱的底面积都为S，圆锥的高为18cm，圆柱中水的高度为h柱水。所以圆锥体积V锥水＝Sh锥，圆柱体积V柱水＝Sh柱水。因为V柱水＝V锥水，所以Sh柱水＝Sh锥，因为圆柱和圆锥底面积相等，所以h柱水＝h锥，即用乘18即可得出圆柱的水的高度。 【详解】圆锥体积： 圆柱体积：V＝Sh V柱水＝V锥水 设圆锥和圆柱的底面积都为S，圆柱中水的高度为h柱水。 V锥水＝Sh锥 V柱水＝Sh柱 Sh柱水＝Sh锥 h柱水＝h锥 ×18＝6（cm） 所以水的高度是6cm。 故答案为：C 2. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题是从四个立体图形选项（长方体、正方体、圆柱、圆锥 ）中，找出既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的立体图形，需要我们熟悉每个立体图形不同视角下的形状特征，通过对比其形状与窟窿形状，来做出正确选择。 【详解】A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿； B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿； C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿； D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 故答案为：D 3. 希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（ ）。 A. 2∶5 B. 5∶2 C. 2∶7 D. 7∶2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 4. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。 A. 100∶y＝20∶4 B. 4∶20＝y∶100 C. y∶20＝4∶200 D. 4∶y＝20∶100 【答案】C 【解析】 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 5. ，8，1.5和下面四个数中的（ ）可以组成一个比例。 A. 4  B. 8 C. 12 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此再找出一个数写出两个比值相等的比并组成比例即可。 【详解】组成的比例是∶1.5＝4∶8。 故答案为：A。 【点睛】本题考查比例的意义，解题关键是理解什么是比例并可熟练计算比值。 6. 淘气8：15从家出发去图书馆，到图书馆时是8：45，在此期间钟面上的分针绕中心点（ ）。 A. 顺时针方向旋转了90° B. 逆时针方向旋转了90° C. 顺时针方向旋转了180° D. 逆时针方向旋转了180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先用到达时刻8：45减去出发时刻8：15，求出经过的时间为30分钟； 钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格旋转的角度是360÷60＝6°，再乘30分钟即是分针走30分钟旋转的角度。 【详解】8时45分－8时15分＝30分钟 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 在此期间钟面上的分针绕中心点顺时针方向旋转了180°。 故答案为：C 7. 笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（ ）图标。 A. （逆时针旋转90°） B. （顺时针旋转90°） C. （水平翻转） D. （垂直翻转） 【答案】A 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 水平翻转是指将图形沿对称轴进行左右对称变换。 垂直翻转是指将图形沿对称轴进行上下对称变换。 【详解】A．逆时针旋转90°后是，图片放正； B．顺时针旋转90°后是，图片没有放正； C．水平翻转后是，图片没有放正； D．垂直翻转后是，图片没有放正。 故答案为：A 8. 商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比例。 A. 商品的总价 B. 商品的单价 C. 商品的数量 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 9. 下面各选项中的两个量成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，时间与速度 B. 三角形的面积一定，底和高 C. 被减数一定，减数与差 D. 圆柱的高一定，体积和底面积 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以时间与速度不成正比例。 B．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积一定时，ah＝2S（一定），是乘积一定，所以底和高不成正比例。 C．因为被减数＝减数＋差，当被减数一定时，减数与差是和一定，不是比值或乘积一定的关系，所以减数与差不成比例。 D．圆柱的体积公式为V＝Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高），当高一定时，V÷S＝h（一定），是比值一定，所以体积和底面积成正比例关系。 所以选项D中的两个量成正比例关系。 故答案为：D 10. 下面的造型设计没有用到莫比乌斯带元素的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，它只有一个面和一条边界，形状通常呈现出连续的、扭曲的环状等特征。观察四个选项中的造型，判断是否具有莫比乌斯带的这些特征。 【详解】A．摩天轮是常见的旋转对称结构，没有用到莫比乌斯带元素； B．造型设计呈现连续的、扭曲的环状，符合莫比乌斯带的特征，用到了莫比乌斯带元素； C．造型设计具有莫比乌斯带独特的单侧、扭曲的曲面特点，用到了莫比乌斯带元素； D．造型设计呈现类似莫比乌斯带的连续扭曲的环状结构，用到了莫比乌斯带元素。 故答案为：A 二、填空题。（每空1分，共12分） 11. 下边圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个（ ）形，这个图形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 长方 ②. 18.84 ③. 3 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿虚线（圆柱的高）剪开后，得到的图形是长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，已知圆柱底面直径为6cm，根据圆的周长公式C＝πd可计算出圆柱的底面周长，即为长方形的长；长方形的宽等于圆柱的高，由图可知圆柱的高为3cm，所以长方形的宽是3cm。 【详解】将圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个长方形。 3.14×6＝18.84（cm） 因此，这个图形的长是18.84cm，宽是3cm。 12. 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约（ ）cm，宽约（ ）cm。 【答案】 ①. 106 ②. 5 【解析】 【分析】按1∶5的比缩小，即长和宽分别缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （cm） （cm） 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约106cm，宽约5cm。 13. 爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长（ ）厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 【答案】545 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。 【详解】50×8＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝545（厘米） 彩带至少长545厘米。 14. 3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ ）cm。 【答案】7.5#### 【解析】 【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【详解】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 15. 广州塔是中国第一高塔。小新设计了一幅广州塔的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是（ ）m。 【答案】 ①. 1∶2000## ②. 600 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1m＝100cm”，把线段比例尺改写为数值比例尺； 已知在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出广州塔的实际高度。 【详解】1cm∶20m ＝1cm∶（20×100）cm ＝1∶2000 30÷ ＝30×2000 ＝60000（cm） 60000cm＝600m 海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是（1∶2000）。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是（600）m。 16. 在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 （1）从表中的数据可以发现（ ）没有变。 （2）树高和影长成（ ）比例。 （3）如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是（ ）m。 【答案】（1）树高与影长的比值 （2）正 （3）147 【解析】 【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【小问1详解】 4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 【小问2详解】 因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 【小问3详解】 解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 三、计算题。（4＋4＋9＝17分） 17. 求下面圆柱的表面积。 【答案】2512cm2 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用直径除以2，可求得底面半径，代入数值求解即可。 【详解】由分析可得： 3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×（20×30）＋3.14×102×2 ＝3.14×600＋3.14×100×2 ＝1884＋314×2 ＝1884＋628 ＝2512（cm2） 18. 求下面圆锥的体积。 【答案】84.78dm3 【解析】 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×28.26×9＝84.78（dm3） 圆锥的体积是84.78dm3。 19. 解方程。 【答案】x＝50；x＝；x＝31.5 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，可统一格式为分数形式，再根据等式的性质2两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，再根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 四、实践操作题。（12＋8＝20分） 20. 填一填，画一画。 （1）量一量，笑笑家到学校的图上距离是（ ）cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为（ ）。 （2）学校到体育馆的图上距离是（ ）cm，实际距离是（ ）m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走（ ）分。 （3）文化馆在学校的北偏东45°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示） 【答案】（1）5；1∶10000 （2）3；300；6 （3） 【解析】 【分析】（1）用尺子量出笑笑家到学校的图上距离为5cm。因为实际距离是500m，1m＝100cm，500m为500×100＝50000cm。根据比例尺公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为5∶50000＝1∶10000。 （2）量出学校到体育馆的图上距离为3cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺是1∶10000，所以实际距离为3÷＝3×10000＝30000cm，30000÷100＝300m。已知明明每分钟走50m，根据“时间＝路程÷速度”，可得他从学校到体育馆要走300÷50＝6分钟。 （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离是300m：300×100＝30000cm，比例尺是1∶10000，所以图上距离为30000×＝3cm。以学校为观测点，画出北偏东45°的方向，然后在这个方向上量出3cm的长度，标上“△”表示文化馆的位置。 【详解】（1）用尺子量出笑笑家到学校的图上距离为5cm。 1m＝100cm 500×100＝50000（cm） 图上距离∶实际距离＝5∶50000 5∶50000 ＝（5÷5）∶（50000÷5） ＝1∶10000 笑笑家到学校的图上距离是5cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为1∶10000。 （2）量出学校到体育馆的图上距离为3cm。 1∶10000＝ 3÷ ＝3×10000 ＝30000（cm） 30000÷100＝300（m） 300÷50＝6（分钟） 学校到体育馆的图上距离是3cm，实际距离是300m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走6分。 （3）略 21. 按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 【答案】（1）（2）（3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）先找出图形A各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可得到图形A的轴对称图形。 （2）将图形B的每个顶点都向右平移6格，然后连接各顶点，即可得到图形B向右平移6格得到图形C。 （3）将与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°，然后对照原图补全图形，即可得到图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2，即把图形D的各边长度缩小为原来的，已知原三角形两条直角边分别为2和4，缩小后分别变为2÷2＝1，4÷2＝2，形状不变，据此画出缩小后的三角形。 【详解】（1）（2）（3）（4）图略 五、走进生活，解决问题。（共31分） 22. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。 已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。 【详解】1∶4000000＝ 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 800÷（80＋120） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。 23. 一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，表面积增加的是两个长方形的截面，长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面直径。用80÷2就是一个截面的面积为40平方厘米，再根据长方形面积＝长×宽，则宽＝长方形面积÷长，所以用40÷10可得圆柱体的底面直径。圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】底面直径： 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×2×2×10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。 24. 炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量。淘气买了一个冰激凌（如图），你知道这个冰激凌大约含有多少千焦热量吗？ 【答案】847.8千焦 【解析】 【分析】由图可知，冰激凌的形状是一个圆锥，已知圆锥底面直径为6厘米，那么底面半径为6÷2＝3厘米，高为15厘米。圆锥体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式后计算出圆锥的体积。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量，把圆锥体积单位换算成毫升后与6相乘即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×15 ＝×3.14×9×15 ＝3×3.14×15 ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 6×141.3＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约含有847.8千焦热量。 25. 小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？ 消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面1∶300 瓜果、家具、厨房用品1∶500 【答案】2500克 【解析】 【分析】此题是洗水果，所以消毒液与水的比是1∶500，即水的质量是消毒液质量的500倍，求5克消毒液需要多少水，用消毒液的质量乘500就是加水的质量。 【详解】500×5＝2500（克） 答：要加清水2500克。 【点睛】关键是根据说明弄清水与消毒液之间的倍数关系。 26. 笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。 （3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。 【答案】（1）成；行驶的路程和耗油量的比值一定 （2）6 （3）需要；因为4升汽油只能行驶40千米，不能到达离B地50千米的C地。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程； （3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和50千米比较大小，结果大于50千米时不用加油，结果小于50千米时需要加油，据此解答。 【详解】（1）由图可知，（一定），因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）60÷10＝6（升） 所以，汽车耗油6升。 （3）4×10＝40（千米） 因为40千米＜50千米，所以需要加油。 答：笑笑的爸爸需要加油。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $