第四章 基本平面图形 习题课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第1课时　认识线段、射线、直线 数学七年级上册（B） 1.线段、射线、直线的联系与区别 (1)联系:射线、线段都是直线的一部分; (2)区别: 名称 图　形 表示方法 端点 个数 延伸情况 线段 线段AB或___________　 或　 　  2个 无 射线 射线OM 1个 向一个方向延伸 直线 直线AB或___________　 或　 　  无 向两个方向延伸 注意:延伸与延长是不同的,线段不能延伸,但可以延长,直线和射线能延伸,但不能延长。 线段BA　 线段a 直线BA　 直线l 数学七年级上册（B） 2 2.点和直线的位置关系 (1)点在直线上,或者说直线经过这个点(如图,直线l经过点A,或点A在直线l上); (2)点在直线外,或者说直线不经过这个点(如图,直线l不经过点P,或点P在直线l外)。 3.直线的性质 经过　 　有且只有一条直线,即　 　确定一条直线。  例:植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,其理论依据是______________________ 两点 两点 两点确定一条直线 数学七年级上册（B） 3 如图,已知A,B,C,D四个点。 (1)画直线AB,CD相交于点P; (2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q; (3)连接AD,BC相交于点O; (4)以点C为端点的射线有　 　条;  (5)以点C为一个端点的线段有　 　条。 解:(1)(2)(3)如答案图所示。 3 6 (4)以点C为端点的射线有3条,分别是:射线CP、射线CD、射线CQ。 (5)以点C为一个端点的线段有6条,分别是线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB。 数学七年级上册（B） 4 1.(2025·成都七中)下列说法正确的是(　　) A.延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线 D.延长直线AB C 数学七年级上册（B） 5 2.如图,辰辰同学根据图形写出了四个结论: ①图中有两条直线; ②图中有5条线段; ③射线AC和射线AD 是同一条射线; ④直线BD经过点C。 其中正确的是　 　。(填序号)  ①③ 数学七年级上册（B） 6 (1)经过平面内的三点可以画几条直线? (2)平面内5个点最多可以画多少条直线? 解:(1)1条或3条。 [分析] ①平面内的三点的位置有两种可能:三点在同一条直线上(如图1);三点不在同一条直线上(如图2)。②当任意三点不在一条直线上时,得到直线条数最多。 (2)平面内有5个点时,最多可以画=10(条)直线。 数学七年级上册（B） 7 [结论总结] (1)若一条直线上共有n个点,则直线上共有条线段, 2n条射线。(2)若平面内有n个点(无三点共线的情况),则能画条直线。(3)在同一平面内,n条直线相交,最多有个交点。 (3)平面内有n(n≥2)个点最多可以画多少条直线呢? (3)平面内有n个点时,最多可以画条直线。 数学七年级上册（B） 8 3.如图,图中有x条直线,y条线段,z条射线,则3x+y+z=　 　。 4.往返于A,B两地的火车,中途停靠三个站(各站之间距离不等),则有　 　种不同的票价,要准备　 　种不同的车票。  12 10 20 数学七年级上册（B） 9 $第2课时　比较线段的长短 数学七年级上册（B） 1.线段的性质 两点之间的所有连线中,　 　最短,简记为　 。  2.两点之间的距离 两点之间　 ,叫作这两点之间的距离。  注意:距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身。因此,不能说“A,B两点间的距离是线段AB”,而应该是“A,B两点间的距离是线段AB的长度”。 线段 两点之间线段最短　 线段的长度　 数学七年级上册（B） 2 3.比较两条线段的长度的方法 (1)观察法; (2)度量法:用刻度尺量出它们的长度,再进行比较; (3)叠合法:把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点　 　在一起加以比较。  思考:下面的情境用到了哪些比较线段长短的方法? 小的时候你矮矮个儿,妈妈高高个儿,你们俩谁高?怎么比较出来的?(　　) 慢慢长大以后,你们的身高差距不再明显,怎么比身高呢?( ) 再以后,你去遥远的地方念书,只能通过电话告诉她:“妈妈,我有165cm了,比你高了5cm。”( ) 重合 看 背靠背 度量法 数学七年级上册（B） 3 4.尺规作图 (1)限定用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图。 (2)作一条线段等于已知线段a的步骤:(如图1) ①作射线AP; ②用圆规在射线AP上截取AB=a。 5.线段的中点 如图2,如果点M把线段AB分成　 　的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM)。 相等 数学七年级上册（B） 4 如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由。 解:应建在AC,BD连线的交点处。 理由:根据两点之间线段最短,将点A,C和点B,D用线段连起来,路程最短,两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小。 数学七年级上册（B） 5 1.如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 (　　) A.四边形周长小于三角形周长 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线 C 数学七年级上册（B） 6 如图所示: ①AB+BC=　 　;  ②AB=AD-　 　=AC-　 　;  ③AB+CD=AD-　 　;  ④AC+BD=AD+　 　。  [分析] 观察图形,根据一段长的线段是由其中几段短的线段组成即可解答。 AC BD BC BC BC 数学七年级上册（B） 7 2.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是 (　 　) A.AC=BD B.AC<BD C.AC>BD D.不能确定 3.下列条件中,点A,B,C不可能在同一条直线上的是 (　 ) A.AB=4 cm,BC=6 cm,AC=2 cm B.AB=8 cm,BC=5 cm,AC=4 cm C.AB=17 cm,BC=7 cm,AC=10 cm D.AB=3 cm,BC=9 cm,AC=6 cm A B 数学七年级上册（B） 8 4.看图填空: (1)AC=　 　+AB;  (2)AD-AB=　 　=AC-　 　+CD。  BC BD AB 数学七年级上册（B） 9 (1)如图1,AB=6 cm,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,求线段AD的长; 解:因为点C是线段AB的中点, 所以AC=BC=AB=3 cm。 因为点D是线段BC的中点, 所以CD=BC=1.5 cm。 所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。 数学七年级上册（B） 10 (2)(2025·重庆育才)如图2,点A,B,C,D在同一直线上,已知AB=AC,BC=CD,且点E,F分别是AC,BD的中点。若EF=8,求AF的长; 解:设AB=a。 ∵AB=AC,∴AC=3a,BC=AC-AB=2a。 又∵BC=CD,∴CD=3a,AD=AB+BC+CD=6a。 ∵点E,F分别是AC,BD的中点, ∴AE=CE=AC=a,BF=DF=BD=a, ∴EF=AD-AE-DF=6a-a-a=2a=8, 解得a=4, ∴AF=AD-DF=6a-a=a=14。 数学七年级上册（B） 11 (3)如图3,已知线段AB上有两点C,D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3,点M是线段AC的中点,点N是线段AB上的点,且满足DN=DB,AB=24。求线段MN的长。 解:设AC=x,则CD=2x,DB=3x。 因为AB=24,所以x+2x+3x=24,解得x=4, 所以AC=4,CD=8,DB=12,CB=20。 因为点M是线段AC的中点, 所以MC=AC=2。 因为DB=12,DN=DB, 数学七年级上册（B） 12 所以DN=×12=3。 分以下两种情况: ①当点N在线段CD上时, MN=MC+CD-DN=2+8-3=7; ②当点N在线段DB上时, MN=MC+CD+DN=2+8+3=13。 综上所述,线段MN的长度为7或13。 [思维点拨] 运用线段中点的性质进行计算或推理时,注意结合图形进行分析(数形结合),常常会因点的位置不确定而进行分类讨论。 数学七年级上册（B） 13 5.(2025·成都外国语)如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,AD=12 cm,CB=2 cm,则AC的长为 (　 　) A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 6.在直线l上取两点A,B,使线段AB=24 cm,再在直线l上取一点C,使AC=BC,D是线段AC的中点,则线段BD的长度为　 cm。 C 20或36　 数学七年级上册（B） 14 如图,已知点B在线段AC上,D为直线AB外一点。 (1)请按要求进行尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)。 ①连接AD,BD; ②在线段BC上截取点N,使得线段BN=BC-BD; ③若AD=AB,在线段AB上取AB的中点M。 解:(1)①如答案图,线段AD,BD即为所求作。 ②如答案图,以点C为圆心,线段BD的长为半径画弧,交线段BC于点N,则点N即为所求作。 ③如答案图,以点B为圆心,线段AD的长为半径画弧,交线段AB于点M,则点M即为所求作。 数学七年级上册（B） 15 (2)由于M为AB的中点,小敏在学习完线段中点的相关知识后,进行了自主研究。若N为AC的中点,请根据她的思路,补全下列解题过程: 解:因为点M是线段AB的中点, 所以AM=　 　。  因为点N是线段AC的中点, 所以　 　=AC。  因为MN=AN-　 　,即MN=AC-AB,  所以MN=(AC-AB)=  。  AB AN AM BC　 数学七年级上册（B） 16 7.尺规作图(保留作图痕迹):如图,已知直线AB及直线AB外一点P,按下列要求完成画图。 (1)画线段PB和射线PA; (2)在直线AB上求作线段AC,使AC=AB-PB。 解:(1)如答案图,线段PB和射线PA即为所求。 (2)如答案图,线段AC即为所求。 数学七年级上册（B） 17 $第2课时　角的比较 数学七年级上册（B） 1.角的大小比较的方法 (1)观察法; (2)度量法:先用量角器量出角的度数,再进行比较; (3)叠合法:将两个角的顶点及　 　重合,另一条边放在重合边的　 　就可以比较大小。  一条边 同侧 2.角的和、差、倍、分(如图) (1)和:∠AOB=∠1+∠2; (2)差:∠1=∠AOB-∠2; (3)倍(分): 若∠1=∠2=…=∠n,则∠BOP=n∠1=n∠2=…=n∠n, 且∠1=∠2=…=∠n=∠BOP。 数学七年级上册（B） 2 3.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个　 　的角,这条射线叫作这个角的平分线。  如图,OC是∠AOB的平分线,则　 　=_____　=∠AOB(或　 =2∠1=2∠2)。  注意:(1)角平分线为射线,不是线段或直线; (2)可以用量角器得到一个角的平分线,也可以用对折法得到一个角的平分线; (3)图形折叠中隐含着相等的角,折叠过程中出现了一条角平分线。 相等 ∠1 ∠2 ∠AOB　 数学七年级上册（B） 3 4.尺规作图:作一个角等于已知角的步骤 作法 示范 (1)作射线O'A' (2)以点O为圆心、适当长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D (3)以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧,交射线O'A'于点C' 数学七年级上册（B） 4 作法 示范 (4)以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧,交前一条弧于点D' (5)经过点D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所求作的角 数学七年级上册（B） 5 (1)比较∠AOC,∠AOF,∠AOE,∠AOB的大小; (2)填空: ①∠AOE+∠COE=　　　　;  ②∠BOF=　　　　-∠EOF;  ③∠AOF-∠COE=　　　　+　　　　。  如图,直线AB,CD相交于点O。 解:(1)∠AOE<∠AOC<∠AOF<∠AOB。 [方法点拨] 角的大小比较常用的方法:度量法和叠合法。度量法是从“数”上进行比较,叠合法是从“形”上进行比较。 (2)①∠AOC ②∠EOB ③∠AOE　∠COF 数学七年级上册（B） 6 1.若∠1=20°18‘,∠2=20°15’30″,∠3=20.25°,则 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠3>∠1>∠2 2.如图,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在射线OA上,试比较下列各角的大小。 (1)∠AOB　 　∠BOD;  (2)∠AOE　 　∠AOB;  (3)∠BOD　 　∠FOB;  (4)∠AOB　 　∠FOB;  (5)∠DOE　 　∠BOD。  A > > < = > 数学七年级上册（B） 7 (1)如图1,已知AB与CD相交于点O,且∠DOE=∠AOC,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数; 解:(1)因为∠AOC=28°,且∠DOE=∠AOC, 所以∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=124°。 又因为OF平分∠AOE, 所以∠EOF=∠AOE=62°。 数学七年级上册（B） 8 (2)如图2,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=4∶5∶3,OM平分∠AOD,∠BOM=20°,求∠AOD和∠MOC的度数。 (2)设∠AOB=4x,∠BOC=5x,∠COD=3x, 则∠AOD=12x。 因为OM平分∠AOD, 所以∠AOM=∠AOD=6x。 由题意,得∠BOM=∠AOM-∠AOB=6x-4x=20°, 解得x=10°, 所以∠AOD=12x=120°,∠BOC=5x=50°, 所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=50°-20°=30°。 数学七年级上册（B） 9 3.如图,点O为直线AB上一点,OE平分∠AOD,∠EOC=∠BOD,∠DOC=60°,则∠AOE的度数为 (　　) A.34° B.36° C.38° D.40° 4.已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP的度数为　 。  D 15°或45°　 数学七年级上册（B） 10 5.(2025·重庆巴南区)如图,已知∠AOC=120°,OE是∠BOC的平分线,且∠DOE=80°。 (1)求∠COE和∠COD的度数; (2)在∠AOD内作射线OF,使得∠DOF∶∠AOF=3∶4,求∠EOF的度数。 解:(1)∵∠AOC=120°,∴∠BOC=180°-∠AOC=60°。 ∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=30°。 ∵∠DOE=80°, ∴∠COD=∠DOE-∠COE=80°-30°=50°。 (2)∵∠BOC=60°,∠DOC=50°, ∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC=70°。 ∵∠DOF∶∠AOF=3∶4, ∴∠DOF=∠AOD=30°, ∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=30°+80°=110°。 数学七年级上册（B） 11 (1)如图,射线OC在∠AOB的内部,尺规作图:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC;(要求:不写作法,保留作图痕迹) 解:如答案图,∠AOD即为所求作。 数学七年级上册（B） 12 (2)如图,已知∠α和∠β,∠α<∠β。用直尺和圆规作两个角,使其大小分别为∠β-∠α。 解:如答案图,先作∠AOB=∠β,再在∠AOB的内部作∠BOC=∠α,则∠AOC=∠β-∠α。 数学七年级上册（B） 13 6.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是 (　 　) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 D 数学七年级上册（B） 14 $第1课时　角的认识 数学七年级上册（B） (1)静态定义:角由两条具有公共端点 的　 　 组成,两条　 　的 公共端点是这个角的顶点,这两条射 线叫角的边;  构成角的基本条件:①　 　;②　 　。  (2)动态定义:角可看成是由　 绕着它的端点　 　 而成的图形。起始位置的射线叫角的　 　 ,终止位置的射线叫角的　 　。  注意:①角的大小与角两边的长短无关,只与角张开的幅度有关;②平角和周角都是角,而　 　“线”,不能说“平角是直线”或“直线是平角”,也不能说“周角是射线”或“射线是周角”。  1.角的定义 射线 射线 顶点 两条边 一条射线　 旋转 始边 终边 不是 数学七年级上册（B） 2 2.角的分类:　 　(0°<α<90°)、　 　(α=90°)、______　(90°<α<180°)、　 　(α=180°)、　 　(α=360°)。  3.角的表示 表示 方法 三个大写字母 一个大写字母 一个阿拉伯数字 一个希腊字母 图例 记法 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠1 ∠α 适用 范围 任何情况都适用,表示顶点的字母写在中间 当以某一点为顶点的角只有一个时,用顶点字母表示角 不适用于图中∠AOB的表示 锐角 直角 钝角 平角 周角 数学七年级上册（B） 3 4.角的度量与换算 (1)角的度量步骤:一对点,二重合,三读数; (2)1周角=　 　平角=　 　直角=　 　°;  (3)角度的换算: 1°=60',1'=60″,1°=3 600″, 1″=',1'=°,1″=°。 5.方位角 方位角一般是以观测者的位置为中心,将　 　或　 　方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)。  (1)一般地,习惯将南或北写在前面,东或西写在后面; (2)东北方向指北偏东45°,西南方向指南偏西45°,东南方向指南偏东45°,西北方向指北偏西45°。 2 4 360 正北 正南 数学七年级上册（B） 4 如图所示: (1)写出能用一个字母表示的角;(　 　)  (2)写出以点A为顶点的角;(　 )  (3)写出几种表示∠1的方法;(　 )  (4)图中共有　 　个小于平角的角。  [分析] 当顶点处只有一个角时,可用一个大写字母表示,也可用三个大写字母表示;当顶点处有多个角时,必须用三个大写字母表示。平角是始边和终边成一条直线时的角,为180°。 ∠O ∠OAC、∠OAD、∠CAD　 ∠O、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠1　 15 数学七年级上册（B） 5 1.如图,下列说法错误的是 (　　) A.∠DAE也可以表示为∠A B.∠1也可以表示为∠ABC C.∠BCE也可以表示为∠C D.∠ABD是一个平角 2.图中小于平角的角共有几个?分别用一个大写字母或三个大写字母把这些角表示出来。 解:小于平角的角共有7个, 分别表示为:∠B、∠C、∠BDA、∠ADC、∠CAD、∠CAB、∠DAB。 C 数学七年级上册（B） 6 请按照要求进行换算。 (1)化成度、分、秒的形式:① 45.6°;② 78.43°; 解:(1)①∵0.6°=0.6×60'=36', ∴45.6°=45°36'。 ②∵0.43°=0.43×60'=25.8', 0.8'=0.8×60″=48″, ∴78.43°=78°25'48″。 数学七年级上册（B） 7 (2)用度表示:① 57°18';② 15°10'12″。 (2)①∵18'=°=0.3°, ∴57°18'=57.3°。 [方法提炼] 度、分、秒的换算有两种方式:(1)给出度数,然后转化成度、分、秒的形式,计算时,先把不足1度的部分乘以进制60,化为分,再把不足1分的部分乘以进制60,化为秒;(2)已知度、分、秒,再转化成度的形式,计算时,先把以秒为单位的部分除以进制60,化为分,再把以分为单位的部分除以进制60,化为度。 ②∵12″='=0.2', 10.2'=°=0.17°, ∴15°10'12″=15.17°。 数学七年级上册（B） 8 3.(1)108°42’=　 　°;  (2)35.28°=　 　°　 　‘　 　″。  108.7 35 16 48 数学七年级上册（B） 9 计算: (1)45°4'+2°58’;　　 (2)90°-72°55'; (3)180°-(45°26'+17°34')。 [分析] 角度的和、差、倍、分的运算,需要牢记角度制是60进制,即“逢60进一,借一当60”。 解:(1)原式=48°2'。 [方法提炼] 角度的运算规律如下: (1)加法:度与度相加,分与分相加,秒与秒相加,从小到大满60就向上一级单位进1; (2)减法:度与度相减,分与分相减,秒与秒相减,当秒、分中被减数小于减数时,要从上一级单位借1,转化为60秒或60分。 (2)原式=17°5'。 (3)原式=117°。 数学七年级上册（B） 10 4.计算: (1)153°18'27″+26°41'33″; 解:原式=180°。 (2)180°-57°21'28″; 解:原式=122°38'32″。 (3)90°+36°47'+53°13'。 解:原式=180°。 数学七年级上册（B） 11 计算: (1)4时15分(如图①)时,时针与分针的夹角; [分析] 时针一分钟转动360°÷12÷60=0.5°,分针一分钟转动360°÷60=6°,图上时钟的1格表示30°。根据分针和时针每分钟转动的角度易得时针与分针的夹角。 解:(1)分针转过的角度为6°×15=90°, 时针转过的角度为0.5°×(4×60+15)=127.5°, 则4时15分时,时针与分针的夹角为 127.5°-90°=37.5°。 数学七年级上册（B） 12 (2)2时48分(如图②)时,时针与分针的夹角。 (2)如答案图所示,连接OD,OB。 则∠BOD=30°×4=120°, ∠COD=2×6°=12°, ∠AOB=48×0.5°=24°。 所以∠AOC=∠BOD+∠COD+∠AOB=156°。 即2时48分时,时针与分针的夹角为156°。 数学七年级上册（B） 13 5.时钟在7时50分时,时针和分针的夹角为　 　度。  6.聪明的林林在9点到10点之间开始解一道数学题,当时的钟面时针与分针正好成一直线,当他解完这道题时,时针与分针恰好重合,林林解这 道题用了  　分钟。 65 数学七年级上册（B） 14 如图,OA表示北偏东40°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线。 (1)射线OB:北偏东60°; (2)射线OC:北偏西70°; (3)射线OD:东南方向(即南偏东45°)。 解:如答案图所示。 [知识总结] 确定某点的方向一般是以正南、正北方向为起始方向。 数学七年级上册（B） 15 7.如图,小明在A处,小华在B处,AB=3 km。对于小华的位置,下列描述更准确的是 (　　) A.小华在小明的北偏东50°方向 B.小华在小明的北偏东50°方向,相距3 km处 C.小华在小明的北偏东40°方向 D.小华在小明的北偏东40°方向,相距3 km处 D 数学七年级上册（B） 16 $3　多边形和圆的初步认识 数学七年级上册（B） 1.多边形的相关概念 (1)定义:由若干条不在同一直线上的线段　 相连组成的封闭平面图形叫作多边形。根据多边形的边数的多少,可以将多边形分成三角形、四边形、五边形等。  (2)多边形的对角线:在多边形中,连接　 两个顶点的线段叫作多边形的对角线。  注:过n边形的每一个顶点有n-3条对角线,n边形共有条对角线。 (3)正多边形:　 　相等,　 　也相等的多边形叫作正多边形。  首尾顺次　 不相邻　 各边 各角 数学七年级上册（B） 2 (1)定义:平面上,一条线段绕着它固定的一个 端点旋转　 　,另一个端点形成的图形 叫作圆。固定的端点称为　 　,这条线 段称为半径。如图中O为圆心,OA,OB为半径。  (2)弧:圆上任意两点A,B间的部分叫作圆弧,简称　 　,记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。  (3)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形。 (4)圆心角:顶点在　 的角叫作圆心角。若点O为圆心,点A,B在圆上,则∠AOB就是一个圆心角。  (5)半圆是特殊的弧,半圆形是特殊的扇形。 2.圆的相关概念 一周 圆心 弧 圆心　 数学七年级上册（B） 3 (1)用字母表示图中五边形的边、顶点、内角; 解:(1)五边形有5条边,分别为:线段AB,BC,CD,DE,AE;有5个顶点,分别为:点A,B,C,D,E;有5个内角,分别为:∠A,∠B,∠C,∠D,∠E。 (2)从八边形的一个顶点可以引　 　条对角线,将八边形分割为　　个三角形,八边形总共有　 　条对角线;  (3)从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,则这个多边形是　 　。  [分析] n边形共有n条边,从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,而n边形共有n个顶点,n个顶点有n(n-3)条对角线,但其中有一半是重复的,所以n边形共有条对角线。 5 6 20 六边形 数学七年级上册（B） 4 1.如图所示的图形中,属于多边形的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(1)一个多边形的对角线的条数与边数相等,这个多边形的边数是　　;  (2)对正方形剪一刀能得到　 　边形。  A 5 三、四、五 数学七年级上册（B） 5 将一个半径为1的圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为3∶4∶5。 (1)求这三个扇形的圆心角的度数; (2)分别求出这三个扇形的面积。 解:(1)3+4+5=12,则分割成的这三个扇形的圆心角分别是360°×=90°,360°×=120°,360°×=150°。 (2)圆心角为90°的扇形的面积为=; 圆心角为120°的扇形的面积为=π; 圆心角为150°的扇形的面积为×π×12=π。 数学七年级上册（B） 6 3.如图所示,OA,OB,OC,OD是圆的四条半径,则图中以点A为一个端点的弧有 (　 　) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 4.长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一 圆组成的,则能射进阳光部分的面积是　 。  C 2ab-πb2　 数学七年级上册（B） 7 5.在同一个圆中,由甲、乙、丙三个扇形组成,它们的面积之比为1∶2∶5,分别求出它们圆心角的度数。 解:∵甲、乙、丙三个扇形的面积之比为1∶2∶5, ∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的,,, ∴各个扇形的圆心角的度数分别为 360°×=45°,360°×=90°,360°×=225°。 答:甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是45°,90°,225°。 数学七年级上册（B） 8 $