2.2有理数的乘法与除法 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.2有理数的乘法与除法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．下列计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．在计算时，可以避免通分的运算律是（   ） A．加法交换律 B．分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 5．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 6．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（   ）元 A．24 B．11.2 C．14 D．17.5 7．小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A． B．6 C． D．9 二、填空题 8．如果，那么这四个数中，负因数有 个 9．在数，，，2，4中任取两个数相除，所得商中的最小数是 ． 10．计算： ． 11．【混合运算的应用】一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看 页． 12．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 13．甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米． 14．如图，在长为、宽为的长方形空地上修建两条宽均为的道路，余下部分种植某种花卉，则种植花卉的面积为 ． 三、解答题 15．计算： (1)． (2)． (3)． 16．计算：． 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：． 19．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手人数（人） 1 2 3 2 与标准身高相比（cm） (1)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有______名候选队员合格； (2)若将标准放宽为，则有______名候选队员合格； (3)求这8名候选队员的平均身高． 20．数形结合思想是初中数学非常重要的思想方法，阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______； (2)图中点所表示的数是______，点所表示的数是______； (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，东东去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！” 请你画出示意图，并求出奶奶和东东的现在的年龄． 参考答案 1．解：的倒数是． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，负数的定义，将每个选项正确计算是解题关键． 将每个选项进行运算，即可得出答案． 【详解】解：A．，0不是负数，故本项错误； B．，4不是负数，故本项错误； C．，不是负数，故本项错误； D．，是负数，故本项正确； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则和加法法则，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键．本题可根据有理数乘法法则和加法法则，对、的正负性进行判断． 【详解】解： 、同号． ，且、同号 ， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 原式若直接计算括号内的加减运算需通分，但利用分配律将乘法分配到每个加数上，可避免通分． 【详解】解： ． 其他选项（加法交换律、乘法交换律、加法结合律）均不涉及乘法与加减法的结合， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙拿的件数以外还有5件商品的钱是丙付的，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙的3件，所以必须还丙的钱，按比例可推出结果． 【详解】解：，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙3件． ∴一件是8元． (元)． 所以，乙付给丙24元． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了有理数运算，根据程序，当计算的结果小于或等于0时，要将结果再输入，直到结果大于0才可以输出结果． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 输出结果为 故选：D． 8．1或3 【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，分类讨论思想的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a，b，c，d的符号． 根据，推出c，d同号，a，b异号，分为两种情况 ，②，判断即可． 【详解】解：∵ ∴c，d同号，a，b异号， ∴， ∴负因数得个数是3个， ②， ∴负因数得个数是1个． 故答案为：1或3． 9． 【分析】本题有理数除法，有理数大小比较．取异号两数相除，商绝对值较大，则商最小． 【详解】解：在数，，，2，4中任取两个数相除，要使商最小，被除数和除数应为异号．所有可能的商为： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数的性质，根据的变化规律，把原式中各分数转化为两分数之差的形式，然后利用互为相反数的两个数之和为零化简即可求解，找出式子的变化规律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11．18 【分析】此题考查了整数的乘除混合运算，根据题意列式求解即可． 【详解】解：（页）． ∴每天要看18页． 故答案为：18． 12． 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查相遇问题，经过个小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了千米可求出甲车每小时比乙车多行驶度多少千米，由此即可求出乙车的速度． 【详解】解：(千米/小时)， (千米/小时)， 故答案为：． 14．551 【分析】本题主要考查了有理数混合运算在图形面积中的应用，根据种植花卉的面积等于长乘以宽求解即可． 【详解】解：根据题意种植花卉的面积为： ， 故答案为：551． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则. （1）原式先确定符号，运用有理数的乘除运算法则计算即可得到结果； （2）根据任何数与零相乘都得0计算即可； （3）原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 16． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确有理数混合运算顺序，如果有括号，要先算括号内的运算以及运用乘法分配律简化运算. 先算括号内的运算，括号里面使用乘法分配律简便计算，然后再算括号外面的运算. 【详解】解：原式 ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握运算法则以及运算顺序. （1）先计算乘除，再算加法. （2）先算绝对值以及括号里的运算，再算乘法，最后加法. （3）根据有理数除法法则，可转化成乘法，再根据乘法分配律，可得答案. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．(1)明明的解法较好，能够简便地计算出结果 (2)有，见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． （1）根据计算判断明明的解法好； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：明明的解法较好，能够简便地计算出结果； （2）解：有．方法如下： ； （3）解： ． 19．(1)2 (2)5 (3) 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据表格数据，求出真实身高，进行判断即可； （2）根据表格数据，求出真实身高，进行判断即可； （3）求出8名候选队员的身高和，再除以总人数，进行求解即可． 【详解】（1）解：，，，， 故身高在范围内为合格时，有身高为2名候选队员合格； 故答案为：2； （2）由（1）可知，将标准放宽为，有名候选队员合格； 故答案为：5； （3）； 答：这8名候选队员的平均身高为． 20．(1)8 (2)14，22 (3)东东现在15岁，奶奶现在67岁 【分析】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与东东的年龄差，进而求出奶奶的年龄． （1）根据图象可知3倍的长为，这样长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与东东的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为， 则这根木棒的长为； （2）解：， ． 则图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22； （3）解：如图： 当奶奶像动工这样大时，东东为岁， 奶奶与妙妙的年龄差为：（岁）， 东东现在的年龄为（岁）；奶奶现在的年龄为（岁）． 学科网（北京）股份有限公司 $