2.1有理数的加法与减法 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.1有理数的加法与减法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．的相反数与绝对值的和等于（   ） A． B．0 C． D．或0 3．长沙某天最高气温，最低气温，则温差为（    ） A． B． C． D． 4．式子是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律 5．已知被减数是，差是，则减数是（    ） A． B． C．17 D．10 6．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是80分，小明得了79分，记作分，小亮的成绩记作分，则小亮的成绩是（   ） A．75分 B．80分 C．84分 D．85分 7．，，，那么的值是（    ） A． B．或 C．3或7 D．7 8．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 10．已知则“□”是 ． 11．将写成省略括号的形式是 ． 12．计算 ． 13．分数对应数轴上A点，则离A点个单位的点B所对应的数是 ； 14．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 15．某水果摊一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：元、元、元、元、元、元、元．该水果摊一周总的盈亏情况是 ． 16．某公交车原有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，．车上还有 人． 三、解答题 17．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 18．计算． (1)； (2)． 19．计算： (1)． (2)． (3)． 20．计算： (1)． (2) ． 21．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫作“拆项法”． 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ． 22．2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为__________万人． (2)八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． (3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减法则计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】此题考查了有理数的相反数，绝对值，有理数加法计算法则，正确理解相反数和绝对值是解题的关键． 分别求出相反数和绝对值，再计算加法即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值， ∴的相反数与绝对值的和是， 故选：B． 3．C 【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：根据题意得， 则温差为． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母可以表示为 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母可以表示为 【详解】解：在式子中， 的位置不变，的位置从后面交换到了前面与相加，应用了加法交换律； 式子中把和结合相加，把结合相加，应用了加法结合律； ∴式子中应用了加法交换律和加法结合律 选项A：只提到了加法交换律，不符合题意； 选项B：只提到了加法结合律，不符合题意； 选项C：分配律是乘法对加法的分配，本题中未涉及到，不符合题意； 选项D：提到了加法交换律和结合律，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】此题考查了有理数的减法．根据减数等于被减数减去差即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即减数为， 故选：A 6．D 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的意义，根据有理数的加法法则计算即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：（分）， 故小亮的成绩是分， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了绝对值的概念以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 先由a与b的大小，可得到a与b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或，， 当，，， 当，，， 的值是3或7 ． 故选：C ． 8．C 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， 图2表示的过程应是在计算， 故选：C． 9． 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 10．2 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题关键. 【详解】解：由题可知 移项得 合并同类项得 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中括号的省略方法，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”及省略括号的规则． 根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，得到省略括号的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先去绝对值，然后运算加减解题即可． 【详解】解：原式． 13．或 【分析】本题考查了数轴与有理数，分数的加减运算，理解数轴上两点之间的距离是解题关键．根据、两点的位置，结合数轴分别计算求解即可． 【详解】解：当点B在A点左侧，点B所对应的数是， 当点B在A点右侧，点B所对应的数是， 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴，先求出被盖住的整数，再求和即可． 【详解】解：被盖住的整数有， ； 故答案为：． 15．元 【分析】本题考查了有理数加法的应用、正负数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．将水果摊一周中每天的盈亏情况全部相加，得出总的盈亏情况即可解答． 【详解】解：（元）， ∴该水果摊一周总的盈亏情况是元． 故答案为：元． 16． 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，然后通过加减运算法则进行计算即可，掌握有理数的加减运算的应用是解题的关键． 【详解】解：（人）， 故答案为：． 17．(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．(1)1 (2) 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．(1)0.3 (2)－2 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后从左到右计算即可； （2）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后将转化为，将与结合在一起，由此计算即可； （3）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后将与结合在一起，将与结合在一起，计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）根据有理数的加减混合运算法则先将算式统一成加法，再利用加法的交换律进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 根据题意，将带分数拆成成整数部分和分数部分的和，然后整数部分相加减，分数部分相加减，分别计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．(1) (2)，，， (3)万人 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． （2）解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． （3）解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 学科网（北京）股份有限公司 $