18.3 分式的加法与减法 课件-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十八章 分式 八上数学 RJ 第1课时 18.3 分式的加法与减法 1.通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则. 2.能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识. 学习目标 复习 1.同分母分数的加减法法则是什么？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 2.异分母分数的加减法法则是什么？ 先通分，变为同分母的分数，再加减. 课堂导入 思考 观察下列分数加减运算的式子： 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 新知探究 知识点 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. . . 新知探究 知识点 分式的加减 例1 计算： (1) (2) 解： 解：(2)   = = 1. 新知探究 知识点 分式的加减 跟踪训练 计算： (1) ； (2) . 解：(1) = 2x-2. 解：(2) = 2. 新知探究 知识点 分式的加减 例2 计算：   (1) ； (2) . 解：(1) . 解： (2) . 新知探究 知识点 分式的加减 跟踪训练 计算. (1) ； (2. 解：(1) 解： (2 新知探究 知识点 分式的加减 1.计算. 解： ==1. 解： . 随堂练习 2.计算. 解： . 解： . 随堂练习 2.计算. . 解： =. 解： = =. 随堂练习 3. 先化简，再求值：，其中x=1. 解： . 当x=1时，原式=. 随堂练习 分式的运算 同分母加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. . 异分母加减 异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减. . 课堂小结 $第十八章 分式 八上数学 RJ 第2课时 18.3 分式的加法与减法 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序； 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力. 学习目标 复习 1.分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 课堂导入 复习 2.分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 课堂导入 有理数的混合运算法则是什么？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 新知探究 知识点 分式的混合运算 例1 计算： (1)()2； (2)(). 解:(1) ()2· ·· . 解：(2) () = []· = · = = . 新知探究 知识点 分式的混合运算 跟踪训练 计算：(1)； 解： -2·(3+m) -6-2m. 新知探究 知识点 分式的混合运算 解：原式 · = = =2x+8. 跟踪训练 计算： (2) . 新知探究 知识点 分式的混合运算 例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . . 新知探究 知识点 分式的混合运算 两人的时间差为， 因为s，a，b均大于0，且a≠b， 所以 即 ， 因此，李明先到达乙地. 新知探究 知识点 分式的混合运算 跟踪训练 小晨和小阳同时从学校出发，沿同一路线跑步前往公园.小晨在前一半时间的跑步速度是2x km/h，后一半时间的跑步速度是y km/h；小阳全程的平均跑步速度是 km/h，如果2x≠y，若学校到公园的距离为s千米，请问小晨和小阳谁先到达公园？ 解：小晨从学校到公园所用的时间(单位：h)为 小阳从学校到公园所用的时间(单位：h)为 . 新知探究 知识点 分式的混合运算 两人的时间差为 所以，小晨和小阳同时到达公园. 跟踪训练 小晨和小阳同时从学校出发，沿同一路线跑步前往公园.小晨在前一半时间的跑步速度是2x km/h，后一半时间的跑步速度是y km/h；小阳全程的平均跑步速度是 km/h，如果2x≠y，若学校到公园的距离为s千米，请问小晨和小阳谁先到达公园？ 新知探究 知识点 分式的混合运算 1.计算： ； . 随堂练习 1.计算： ； 解： . 随堂练习 1.计算： . 解 . 随堂练习 2.甲队单独完成一项工程需n天，乙队要比甲队多用3天才能完成这项工程，甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的几分之几？ 解：甲队工作一天完成这项工程的， 乙队工作一天完成这项工程的， 甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的 ， 综上，甲、乙两队共同工作一天完成这项工程的. 随堂练习 3.先化简，再求值： , 其中m=2. 解： 当m=2时，原式=0. 　　 随堂练习 4.前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 解： 所以今年与去年相比，森林面积增长率提高了. 随堂练习 分式的 混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的； 同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 运算律 交换律、结合律、分配律 分式的应用 用作差法比较大小 课堂小结 $