18.2 分式的乘法与除法 课件-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十八章 分式 八上数学 RJ 第1课时 18.2 分式的乘法与除法 通过对分数的乘除法法则的抽象，得到分式的乘除法法则，体会类比、转化思想以及准确的语言表达能力． 通过具体的分式乘除计算，进一步巩固掌握分式的乘除法法则，发展运算能力． 能够利用分式的乘除运算解决实际问题，提高应用意识. 学习目标 复习 填空： 1. ________； 2. ________； 3. ； 4. . 你还记得分数的乘除法法则吗？ 课堂导入 分数的乘法法则： 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 示例：（b， d不为0）. 分数的除法法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. 示例：（b， c， d 不为0）. 课堂导入 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗? 新知探究 知识点 分式的乘除 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为 ， . 新知探究 知识点 分式的乘除 解：(1) . 例1 计算： (1); (2). 解：(2) . 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 新知探究 知识点 分式的乘除 例2 计算： (1) ； (2). 解：(1) 解：(2) (m2-7m) 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 新知探究 知识点 分式的乘除 分式乘、除运算的步骤： 新知探究 知识点 分式的乘除 跟踪训练 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) = = = . 解： (2) = = = . 新知探究 知识点 分式的乘除 10 解：(3) = =. (3) ； (4) 解：(4) = = . 跟踪训练 计算： 新知探究 知识点 分式的乘除 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ 新知探究 知识点 分式的乘除 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1，所以(a-1)2>0，a2-1>0， 由图可得(a-1)2＜a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 有代数方法吗？ 新知探究 知识点 分式的乘除 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1， 所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1) =-2(a-1)<0， 即(a-1)2<a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 新知探究 知识点 分式的乘除 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦. (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(2) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 新知探究 知识点 分式的乘除 15 跟踪训练 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地，某校有一块长方形劳动实践基地，如图所示，长为(2a-2) m，宽为a m(a>6)，从该基地中截取出一个边长为a m的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A，B类蔬菜各300kg. (1)哪种蔬菜的单位面积产量高? 解：(1)A类蔬菜的单位面积产量为kg/m2， B类蔬菜的单位面积产量为 kg/m2， 因为a>6，所以a2>a2-2a，所以< ， 所以B类蔬菜的单位面积产量高. 新知探究 知识点 分式的乘除 跟踪训练 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地，某校有一块长方形劳动实践基地，如图所示，长为(2a-2)m，宽为am(a>6)，从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A，B类蔬菜各300kg. (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的 多少倍? 解：(2) . 所以B类蔬菜的单位面积产量是A类蔬菜的单位面积产量的倍. 新知探究 知识点 分式的乘除 1. 计算. . 随堂练习 1. 计算.   . 解： 1. 随堂练习 解：(1)原式 = . 2.计算. (1)； (2) . 原式 = . 随堂练习 3.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 解：水面的高度为. 随堂练习 4.大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 解：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍. 随堂练习 分式的运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. . . 课堂小结 $第十八章 分式 八上数学 RJ 第2课时 18.2 分式的乘法与除法 1.进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想. 2.能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力. 学习目标 如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算； 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减； 如果有括号，先算括号里面的. 复习 分数的乘除混合运算 课堂导入 我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？ 分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？ 课堂导入 例1 计算：. 解： . 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 新知探究 知识点1 分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算： 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的，一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 新知探究 知识点1 分式的乘除混合运算 跟踪训练 计算： (1); 解 . 新知探究 知识点1 分式的乘除混合运算 跟踪训练 计算： (2) . 解：(2) . 新知探究 知识点1 分式的乘除混合运算 思考 ()2=______； ()3=______； 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得 ()2= ； ()3= ； ()10= . 10个 10个 10个 新知探究 知识点2 分式的乘方 分式的乘方法则： 一般地，当n 是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 新知探究 知识点2 分式的乘方 例2 计算： (1) ; (2) . 解：(1)()2 . 解：(2) 分式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 新知探究 知识点2 分式的乘方 跟踪训练 计算. (1)； (2). 解：(1) = . 解： (2) . 新知探究 知识点2 分式的乘方 1. 计算：   (1) (2). 解： (1) . 解： (2) . 随堂练习 2. 计算： (1) (2) 解： (1) . . 随堂练习 2. 计算： (3) (4) . 解 (3) . (4) . 随堂练习 (1) ；解:(1) . 3.计算： 随堂练习 (2). . 3.计算 ： 随堂练习 4.先化简再求值：其中a= . 解： 把a = 代入，原式=()2=3. 随堂练习 分式的运算 乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 课堂小结 $